Đề bài
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng \[\Delta \] trong các trường hợp sau:
a] \[\Delta \] đi qua điểm A[1; 2; 3] và có vecto chỉ phương \[\overrightarrow a = [3;3;1]\];
b] \[\Delta \] đi qua điểm B[1; 0; -1] và vuông góc với mặt phẳng \[[\alpha ]\]: 2x y + z + 9 = 0
c] \[\Delta \] đi qua hai điểm C[1; -1; 1] và D[2; 1; 4]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Đường thẳng đi qua điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0};{z_0}} \right]\] và có VTCP \[\overrightarrow u = \left[ {a;b;c} \right]\] có phương trình tham số là \[\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\] và phương trình chính tắc \[\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\].
b] Đường thẳng \[\Delta \] vuông góc mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] thì \[\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{n_{\left[ \alpha \right]}}} \].
c] Đường thẳng \[\Delta \] đi qua hai điểm \[C,D\] thì \[\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {CD} \].
Lời giải chi tiết
a] Phương trình tham số của đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm A[1; 2; 3] và có vecto chỉ phương \[\overrightarrow a = [3;3;1]\] là: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\]
Phương trình chính tắc của \[\Delta \] là \[\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{1}\]
b] \[\Delta \bot [\alpha ]\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{n_{\left[ \alpha \right]}}} = [2; - 1;1]\]
Phương trình tham số của \[\Delta \] là \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = - t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\]
Phương trình chính tắc của \[\Delta \] là \[\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\]
c] \[\Delta \] đi qua hai điểm C và D nên có vecto chỉ phương \[\overrightarrow {CD} = [1;2;3]\]
Vậy phương trình tham số của \[\Delta \] là \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = 1 + 3t}\end{array}} \right.\]
Phương trình chính tắc của \[\Delta \] là \[\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\]