Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh sách bài tập
|
Sách giải toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: A’B’ = 2cm ; ∠B’ = 70o; B’C’ = 3cm Hãy đo để kiểm nghiệm rằng AC = A’C’. Ta có thể kết luận được tam giác ABC bằng tam giác A’B’C’ hay không ?  Lời giải Ta có thể kết luận được tam giác ABC bằng tam giác A’B’C’ (trường hợp c.g.c) Lời giải ΔABC và ΔADC có AC chung Góc ACB = góc DCB BC = DC ⇒ ΔABC = ΔADC ( cạnh – góc – cạnh) Lời giải: – Cách vẽ: + Vẽ góc xAy = 90o + Trên tia Ax vẽ đoạn thẳng AB = 3cm + Trên tia Ay vẽ đoạn thẳng AC = 3cm + Vẽ đoạn thẳng BC Ta được tam giác ABC là tam giác cần vẽ – Đo các góc B và C ta được góc B = góc C = 45º Lời giải: + Hình 82: ∆ADB = ∆ADE (c.g.c) vì : + Hình 83: ∆HGK = ∆IKG (c.g.c) vì: + Hình 84: ∆PMQ và ∆PMN (c.g.c) có: Nhưng góc M không phải góc xen giữa nên ∆PMQ không bằng ∆PMN Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB//CE. Dưới đây là hình vẽ và giả thiết kết luận của bài toán: Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên: 5) Tam giác AMB và tam giác EMC có Lưu ý : Để cho gọn ,các quan hệ nằm giữa thẳng hàng (như M nằm giữa B ,C E thuộc tia đối của MA ) đã được thể hiện ở hình vẽ nên có thể không ghi ở phần giả thiết Lời giải: – Thứ tự sắp xếp là 5, 1, 2, 4, 3 Tam giác AMB và tam giác EMC có MB = MC (gt) MA = ME (gt) Do đó ΔAMB = ΔEMC (c.g.c) a) ΔABC = ΔADC b) ΔAMB = ΔEMC c) ΔCAB = ΔDBA Lời giải: a) Bổ sung thêm góc BAC = góc DAC. b) Bổ sung thêm MA = ME. c) Bổ sung thêm AC = BD. Lời giải: Trong ΔDEK có: Xét ΔABC và ΔKDE có: AB = KD (gt) BC = DE (gt) Do đó ΔABC = ΔKDE ΔMNP không có góc N = 60o góc xen giữa bằng 2 cạnh của ΔKDE hay ΔABC nên không bằng với các tam giác trên. Lời giải: Ta có: AB = AD, BE = DC ⇒ AB + BE = AD + DC hay AE = AC. Xét ΔABC và Δ ADE có: AC = AE (cmt) Góc A chung AB = AD (gt) ⇒ ΔABC = Δ ADE Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp c-g-c để kết luận Lời giải: Góc ABC không phải là góc xen giữa hai cạnh BC và CA góc A’BC không phải là góc xen giữa hai cạnh BC và CA’. Do đó không thể sử dụng trường hợp cạnh-góc-cạnh để kết luận hai góc bằng nhau. Lời giải: Gọi H là giao điểm của đường trung trực với đoạn AB Xét ΔAHM và ΔBHM có: Nên ΔAHM = ΔBHM Vậy MA = MB Lời giải: Ta có: Do đó BH là tia phân giác của góc ABK. – Tương tự ta chứng minh được Do đó CH là tia phân giác của góc ACK.
Phần dưới là danh sách các bài Giải sách bài tập Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c) theo trang.
Bài tập bổ sung (trang 143-144)
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c) giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Lời giải: Ta có: BA = BC = 2,5 cm Suy ra : ΔABC cân tại B Vậy: ∠A∠C =(180-∠B )/2=(180-90)/2=45o Lời giải: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Lấy điểm C trên tia Om của góc xOy. Chứng minh rằng ΔAOC=ΔBOC Lời giải: Có hai trường hợp:
ta có: ΔAIC= ΔBIC(c.g.c) ΔAID= ΔBID(c.g.c) ΔACD= ΔBCD(c.c.c) Lời giải: Ta có: ΔABC có ∠A =90o, AB = 3cm, AC = 1cm Suy ra: ∠C ≈72o. Lời giải: Xét ΔAMK và ΔBMK, ta có: AM = BM (gt) ∠(AMK) =∠(BMK) =90o (vì KM⊥AB) Mk cạnh chung Suy ra: ΔAMK= ΔBMK(c.g.c) ⇒∠(AKM) =∠(BKM) Vậy KM là tia phân giác của góc AKB Lời giải:
Xét Δ AOC và Δ BOD, ta có: OA = OB (gt) ∠(AOC) =∠(BOD) (đối đỉnh) OC=OD Suy ra: ΔAOC = ΔBOD (c.g.c) ⇒∠A =∠B (hai góc tương ứng) Vậy: AC // BD (vì có hai góc so le trong bằng nhau) Lời giải: Xét ΔABC và ΔDEC, ta có: AC = DC (gt) ∠(ACB) =∠(ECD) (đối đỉnh) BC=EC (gt) Suy ra: ΔABC= ΔDEC (c.g.c) ⇒∠A =∠D ̂(hai góc tương ứng).Mà ∠A =90o nên ∠D =90o s a, So sánh các độ dài DA và DE b, Tính số đo góc BED Lời giải: a, Xét ΔABD và ΔEBD, ta có: AB = BE (gt) ∠(ABD) =∠(DBE) (vì Bd là tia phân giác) BC cạnh chung Suy ra: ΔABD và ΔEBD(c.g.c) ⇒ DA = DE (hai cạnh tương ứng) b, Ta có: ΔABD và ΔEBD(chứng minh trên) Suy ra: ∠A =∠(BED) (hai góc tương ứng) Mà ∠A =90onên ∠(BED) =90o s a. Giải DA = DB b. OD ⊥AB Lời giải: a, Xét ΔAOD và ΔBOD, ta có: OA = OB (gt) ∠(AOD) =∠(BOD)(vì OD là tia phân giác) OD cạnh chung Suy ra: ΔAOD= ΔBOD(c.g.c) Vậy: DA = DB (hai cạnh tương ứng) b, ΔAOD= ΔBOD (chứng minh trên) ⇒∠(D1 ) =∠(D2 ) (hai góc tương ứng) Ta có: ∠(D1 ) +∠(D2 ) =180o(hai góc kề bù) Suy ra: ∠(D1 ) =∠(D2 ) =90o Vậy: OD ⊥AB
Lời giải: Gọi giao điểm của đường kẻ ô vuông đi qua điểm A và đi qua điểm B cắt nhau tại H; đi qua điểm C và đi qua điểm D là K. Xét ΔAHB và ΔCKD, ta có: AH = CK (gt) ∠(AHB) =∠(CKD) =90o BH = DK (bằng 3 ô vuông) Suy ra ΔAHB= ΔCKD (c.g.c) ⇒ AB = CD và ∠(BAH) =∠(DCK) Hai đường thẳng AB Và CD cắt đường thẳng AK có 2 góc ∠(BAH) và ∠(DCK) ̂ở vị trí đồng vị bằng nhau nên AB // CD. a. BC = BE b. DC ⊥BE Lời giải: a, Xét ΔABE và ΔACD, ta có: AB = AD (gt) AE = AC (gt) ∠(BAE) =∠(BAC) +90o suy ra: (BAE) =(CAD) ⇒ ΔABE=ΔADC(c.g.c) ⇒ DE = BE (2 cạnh tương ứng) b, Gọi giao điểm DC và AB là H, giao điểm của Cd và BE là K Ta có: ∠(ABE) =∠D (1) Trong tam giác vuông AHD, ta có: (HAD) =90o ⇒ ∠D +∠(AHD) =90o(tính chất tam giác vuông) (2) Mà ∠(AHD) =∠(KHB)(đối đỉnh) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(ABE) +∠(KHB) =90o Trong Δ KHB ta có: ∠(KHB) +∠(ABE) +∠(BKH) =180o (tổng 3 góc trong tam giác) ⇒∠(BKH) =180o-((∠ABE) +(∠BKH))=180o-90o=90o Vậy DC ⊥BE Lời giải:
Ta có: ∠B =2∠(C1 ) (gt)=>∠(C1 ) =(1/2 )∠B Lại có: ∠(B1 ) +∠(B2 ) (vì BD là tia phân giác) => ∠(C1 ) = ∠(B1 ) (1) ∠(C1 ) +∠(C2 ) =180o (kề bù) (2) ∠(B1 ) +∠(B3 ) =180o (kề bù) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(C2 ) =∠(B3 ) Xét ΔABE và ΔACK, ta có: AB = KC (gt) ∠(B3 ) =∠(C2 ) (chứng minh trên) BE =CA (gt) Suy ra : ΔABE= ΔACK (c.g.c) Vậy :AE = AK(hai cạnh tương ứng) Lời giải: Xét ΔAKM và ΔBKC ta có: AK = BK (gt) ∠(AKM) =∠(BKC) (đối đỉnh) KM=KC Suy ra: ΔAKM v= ΔBKC(c.g.c) ⇒AM =BC (hai cạnh tương ứng) ∠(AMK) =∠(BCK) (2 góc tương ứng) Suy ra: Am // BC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau) Tương tự: ΔAEN= ΔCEB(c.g.c) ⇒ AN = BC (2 cạnh tương ứng) ∠(EAN) =∠(ECB) (2 góc tương ứng) Suy ra: AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau) Ta có: Am // BC và AN // BC nên hai đường tahwngr Am và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (1) AM = AN ( vì cùng bằng BC) (2) Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của MN Bổ sung thêm điều kiện sau thì ΔACD = ΔDBA theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh hoặc cạnh – góc – cạnh. a, ∠(ADC) = ∠(DAB) ; b) ∠(ACD) = ∠(DBA) ; c) ∠(CAD) = ∠(BDA) ; d) CD = BA. Lời giải: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng. Lời giải:
AB là tia phân giác của góc A, CD là tia phân giác của góc C, BA là tia phân giác của góc B, DC là tia phân giác của góc D. Lời giải: ΔBMD = ΔCME (c.g.c) nên ∠D = ∠MEC. Suy ra BD // CE. Ta có AB ⊥ BD, BD // CE nên AB ⊥ CE. a) Tính số đo của góc ACK. b) Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD vuông góc với AB và AD = AB, AE vuông góc với AC và AE = AC. Chứng minh rằng ΔCAK = ΔAED c) Chứng minh rằng MA vuông góc với DE. Lời giải: a) Chứng minh CK // AB để suy ra ∠ACK = 180° – ∠BAC = 180° – 110° = 70°. b) ΔCAK = ΔAED (c.g.c) c) Gọi H là giao điểm của MA và DE. ΔCAK = ΔAED nên ∠A1 = ∠E. Ta lại có ∠A1 + ∠A2 = 90° nên ∠A2 + ∠E = 90°. Do đó MA ⊥ DE. |
