Một tổ có 13 bạn hỏi có bao nhiêu cách chọn hai bạn làm vệ sinh lớp

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn Lan. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4em đi trực trong đó phải có Lan

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

1.Hoán vị

a]Định nghĩa hoán vị:

Cho tập hợp A có n\[\left[n\ge1\right]\]phần tử. Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tựnphần tử của tập hợp Ađược một hoán vị của n phần tử đó.

b] Ví dụ và cách tính số các hoán vị

Ví dụ 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ ngồi?

Giải:

Mỗi cáchsắp xếp bốn bạn vào một bàn bốn chỗ là một hoán vị của 4 phần tử. Ta tính số hoán vị bằng 2 cách như sau:

- Cách 1: Liệt kê: Để cho gọn, ta viết A, B, C, D thay cho tên bốn bạn: An, Bình, Chi, Dung. Ta có tất cả các cách sắp xếp là:

ABCD , ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB

BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA

CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA

DABC. DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA

Có tất cả 24 cách.

- Cách 2: Sử dụng qui tắc nhân: Để chọn được một cách sawos xếp thì ta thực hiện liên tiếp 4 hành động sau:

+ Chọn người vào vị trí đầu tiên của bàn: Có 4 cách chọn [A, B, C, D]

+ Sau khi chọn người vào vị trí đầu, ta chọn tiếp người vào vị trí thứ hai: có 3 cách chọn [vì không chọn người đã ngồi vị trí thứ nhất]

+ Sau khi chọn hai người vào vị trí thứ nhất và thứ hai, ta chọn tiếp ngườ vào vị trí thứ ba: Có 2 cách chọn [vì không chọn lại hai người ở vị trí thứ nhất và vị trí thứ hai]

+ Sau khi chọn ba người vào ba vị trí đầu tiên, vị trí thứ tư chỉ còn 1 lựa chọn.

Vậy số cách chọn là: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cách.

Qua ví dụ trên, ta có công thức tính số hoạn vị của n phần tử như sau:

Định lí 1: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu là\[P_n\]:

\[P_n=n!=n.\left[n-1\right]...2.1\]

Ví dụ 2: Một đoàn khách du lịch dự định tham quan bảy địa điểmA,B,C,D,E,GvàHở thủ đô Hà Nội. Họ đi thăm quan theo một thứ tự nào đó, chẳng hạnB→A→C→E→D→G→H. Như vậy, mỗi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan trên là một hoán vị của tập{A,B,C,D,E,G,H}. Thành thử, đoàn khách có tất cả7!=5040cách chọn.