Giả sử [1] đúng với \[n=k\], khi đó\[{u_k} = 2\]. Ta cần chứng minh [1] đúng với \[n=k+1\]. Hay \[{u_{k+1}} = 2\].
Đề bài
Cho dãy số \[[{u_n}]\] , xác định bởi
\[{u_1} = 2\]và \[{u_{n + 1}} =\dfrac{{u_n^2 + 4}}{4}\]với mọi \[n \ge 1.\]
Chứng minh rằng \[[{u_n}]\] là dãy số không đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \[{u_n} = 2\] với mọi \[n \ge 1.\] bằng phương pháp quy nạp.
Lời giải chi tiết
Ta cần chứng minh \[{u_n} = 2\] với mọi \[n \ge 1.\] [1] bằng phương pháp quy nạpVới \[n=1\] ta có\[{u_1} = 2\]
Giả sử [1] đúng với \[n=k\], khi đó\[{u_k} = 2\]. Ta cần chứng minh [1] đúng với \[n=k+1\]. Hay \[{u_{k+1}} = 2\].
Thật vậy,\[{u_{k+1}}=\dfrac{{u_k^2 + 4}}{4}=\dfrac{{2^2 + 4}}{4}=2\]
Vậy\[{u_n} = 2\] với mọi \[n \ge 1.\]