\[{S_{ABCD}} = 2{S_{ACD}} = 2.\dfrac{1}{2}.DO.AC \]\[\,= \dfrac{1}{2}.\left[ {2DO} \right].AC = \dfrac{1}{2}.BD.AC\]
Đề bài
Hãy tính diện tích hình thoi bằng cách khác.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Hình thoi \[ABCD\] cũng là hình bình hành.
Kẻ đường cao \[AH \] ứng với \[CD\].
\[{S_{ABCD}} = AH.CD = 2{S_{ACD}}\]
Hình thoi \[ABCD\] có \[BD \bot AC\] tại \[O\] [tính chất]
Do đó, tam giác \[ACD\] có đường cao \[DO\] ứng với cạnh \[AC\].
\[ \Rightarrow {S_{ACD}} = \dfrac{1}{2}DO.AC\]
Do đó:
\[{S_{ABCD}} = 2{S_{ACD}} = 2.\dfrac{1}{2}.DO.AC \]\[\,= \dfrac{1}{2}.\left[ {2DO} \right].AC = \dfrac{1}{2}.BD.AC\]
[\[O\] là trung điểm \[BD\] nên \[BD = 2DO\]].