Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm [I[1;-2;3] ]. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
Câu 54540 Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[I[1;-2;3]\]. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Tìm tọa độ điểm E là hình chiếu của điểm I trên Oy, khi đó mặt cầu cần tìm có bán kính IE.
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu --- Xem chi tiết
Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với đường thẳng cho trước --- Xem chi tiết
...Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox?
Câu 56731 Vận dụng
Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục $Ox$?
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
- Xác định tâm và bán kính của từng đường tròn trong mỗi đáp án.
- Kiểm tra \[d\left[ {I,Ox} \right] = R\] và kết luận.
...
Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm. Bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 4. Đường tròn
a] Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm
b] Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm [1, 1]; [1, 4] và tiếp xúc với trục Ox.
a] Vì M[2; 1] nằm trong góc phần tư thứ nhất nên đường tròn cần tìm [C] cũng ở trong góc phần tư thứ nhất.
[C] tiếp xúc với Ox và Oy nên [C] có tâm I [a; a] và bán kính R= a [ a > 0 ].
Do đó [C] có phương trình là: \[{\left[ {x – a} \right]^2} + {\left[ {y – a} \right]^2} = {a^2}\]
Vì \[M[2;1]\in[C]\] nên
\[\eqalign{ & {\left[ {2 – a} \right]^2} + {\left[ {1 – a} \right]^2} = {a^2} \Leftrightarrow {a^2} – 6a + 5 = 0\,\,[C] \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ a = 1 \hfill \cr
a = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \]
+] Với \[a =1\] ta có [C]: \[{\left[ {x – 1} \right]^2} + {\left[ {y – 1} \right]^2} = 1.\]
+] Với \[a=5\] ta có \[[C]:{\left[ {x – 5} \right]^2} + {\left[ {y – 5} \right]^2} = 25.\]
b] Phương trình đường thẳng Ox: \[y = 0\].
Giả sử: \[I [a; b]\] là tâm của đường tròn cần tìm.
Quảng cáoTa có: \[R = d\left[ {I;{\rm{Ox}}} \right] = |b|\]
Phương trình đường tròn có dạng
\[[C]:{\left[ {x – a} \right]^2} + {\left[ {y – b} \right]^2} = {b^2}\]
Vì \[\left[ {1;1} \right] \in [C]\] và \[\left[ {1;4} \right] \in [C]\] nên ta có hệ:
\[\left\{ \matrix{ {\left[ {1 – a} \right]^2} + {\left[ {1 – b} \right]^2} = {b^2}\,\,\,[\,1\,] \hfill \cr
{\left[ {1 – a} \right]^2} + {\left[ {4 – b} \right]^2} = {b^2}\,\,\,[2] \hfill \cr} \right.\]
Từ hệ trên ta suy ra: \[{\left[ {1 – b} \right]^2} = {\left[ {4 – b} \right]^2}\]\[\Leftrightarrow b = {5 \over 2}.\]
Thay \[b = {5 \over 2}\] vào [1] ta được: \[a = 3, a = -1\]
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán
\[{\left[ {x – 3} \right]^2} + {\left[ {y – {5 \over 3}} \right]^2} = {{25} \over 4};\]
\[{\left[ {x + 1} \right]^2} + {\left[ {y – {5 \over 2}} \right]^2} = {{25} \over 4}.\]
Đáp án A
Ta thấy yA= yB= -2 nên phương trình đường thẳng AB là y= -2
=> AB vuông góc với trục tung.
Mà đường tròn [C] tiếp xúc với trục tung tại A nên AB là đường kính của [C] .
Suy ra tâm I [ 2; -2] là trung điểm của AB và bán kính R = IA= 2.
Vậy phương trình [C] : [x-2]2+ [y+2] 2= 4 .
18/06/2021 5,625
A.[x-2] 2+ [y+ 2] 2= 4
Đáp án chính xác
Đáp án A
Ta thấy yA= yB= -2 nên phương trình đường thẳng AB là y= -2
=> AB vuông góc với trục tung.
Mà đường tròn [C] tiếp xúc với trục tung tại A nên AB là đường kính của [C] .
Suy ra tâm I [ 2; -2] là trung điểm của AB và bán kính R = IA= 2.
Vậy phương trình [C] : [x-2]2+ [y+2] 2= 4 .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đường tròn [C] đi qua hai điểm A[ 1;3] và B[ 3;1] và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x –y + 7= 0 có phương trình là:
Xem đáp án » 18/06/2021 12,424
Cho đường tròn [C] : x2+ y2+ 6x -2y + 5= 0 và đường thẳng d đi qua điểm A[- 4;2] , cắt [C] tại hai điểm M; N sao cho A là trung điểm của MN. Phương trình của đường thẳng d là:
Xem đáp án » 18/06/2021 9,215
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; tam giác ABC có đỉnh A[ 2;-3] ; B[ 3;-2] và diện tích tam giác ABC bằng 3/2. Biết trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng d: 3x- y- 8= 0. Tìm tọa độ điểm C.
Xem đáp án » 18/06/2021 7,707
Cho đường tròn [C]: [x- 2]2+ [y-2] 2 = 9. Phương trình tiếp tuyến của [C] đi qua điểm A[ 5; - 1] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 7,621
Phương trình đường tròn [C] có tâm I[ 6;2] và tiếp xúc ngoài với đường tròn [C’] :x2 + y2 – 4x + 2y +1 =0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 6,612
Đường tròn [C] đi qua điểm A[ 2;4] và tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là:
Xem đáp án » 18/06/2021 6,608
Cho đường tròn [C]: [x+ 1] 2 + [y-3]2 = 4 và đường thẳng d: 3x-4y + 5= 0. Phương trình của đường thẳng d’ song song với đường thẳng d và chắn trên [C] một dây cung có độ dài lớn nhất là:
Xem đáp án » 18/06/2021 6,193
Cho đường tròn [C] : x2+ y2+ 4x – 6y +5= 0. Đường thẳng d đi qua A[3;2] và cắt [C] theo một dây cung dài nhất có phương trình là:
Xem đáp án » 18/06/2021 6,094
Cho đường tròn [C] x2+ y2- 2x + 6y + 6= 0 và đường thẳng d: 4x -3y + 5= 0. Đường thẳng d’ song song với đường thẳng d và chắn trên [C] một dây cung có độ dài bằng 23 có phương trình là:
Xem đáp án » 18/06/2021 4,613
Cho đường tròn [C] : x2+ y2+ 4x – 6y – 36 = 0. Đường thẳng d đi qua A[ 3;2] và cắt [C] theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là:
Xem đáp án » 18/06/2021 4,148
Cho Elip [E]: x216+y29=1 một điểm M nằm trên [E]. Lúc đó đoạn thẳng OM thoả mãn:
Xem đáp án » 18/06/2021 3,058
Tìm đường tròn đi qua hai điểm A[ 1; 3] và B[ -2; 5] và tiếp xúc với đường thẳng d: 2x – y + 4= 0.
Xem đáp án » 18/06/2021 2,702
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa đô Oxy , cho hai đường thẳng ∆1: x- y+ 1= 0 và ∆2: 2x + y-1 = 0 và điểm P [2;1] .Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cắt hai đường thẳng ∆1, ∆2 lần lượt tại hai điểm A: B sao cho P là trung điểm AB?
Xem đáp án » 18/06/2021 2,586
Cho hai điểm A[ -2; 1] và B[ 3;5] và điểm M thỏa mãn AMB^=90° .Khi đó điểm M nằm trên đường tròn nào sau đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 2,179
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa đô, cho hai đường thẳng x+ y-1= 0 và 3x –y+ 5= 0. Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là I[3;3].
Xem đáp án » 18/06/2021 2,069