Giải bài tập cơ cấu bánh răng nguyên lý máy năm 2024

Bài tập 1: Cho hệ bánh răng như hình vẽ. Biết : Z 1 = Z 2 = 30; Z 3 = 40; Z 3 ’ = 20; Z 2 ’ = 20; Z 4 = 40. Bánh răng số 1 cố định. Tính :

• Tỷ số truyền i3C
• Tỷ số truyền i43’
• Bánh 2’ và bánh 3 có quay cùng chiều hay không?

Hướng dẫn: - Hệ hành tinh - Bánh trung tâm cố định: bánh 1 - Dùng công thức tính tỷ số truyền trong hệ hành tinh: 3 1 31

C i C= −i Trong đó: i 31 C tính như hệ thường với đường truyền: (3-2’)-(2-1)

2 ' 1 31 3 2

i C Z Z Z Z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

\= ⎜ − ⎟ ⎝⎜ − ⎟

⎝ ⎠ ⎠

• Tính i43’: 4 43' 3

C C

i i i

\=

Dùng công thức tính tỷ số truyền trong hệ hành tinh: 4 1 41

C i C= −i Trong đó: i 41 C tính như hệ thường với đường truyền: (4-3’)-(3-2’)-(2-1)

3' 2 ' 2 41 4 3 1

i C Z Z Z Z Z Z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞

\= ⎜ − ⎟ ⎜ − ⎟⎜ − ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

Bài tập 2 : Cho hệ bánh răng như hình vẽ. Z 2 = Z 3 ‘ = Z 4 = 20; Z 3 = Z 5 = 60; n 1 = 1800 vòng/phút. Cho biết đường tâm trục các bánh 1 và 3 thẳng hàng. Tính n 5. Tính khoảng cách trục A 12 và A 23. Cho biết các bánh răng đều tiêu chuẩn và cùng mođun m = 5. Hướng dẫn: - Hệ thường (vì đường tâm trục của các bánh răng đều cố định)

• Để tính n 5 => cần tính 15 1 5

n i n

⎛ ⎞

\= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

• 15 2 3 4 5

1 2 3' 4

Z Z Z Z

i Z Z Z Z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞

\= ⎜ − ⎟ ⎜ + ⎟ ⎜ − ⎟⎜ + ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

Ở đây chưa cho số răng Z 1 => cách tính Z 1 : A 12 = r 1 + r 2 = A 23 = r 3 −r 2

\=> 12 1 2 23 3

1 1 1 1

2 2 2 2

A = mZ + mZ = A = mZ − mZ

\=> suy ra Z 1 và khoảng cách trục A 12 , A 23.

1

2

2’

3

4

C

3 ’

Z 2

Z 1

Z 4

Z 5

Z 3

, Z 3

Cho hệ bánh răng như hình vẽ. Cho Z 1 = 35; Z 2 = 40; Z 2 ‘ = 50; Z 4 = Z 5

• Tính Z 3. Biết rằng các bánh răng đều tiêu chuẩn và cùng môđun.
• Xác định n 1 (chiều và trị số). Biết n 5 = 60 vòng/phút; n 3 = 81 vòng/phút; n 3 và n 5 quay cùng chiều nhau.

Hướng dẫn: - Hệ gì? Hệ thường : (4-5) Hệ vi sai : (1-2) – (2’-3) – cần C. Hệ vi sai này không có bánh trung tâm nào cố định Ö Hệ đã cho là hệ hỗn hợp gồm hệ thường và hệ vi sai - Tính Z 3 : Dựa vào điều kiên đồng trục của hệ vi sai/hành tinh : A 12 = r 1 + r 2 = A2' 3 = r2' +r 3

Ö 12 1 2 2 '3 2 ' 3

1 1 1 1

2 2 2 2

A = mZ + mZ = A = mZ + mZ

Ö Suy ra Z 3

• Ta tìm quan hệ n 1 , n 3 và nC theo cách tính của hệ vi sai, sau đó tìm quan hệ nC=n 4 và n 5 theo cách tính của hệ thường

Hệ vi sai: 13 1 3

C C C

n n i n n

−

\=

−

(1)

với i 13 C tính như hệ thường với đường truyền (1-2)-(2’-3)

Hệ thường: 45 4 5 5 4 5

i n Z n C n Z n

⎛ ⎞

\= = ⎜ − ⎟=

⎝ ⎠

(2)

Từ (2) suy ra: nC = X n. 5 (3) (nC bằng X lần n 5 ) Thay (3) vào (1) suy ra biểu thức quan hệ giữa n 1 , n 3 và n 5. Biết n 5 =+60, n 3 =+81 => suy được n 1. Nếu n 5 >0 chứng tỏ n 1 cùng chiều với n 5 và n 3 , nếu n 1 <0 => n 1 ngược chiều với n 5 và n 3.

Bài tập 4 : Cho hệ bánh răng như hình vẽ. Biết : Z 1 = 20; Z 3 = 20; Z 4 = 80; Z 5 = 20; Z’5= 30; Z 6 = 90. Bánh răng số 4 cố định.

• Hệ bánh răng này là hệ gì? Vì sao?
• Tính tỷ số truyền i 16. Bánh 1 và bánh 6 có quay cùng chiều không? Vì sao?

Hướng dẫn: - Hệ gì? Hệ thường : (1-2)-(2-3’=C)

1

2

2’

3

5

4

C

5’

6

C

1

4

5

2

3

2 3 13 1 2 '

i C Z Z Z Z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

\= ⎜ − ⎟ ⎜ − ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Cho hệ bánh răng như hình vẽ: Z 1 = Z 2 ’ = Z 5 = 12; Z 2 = Z 3 = 24 Z 3 ’ = 108 Z 5 ’ = 36 Tính Z 4 , biết các bánh răng đều tiêu chuẩn và có cùng môđun. Cho biết đường tâm bánh 1, bánh 4 và bánh 5 nằm trong cùng một mặt phẳng. Tính tỉ số truyền i1C và i 13

Hướng dẫn: - Hệ gì : o Hệ thường : (1-4), (4-5), (5’-3’=3) o Hệ vi sai : (1-2), (2’-3), cần C – Hệ vi sai này không có bánh trung tâm nào cố định o Tóm lại hệ đã cho là hệ hỗn hợp gồm hệ vi sai và hệ thường. Tuy nhiên có điểm đặc biệt là hệ thường nối bánh trung tâm 1 và bánh trung tâm 3=3’ của hệ vi sai => hệ đã cho là hệ vi sai kín, bậc tự do W =1. - Tính Z 4 : Dựa vào điều kiện đề cho và điều kiện đồng trục của hệ vi sai, ta có: A 14 + A 45 =A5'3' Ö Z 1 + 2 Z 4 + Z 5 = Z3' −Z5' Ö Suy ra Z 4 - Tính i 13 : o Do bánh 1 và bánh 3=3’ đều thuộc hệ thường => tính i 13 trong hệ thường với đường truyền (1-4)–(4-5)-(5’-3’): 1 4 5 3' 13 3 1 4 5'

w w

Z Z Z

i Z Z Z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

\= = ⎜ − ⎟ ⎜ − ⎟ ⎜ + ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(1)

• Tính i1C: o Ta thấy bánh 1 và cần C thuộc hệ vi sai. Tuy nhiên trong hệ vi sai không tính được tỷ số truyền mà chỉ tìm được quan hệ vận tốc góc. Ta đã có quan hệ giữa w 1 và w 3 từ biểu thức (1), nên để tìm i1C (tức là quan hệ w 1 và wC), ta cần tìm thêm quan hệ w 1 , w 3 và wC. o Với hệ vi sai, ta có: 1 13 3

w w w w

C C C

i

−

\=

−

trong đó : i 13 C tính như cách tính của hệ thường với đường truyền

(1-2)-(2’-3): 13 2 3

1 2 '

i C Z Z Z Z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

\= ⎜ − ⎟ ⎜ − ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Ö 1 2 3

3 1 2 '

w w w w

C C

Z Z

Z Z

− ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

\= ⎜ − ⎟ ⎜ − ⎟

− ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(2)

Từ (1) => rút ra hệ thức của w 3 theo w 1. Thay vào (2), ta suy được hệ thức chỉ chứa w 1 và wC => suy ra i1C = (w 1 /wC)

Z 5 ’

C

Z 4

Z 2 ’ Z 3 ’

Z 3

Z 2

Z 1

Z 5

Cho hệ bánh răng như hình vẽ: Z 1 = 20, Z 2 = 40, Z 3 = Z 5 = 30 n 1 = 140 vòng/phút Khoảng cách trục giữa bánh răng Z 3 và Z 5 là A 35 = 180 mm. Bánh răng Z 3 cố định. Tính Z 4 , biết các bánh răng đều tiêu chuẩn và cùng môđun m = 4 mm. Cho biết đường tâm bánh 3, bánh 5 và bánh 4 nằm trong cùng một mặt phẳng. Tinh n 4 , n 5 và nC.

Hướng dẫn: - Ta có: A 35 = A 34 +A 45

Ö 35 3 4 4

1 1 1 1

2 2 2 2

A = mZ + mZ + mZ + mZ => Suy ra được Z 4

• Hệ gì : o Hệ thường : (1-2=C) o Hệ vi sai : (3-4), (4-5), cần C= bánh 2. Hệ vi sai này có bánh trung tâm 3 cố định => hệ trở thành hệ hành tinh o Tóm lại hệ đã cho là hệ hỗn hợp gồm hệ hành tinh và hệ thường.
• Tính nC : o Ta có bánh 1 và bánh 2 (= cần C) thuộc hệ thường => dùng cách tính của hệ

thường : 12 1 1 2 1

C C

n Z i i n Z

⎛ ⎞

\= = = ⎜ − ⎟

⎝ ⎠

\=> biết n 1 , tìm được nC.

• Để tính n 4 => cần tìm i 14 = i 12. iC4 = i 12 / i4C

Ta có: i 4 C= 1 − i 43 C với 43 3 4

i C Z Z

⎛ ⎞

\= ⎜ − ⎟

⎝ ⎠

• Để tính i 15 => cần tìm i 15 = i 12. iC5 = i 12 / i5C

Ta có: i 5 C= 1 − i 53 C với 53 4 3 5 4

i C Z Z Z Z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

\= ⎜ − ⎟ ⎝⎜ − ⎟

⎝ ⎠ ⎠

Bài 8 : Cho hệ bánh răng như hình vẽ (hệ bánh răng này được sử dụng trong cơ cấu tời quấn cáp). Biết: Z 1 = 20; Z 2 = 30; Z 3 = 80; Z 3 ’ = 60; Z 4 = 20.