Đề bài
Cho tam giác ABC nhọn [AB < AC]. Kẻ \[BD \bot AC\,\,\left[ {D \in AC} \right]\] và \[CE \bot AB\,\,\left[ {E \in AB} \right]\] . Đoạn thẳng BD cắt CE tại I.
a] SO sánh \[\widehat {ABD}\] và \[\widehat {ACE}\]
b] Chứng minh IB < IC
c] Chứng minh CE > BD.
Lời giải chi tiết
a] Ta có \[\widehat {ABD} + \widehat A = 90^\circ\] [ABD vuông tại D]
\[\widehat {ACE} + \widehat A = 90^\circ\] [ACE vuông tại E]
Do đó \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\]
b] ABC có AB < AC [gt] \[ \Rightarrow \widehat {ACB} < \widehat {ABC}\] [quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác]
\[ \Rightarrow \widehat {ACE} + \widehat {ICB} < \widehat {ABE} + \widehat {IBC}\]
Do đó \[\widehat {ICB} < \widehat {IBC}\]
IBC có \[\widehat {ICB} < \widehat {IBC} \Rightarrow IB < IC\]
c] \[{S_{ABC}} = {1 \over 2}CE.AB,{S_{ABC}} = {1 \over 2}BD.AC \Rightarrow {1 \over 2}CE.AB = {1 \over 2}BD.AC\]
Mà AB < AC [gt]. Do đó CE > BD.