28/08/2021 419
C. a ≠ 0 và b ≠ 0
Đáp án chính xác
Đáp án cần chọn là: C
Điều kiện: x≠−1
Phương trình bx+1=a [1] ⇔ax+1=b⇔ax=b−a [2]
Phương trình [1] có nghiệm duy nhất khác -1
⇔a≠0b−aa≠−1⇔a≠0b−a≠−a⇔a≠0b≠0
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Xem đáp án » 28/08/2021 5,096
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0]. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:
Xem đáp án » 28/08/2021 2,831
Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
Xem đáp án » 28/08/2021 1,780
Cho phương trình ax + b = 0. Chọn mệnh đề đúng:
Xem đáp án » 28/08/2021 1,562
Tập nghiệm của phương trình: x−2=3x−5 [1] là tập hợp nào sau đây?
Xem đáp án » 28/08/2021 1,320
Phương trình x2 + m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi:
Xem đáp án » 28/08/2021 976
Phương trình |ax + b| = |cx + d| tương đương với phương trình:
Xem đáp án » 28/08/2021 613
Số −1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
Xem đáp án » 28/08/2021 604
Phương trình 2x−4+x−1=0 có bao nhiêu nghiệm?
Xem đáp án » 28/08/2021 351
Phương trình: [a − 3]x + b = 2 vô nghiệm với giá trị a, b là:
Xem đáp án » 28/08/2021 250
Phương trình bx+1=a vô nghiệm khi:
Xem đáp án » 28/08/2021 140
Phương trình x2 − [2 +3 ]x + 2 3= 0
Xem đáp án » 28/08/2021 128
Phương trình: x−1=x−3 có tập nghiệm là
Xem đáp án » 28/08/2021 98
Phương trình −x4+2−3x2=0 có:
Xem đáp án » 28/08/2021 80
Đối với phương trình bậc nhất 1 ẩn cũng có khá nhiều dạng toán, chúng ta sẽ tìm hiểu các dạng toán này và vận dụng giải các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn từ đơn giản đến nâng cao qua bài viết này.
Trường hợp 1: Nếu m$^2$ - 4 ≠ 0 m ≠ ± 2. Khi đó: [*] x = $\frac{{3m - 6}}{{{m^2} - 4}} = \frac{3}{{m + 2}}$
Thí dụ 4. Xác định m để phương trình sau có nghiệm: m$^2$[x-1] = 4x-3m + 2 với x > 0.
Vậy, với m > 1 hoặc m < -2 phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện đề bài.
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 [a ≠ 0].
Áp dụng phương pháp giải bài toán
Giả sử điều kiện cho ẩn số [ nếu cần] là K, khi đó ta có ĐKXĐ là tập D.
Biến đổi phương trình về dạng: ax = -b [1]
Khi đó:
* Chú ý: Trong nhiều trường hợp các em học lên trình bày đòi hỏi của bài toán thông qua các bước giải biện luận.
3. Bài tập phương trình một ẩn
Những thí dụ từ căn bản tới nâng cao
Thí dụ 1. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m$^2$x + 6 = 4x + 3m.
Biến đổi phương trình về dạng: m$^2$x + 6 = 4x + 3m [m$^2$ - 4]x = 3m - 6[*]
Xét các trường hợp:
Trường hợp 2: Nếu m$^2$ - 4 = 0 m = ± 2. Khi đó: [*] $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {0.x = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} }\\ {0.x = - 12{\mkern 1mu} \left[ {vo\,ly} \right]} \end{array}} \right.$
Kết luận:
* Nhận xét: Trong thí dụ trên, ta thấy tồn tại đầy đủ các khả năng được minh hoạ trong bài toán tổng quát, tuy nhiên sẽ tồn tại những bài toán là một trường hợp đặc biệt:
Thí dụ 2. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số a, b: $\frac{{x + a}}{{b - a}}$ + $\frac{{x - a}}{{b + a}}$ = $\frac{2}{{{a^2} - {b^2}}}$.
Điều kiện a ≠ ± b.
Viết lại phương trình dưới dạng: -[a + b][x + a] + [a - b][x - a] = 2 -bx = a$^2$ + 1.
Khi đó:
Thí dụ 3. Xác định tham số để phương trình sau có tập hợp nghiệm là $\mathbb{R}$: m$^2$[mx-1] = 2m[2x + 1].
Ta biến đổi phương trình về dạng: [m3 - 4m]x = m$^2$ + 2m. [*]
Điều kiện để [*] có tập hợp nghiệm là $\mathbb{R}$ là: $\left\{ \begin{array}{l}{m^3} - 4m = 0\\2m + {m^2} = 0\end{array} \right.$
$\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 2\end{array} \right.$.
Vậy, với m = 0 hoặc m = -2 phương trình có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.
Ta biến đổi phương trình về dạng: [m$^2$ – 4]x = m$^2$ – 3m + 2 [m – 2][m + 2]x = [m – 2][m - 1].
Phương trình có nghiệm với x > 0 điều kiện là: $\left[ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ne 0\\\frac{{m - 1}}{{m + 2}} > 0\end{array} \right.\end{array} \right.$
$\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 2\end{array} \right.$.