Đề bài - bài 6 trang 54 sgk hình học 11
a) Ta có: \(\dfrac{{BN}}{{BC}} = \dfrac{1}{2},\dfrac{{BP}}{{BD}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{BN}}{{BC}} \ne \dfrac{{BP}}{{BD}}\) nên \(NP\) không song song \(CD.\) Đề bài Cho bốn điểm \(A,B,C\) và \(D\) không đồng phẳng. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP=2PD\). a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((MNP)\). b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((ACD)\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Tìm giao điểm của \(CD\) và một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng \((MNP)\). Chú ý kiểm tra các đường thẳng sẵn có như \(MN,NP,PM\) trước. b) Tìm hai điểm chung củahai mặt phẳng \((MNP)\) và \((ACD)\). Lời giải chi tiết a) Ta có: \(\dfrac{{BN}}{{BC}} = \dfrac{1}{2},\dfrac{{BP}}{{BD}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{BN}}{{BC}} \ne \dfrac{{BP}}{{BD}}\) nên \(NP\) không song song \(CD.\) Trong \((BCD)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(CD\)\( \Rightarrow I \in CD\). \(I\in NP\subset (MNP) \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right)\). Vậy \(CD\cap (MNP)=I\). b) Trong \((ACD)\), gọi \(J=MI\cap AD\) \(J\in AD\subset (ACD)\),\(M\in AC\subset (ACD)\Rightarrow MJ \subset \left( {ACD} \right)\). Mà\(J \in MI \subset \left( {MNP} \right)\) \( \Rightarrow J \in \left( {MNP} \right)\) \( \Rightarrow MJ \subset \left( {MNP} \right)\). Vậy \((MNP)\cap(ACD)=MJ\).
|