Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\]. Trên đường phân giác \[AD\], lấy điểm \[M\] [h.36]
a] Chứng minh \[\Delta ABM = \Delta ACM;\]
b] So sánh các góc \[MBC\] và \[MCB\];
c] Chứng minh \[MD\] là một đường phân giác của tam giác \[MBC\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức về tính chất ba đường phân giác trong tam giác và cách chứng minh tam giác bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a] Xét hai tam giác \[ABM\] và \[ACM\]. Ta có \[AB = AC\] [vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\]], \[\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\] [vì \[AD\] là đường phân giác xuất phát từ đỉnh \[A\]] và \[AM\] là cạnh chung.
Vậy \[\Delta ABM = \Delta ACM\] [c.g.c]
b] Theo câu a, \[\Delta ABM = \Delta ACM\] nên \[BM = CM\] [cặp cạnh tương ứng], nghĩa là \[\Delta MBC\] cân tại \[M,\] suy ra \[\widehat {MBC} = \widehat {MCB}.\]
c] Ta có: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến nên từ giả thiết \[AD\] là đường phân giác của góc \[A,\] ta suy ra \[AD\] là đường trung tuyến của \[\Delta ABC\] tức là \[BD = DC,\] hay \[MD\] là đường trung tuyến của \[\Delta BMC.\] Suy ra \[MD\] là một đường phân giác của \[\Delta MBC.\]
Lưu ý : Bài [39] chính là câu a] và câu b] của bài này.