Cho M, N là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB với AM = BN. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng tỏ I cũng là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Đề bài
Cho M, N là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB với AM = BN. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng tỏ I cũng là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Lời giải chi tiết
Xảy ra hai trường hợp:
Trường hợp 1: M nằm giữa A và N
Ta có I là trung điểm của AB nên \[IA = IB\Rightarrow IM + AM = IN + BN\]
Mà \[AM = BN\] [đầu bài cho]. Do đó \[IM = IN\]
Mặt khác I nằm giữa M và N. Vậy I là trung điểm của MN
Trường hợp 2: N nằm giữa A và M
Ta có I là trung điểm của AB nên \[IA = IB\]
Mà \[AM = BN\] [đầu bài cho]. Nên \[IA + IM = IB + IN\]
Do đó \[IM = IN\]. Mặt khác I nằm giữa M và N
Vậy I là trung điểm của MN.