Bạn đang quan tâm đến Nghiệm Tầm Thường Là Gì ? Nghiệm Không Tầm Thường là gì ? phải không? Nào hãy cùng Truongxaydunghcm.edu.vn đón xem bài viết này ngay sau đây nhé, vì nó vô cùng thú vị và hay đấy!
Đơn vị nghiệm tầm thường là gì?
Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có dạng $left{ begingathered a_11x_1 + a_12x_2 + … + a_1nx_1 = 0 hfill a_12x_1 + a_22x_2 + … + a_2nx_n = 0 hfill … hfill a_m1x_1 + a_m2x_2 + … + a_mnx_n = 0 hfill endgathered right..$
Với $A = left[ beginarray*20c a_11&a_12&…&a_1n a_21&a_22&…&a_2n …&…&…&… a_m1&a_m2&…&a_mn endarray right],X = left[ beginarray*20c x_1 x_2 … x_n endarray right],O = left[ beginarray*20c 0 0 … 0 endarray right].$
Bạn đang xem: Nghiệm tầm thường là gì
Hệ phương trình đã cho khả năng được viết dưới dạng ma trận $AX=O.$
Hệ phương trình đã cho khả năng được viết dưới dạng véctơ $x_1A_1^c+x_2A_2^c+…+x_nA_n^c=O.$
Hạng của ma trận hệ số và hạng của ma trận hệ số mở rộng của hệ thuần nhất bằng nhau vì thế nó luôn có nghiệm. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất luôn có nghiệm $x_1=x_2=…=x_n=0,$ nghiệm này được gọi là nghiệm tầm thường của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất.
Xem thêm: Những 🥇 Hằng số điện môi: Công thức tính của một số chất
Xem thêm : Win32 Evo Gen Là Gì
Hệ phương trình thuần nhất n ẩn số có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi hạng của ma trận hệ số nhỏ hơn số ẩn.
XEM THÊM: Soạn bài Chiếc lược ngà ngắn nhất
Hệ quả 1: Hệ phương trình thuần nhất có số phương trình nhỏ hơn số ẩn luôn có nghiệm không tầm thường [vô số nghiệm]
Hệ quả 2: Hệ phương trình thuần nhất có số phương trình bằng số ẩn có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi định thức của ma trận hệ số bằng 0.
Xem thêm: Tổ Chức Phi Chính Phủ Là Gì, Tổ Chức Phi Chính Phủ [Ngo] Là Gì
Hệ quả 3: Hệ phương trình thuần nhất có số phương trình bằng số ẩn chỉ có nghiệm tầm thường [nghiệm duy nhất] khi và chỉ khi định thức của ma trận hệ số khác 0.
Xem thêm: Top quay lén thay quần áo hay đang tắm đang trở thành trào lưu
Xem thêm : Vì Sao Đưa Anh TớI TậP 21
Tập $ker [A] = left{ {X = left[ beginarray*20c x_1 x_2 … x_n endarray right] in mathbbR^n|AX = O} right}$ là một không gian con của không gian véctơ $mathbbR^n$ và được gọi là tập hợp tất cả các nghiệm của hệ thuần nhất $AX=O$ hay không gian nghiệm của hệ thuần nhất.
Mỗi cơ sở của $ker [A]$ được gọi là một hệ nghiệm cơ bản của hệ thuần nhất.
Số chiều của không gian nghiệm của hệ thuần nhất $dimleft[ ker [A] right]=n-r[A].$
Vậy $r[A]=r>>Hệ phương trình tuyến tính tổng quát và Khảo sát tổng quát hệ phương trình tuyến tính
XEM THÊM: Top 8 bài văn tả mẹ lớp 5 ngắn gọn nhưng thật xúc động
Đề và đáp án chi tiết của đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021 bảng A tỉnh Nghệ An.
Vậy là đến đây bài viết về Nghiệm Tầm Thường Là Gì ? Nghiệm Không Tầm Thường là gì ? đã dừng lại rồi. Hy vọng bạn luôn theo dõi và đọc những bài viết hay của chúng tôi trên website Truongxaydunghcm.edu.vn
Chúc các bạn luôn gặt hái nhiều thành công trong cuộc sống!
Trong toán học [cụ thể là trong đại số tuyến tính], một hệ phương trình đại số tuyến tính hay đơn giản là hệ phương trình tuyến tính là một tập hợp các phương trình tuyến tính với cùng những biến số. Ví dụ:
Một phương pháp giải cho hệ trên là phương pháp thế. Trước hết, biến đổi phương trình đầu tiên để được phương trình tính ẩn x {\displaystyle x} theo y {\displaystyle y} :
x = 3 − 3 2 y . {\displaystyle x=3-{\frac {3}{2}}y.}Sau đó thế hệ thức này vào phương trình dưới:
Ta được một phương trình bật nhất theo y {\displaystyle y} . Giải ra, ta được y = 1 {\displaystyle y=1} , và tính lại x {\displaystyle x} được x = 3 / 2 {\displaystyle x=3/2} .
Hệ phương trình trên có thể được viết theo dạng phương trình ma trận:
Ax=bVới A là ma trận chứa các hệ số ai, j [ai, j là phần tử ở hàng thứ i, cột thứ j của A]; x là vector chứa các biến xj; b là vector chứa các hằng số bi. Tức là:
[ a 1 , 1 a 1 , 2 ⋯ a 1 , k a 2 , 1 a 2 , 2 ⋯ a 2 , k ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n , 1 a n , 2 ⋯ a n , k ] [ x 1 x 2 ⋮ x k ] = [ b 1 b 2 ⋮ b n ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,k}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,k}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n,1}&a_{n,2}&\cdots &a_{n,k}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{k}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{n}\end{bmatrix}}}Nếu các biến số của hệ phương trình tuyến tính nằm trong các trường đại số vô hạn [ví dụ số thực hay số phức], thì chỉ có ba trường hợp xảy ra:
- hệ không có nghiệm [vô nghiệm]
- hệ có duy nhất một nghiệm
- hệ có vô số nghiệm
Hệ phương trình tuyến tính có thể thấy trong nhiều ứng dụng trong khoa học.
Trong trường hợp tổng quát, ta xét các ma trận hệ số A và ma trận hệ số bổ sung thêm cột các số hạng ở vế phải A' .
A = [ a 1 , 1 a 1 , 2 ⋯ a 1 , k a 2 , 1 a 2 , 2 ⋯ a 2 , k ⋅ ⋅ ⋯ ⋅ a n , 1 a n , 2 ⋯ a n , k ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,k}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,k}\\\cdot &\cdot &\cdots &\cdot \\a_{n,1}&a_{n,2}&\cdots &a_{n,k}\end{bmatrix}}} ; A ′ = [ a 1 , 1 a 1 , 2 ⋯ a 1 , k b 1 a 2 , 1 a 2 , 2 ⋯ a 2 , k b 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ a n , 1 a n , 2 ⋯ a n , k b n ] {\displaystyle A'={\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,k}&b_{1}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,k}&b_{2}\\\cdot &\cdot &\cdot &\cdot &\cdot \\a_{n,1}&a_{n,2}&\cdots &a_{n,k}&b_{n}\end{bmatrix}}}Khi đó hệ có nghiệm khi và chỉ khi hạng của hai ma trận này bằng nhau.
r a n k [ A ] = r a n k [ A ′ ] = r {\displaystyle rank[A]=rank[A']=r} .Chi tiết hơn ta có:
- Nếu
r
=
r
a
n
[
A
]
<
r
a
n
[
A
′
]
{\displaystyle r=ran[A]