- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1:Tìm m để phương trình \[\left[ {m - 1} \right]{x^2} + \left[ {m + 4} \right]x + m + 7 = 0\] có nghiệm duy nhất.
Bài 2:Tìm m để parabol \[y = - {1 \over 4}{x^2}\] [P] và đường thẳng \[y = mx + 1\] [d] tiếp xúc với nhau.
Bài 3:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[y = \sqrt {x + 1} - x.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
+Trường hợp 1: a=0 ta tìm được m thay vào pt kiểm tra lại xem có thỏa mãn đề bài k
+Trường hợp 2:\[a \ne 0\]
Phương trình có nghiệm kép \[ \Leftrightarrow \Delta = 0 \]
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
+] Nếu \[m 1 = 0\Leftrightarrow m = 1\]
Phương trình có dạng : \[5x + 8 = 0 \Leftrightarrow x = - {8 \over 5}\] [ nghiệm duy nhất]
+] Nếu \[m 1 \ne 0\Leftrightarrow m \ne 1\]
Phương trình có nghiệm kép \[ \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 3{m^2} + 16m - 44 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 2 \hfill \cr m = - {{22} \over 3} \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[m = 1; m = 2; m = - {{22} \over 3}.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của [P] và [d]
[P] và [d] tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép\[ \Leftrightarrow \Delta = 0 \]
Lời giải chi tiết:
Bài 2:Phương trình hoành độ giao điểm [ nếu có] của [P] và [d] :
\[ - {1 \over 4}{x^2} = mx + 1\]\[\; \Leftrightarrow {x^2} + 4m + 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\left[ * \right]\]
[P] và [d] tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình [*] có nghiệm kép
\[ \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 16{m^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow m \pm 1.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Đặt \[u = \sqrt {x + 1} ;x \ge - 1 \]
Đưa biểu thức về phương trình ẩn u với y là tham số
Phương trình ẩn u có nghiệm \[ \Leftrightarrow \Delta \ge 0\] giải ra ta tìm được GTLN của y
Lời giải chi tiết:
Bài 3:Đặt \[u = \sqrt {x + 1} ;x \ge - 1 \Rightarrow u \ge 0.\]
Ta có : \[{u^2} = x + 1 \Rightarrow x = {u^2} - 1.\]
Vậy : \[y = u - \left[ {{u^2} - 1} \right] \Leftrightarrow y = - {u^2} + u + 1 \]\[\;\Leftrightarrow {u^2} - u - 1 + y = 0\]
Phương trình ẩn u có nghiệm \[ \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow 5 - 4y \ge 0 \Leftrightarrow y \le {5 \over 4}.\]
Vậy giá trị lớn nhất của y bằng \[{5 \over 4}.\]
Dấu = xảy ra \[ \Leftrightarrow u = {1 \over 2}\] hay \[x = - {3 \over 4}.\]