Hướng dẫn bài tập định luật gauss
Như ta đã biết công thức tính cường độ điện trường tạo bởi một điện tích điểm là [imath]E=\frac{k.|q|}{\varepsilon r^{2}}[/imath]. Nhưng nếu xét một vật mang điện thì sao? Đặc biệt hơn là vật mang điện đó có hình dạng đặc biệt (hình cầu, mặt phẳng, hình trụ,...). Ta có 2 phương pháp để giải quyết vấn đề này, đó là Phương pháp vi phân và Phương pháp áp dụng định lý O-G (Ostrogradski-Gauss). Hôm nay chúng ta sẽ đi tìm hiểu phương pháp áp dụng định lý O-G, bên cạnh đó sẽ có một số bài tập vận dụng để có thể hiểu rõ hơn về phương pháp này.
- [imath]\Delta \phi[/imath] có thể nhận giá trị âm dương tùy theo chiều pháp tuyến [imath]\vec{n}[/imath] mà ta chọn. - Khi xét về độ lớn, điện thông ([imath]\Delta \phi[/imath]) qua mặt [imath]\Delta S[/imath] có ý nghĩa là số đường sức (N) đi qua mặt diện tích đó. Tổng quát lại, nếu muốn xác định điện thông [imath]\phi[/imath] qua một mặt S bất kỳ, ta cũng sẽ chia mặt đó thành các nguyên tố diện tích [imath]\Delta S[/imath]. Điện thông mỗi mặt nhỏ đó sẽ là [imath]\Delta \phi[/imath]. Điện thông qua mặt S đó sẽ là: [tex]\phi =\sum \Delta \phi =\sum E.\Delta Scos(\vec{E},\vec{n})[/tex] *Lưu ý: Đối với mặt kín, khi tính điện thông ta luôn chọn chiều của pháp tuyến [imath]\vec{n}[/imath] là chiều hướng ra phía ngoài của mặt S nào đó. 2. Định lý O-G (Ostrogradski-Gauss)
[tex]\phi = \frac{1}{\varepsilon _0}\sum_{i}q_i[/tex]
[tex]\phi = \frac{1}{\varepsilon \varepsilon _0}\sum_{i}q_i[/tex] Last edited: 15 Tháng mười 2022
II. ÁP DỤNG Vậy để có thể áp dụng định lý O-G vào các bài toán tìm cường độ điện trường của một vật mang điện có kích thước thì ta sẽ làm như thế nào? Ta sẽ tuân theo thứ tự 3 bước sau:
III. BÀI TẬP *Lưu ý: Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa, không chính xác 100% Câu 1: Xác định cường độ điện trường gây ra bởi một mặt phẳng rộng vô hạn tích điện đều có mật độ điện mặt là [tex]\sigma[/tex] đặt trong chân không tại một điểm cách mặt phẳng một đoạn h. Câu 2: Cho một quả cầu kim loại có tâm O, bán kính R, tích điện đều với mật độ điện khối là [imath]\rho[/imath] và đặt trong chân không. Tính cường độ điện trường tại một điểm cách tâm quả cầu đoạn r:
Last edited: 15 Tháng mười 2022
*Đáp án Câu 1: Cho mặt Gauss là một hình trụ có 2 đáy hình tròn diện tích S có cường độ điện trường đi qua, mặt Gauss có chứa điểm cách mặt phẳng đoạn h. Điện thông qua mặt Gauss: [tex]\phi =\phi 1+\phi 2[/tex] Điện thông qua hai đáy: [tex]\phi 1=\sum E.S.cos\alpha 1=2ES[/tex] Điện thông qua hai mặt bên: [imath]\phi 2=0[/imath] => [imath]\phi =2ES[/imath] (1) Theo định lý O-G: [tex]\phi=\frac{1}{\varepsilon_0}\sum q_i=\frac{1}{\varepsilon_0}.\sum \sigma .S=\frac{\sigma S}{\varepsilon_0}[/tex] (2) Từ (1) và (2), ta có: [math]2ES=\frac{\sigma S}{\varepsilon_0}\Rightarrow E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}[/math] Câu 2: Gọi điểm M là điểm cách quả cầu 1 đoạn r. Đường sức điện trường hướng dọc theo bán kính của quả cầu. Cho mặt Gauss là mặt cầu đồng tâm với quả cầu tích điện ban đầu.
Last edited: 15 Tháng mười 2022
Câu 1: Cho mặt Gauss là một hình trụ có 2 đáy hình tròn diện tích S có cường độ điện trường đi qua, mặt Gauss có chứa điểm cách mặt phẳng đoạn h. Điện thông qua mặt Gauss: [tex]\phi =\phi 1+\phi 2[/tex] Điện thông qua hai đáy: [tex]\phi 1=\sum E.S.cos\alpha 1=2ES[/tex] Điện thông qua hai mặt bên: [TEX]\phi 2=0[/TEX] [TEX]\Rightarrow \phi =2ES[/TEX] (1) Theo định lý O-G: [tex]\phi=\frac{1}{\varepsilon_0}\sum q_i=\frac{1}{\varepsilon_0}.\sum \sigma .S=\frac{\sigma S}{\varepsilon_0}[/tex] (2) Từ (1) và (2), ta có: [TEX]2ES=\frac{\sigma S}{\varepsilon_0}\Rightarrow E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}[/TEX] Câu 2: Gọi điểm M là điểm cách quả cầu 1 đoạn r. Đường sức điện trường hướng dọc theo bán kính của quả cầu. Cho mặt Gauss là mặt cầu đồng tâm với quả cầu tích điện ban đầu.
Câu 3: Cho mặt Gauss là một hình trụ đồng trục với dây dẫn, 2 đáy hình tròn bán kính r, chiều cao h. Điện thông qua mặt Gauss: [tex]\phi =\phi 1+\phi 2[/tex] Điện thông qua mặt bên:[tex]\phi 1=\sum E.S.cos\alpha 1=ES=E.2\pi.r.h[/tex] Điện thông qua 2 đáy: [TEX]\phi 2=0[/TEX] [TEX]\Rightarrow \phi =E.2\pi.r.h[/TEX] (1) Theo định lý O-G: [tex]\phi=\frac{1}{\varepsilon_0}\sum q_i=\frac{1}{\varepsilon_0}.\sum \lambda .h=\frac{\lambda h}{\varepsilon_0}[/tex] (2) Từ (1) và (2), ta có: [TEX]E.2\pi.r.h=\frac{\lambda h}{\varepsilon_0}\Rightarrow E=\frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0r}[/TEX] IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một vỏ cầu bán kính trong R1, bán kính ngoài R2 mang điện tích Q phân bố đều theo thể tích. Tính cường độ điện trường tại nơi cách tâm quả cầu đoạn r (3 trường hợp). Câu 2: Hai mặt phẳng rộng vô hạn, đặt song song với nhau, được tích điện đều trái dấu với mật độ điện mặt [TEX]\sigma[/TEX] và [TEX]-\sigma[/TEX]. Xác định cường độ điện trường tổng hợp [TEX]\vec{E}[/TEX] do hai mặt đó gây ra. Câu 3: Cho điện tích dương q=1nC.
làm về định luật Kirchhop 2 đi ạ
Định luật Kirchhoff mình đã có hướng dẫn cách làm rất chi tiết luôn ở ngay trong topic này nhé. Ngoài ra cũng còn nhiều phương pháp khác bạn có thể tham khảo nè
Bài tập vận dụng Câu 1: Cho mặt Gauss là mặt cầu đồng tâm với vỏ cầu tích điện ban đầu. Thể tích vỏ cầu: [tex]V=\frac{4}{3}\pi(R_2^{3}-R_1^{3})[/tex] Mật độ điện tích khối của vỏ cầu: [tex]\rho =\frac{Q}{V}=\frac{3Q}{4\pi (R_2^{3}-R_1^{3})}[/tex] Trường hợp 1: rLast edited: 15 Tháng mười 2022
bạn có thể chứng minh giúp mình phần định lý O - G được không?
Đối với định lý O-G cho chân không ta sẽ chọn một điện tích điểm dương q. Xét vùng bao quanh điện tích đó là một mặt cầu S có bán kính R, tâm là điện tích điểm q. Từ thông đi qua mặt cầu S đó: [tex]\Phi =E.S.cos\alpha=E.4\pi .R^2[/tex] Mà [tex]E=\frac{|q|}{4\pi \varepsilon_0 .R^2}[/tex] [tex]\Rightarrow \Phi=\frac{|q|}{4\pi .\varepsilon_0.R^2}.4\pi.R^2=\frac{|q|}{\varepsilon_0}[/tex] Đối với định lý O-G cho môi trường điện môi thì có thêm hằng số điện môi là [imath]\varepsilon[/imath] với [imath]E=\frac{|q|}{4\pi \varepsilon \varepsilon_0 .R^2}[/imath], cũng xét vùng bao quanh điện tích q là một mặt cầu S, thay vào công thức tính từ thông là ra. Last edited: 15 Tháng mười 2022 |