Hình lớp 9 NC
Bài 14: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn [b2]
Mục tiêu: Học sinh vận dụng được 2 cách chứng minh tiếp tuyến của đường tròn và áp dụng được 3 tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau.
1. Kiểm tra bài cũ:
GV:
- Để chứng minh đường thẳng a là tiếp tuyến của [O] ta có những cách nào?
- Nếu đường thẳng a à tiếp tuyến của đường tròn [O] tại tiếp điểm là A thì có những tính chất gì?
- Nếu 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau thì chúng ta có những tính chất gì? Tính chất nào được dùng ngay, tính chất nào phải chứng minh?
[GV nên chiếu hình tiếp tuyến của đường tròn, và hình 2 tiếp tuyến cắt nhau lên bảng]
2. Vào bài:
Bài toán tiếp tuyến là 1 bài toán chắc chắn xuất hiện trong các đề thi vào 10. Chúng ta sẽ cùng luyện tập bài toán này qua bài học hôm nay….
3. Bài tập:
a] Tứ giác MAOB là hình gì? Vì sao?
b] Tính chu vi của tam giác MPQ
c] Tính góc POQ
Hướng dẫn:
a. OAMB là hình vuông do:
-
-
-
- OA = OB = R
b. PA và PC là tiếp tuyến của [O] Þ PA = PC và
QC và QB là tiếp tuyến của [O] Þ QC = QB và
PMPQ = MP + PQ + QM = MP + PC + CQ + QM = MP + AP + QB + QM = MA + MB = 2.R
c.
Hướng dẫn suy luận:
Tư duy vẽ hình:
GV yêu cầu HS vẽ hình Bài 1 vào vở, GV vẽ đường tròn lên bảng. Sau khoảng 3 phút HS vẽ xong hình, GV nhận xét:
Đối với bài toán đường tròn và 2 tiếp tuyến, cô thấy các bạn đều vẽ điểm M nằm ngoài đường tròn trước, sau đó kẻ tới đường tròn 2 tiếp tuyến. Tuy nhiên đó là cách vẽ trong trường hợp mà 2 tiếp tuyến này không có yêu cầu thêm gì từ đề bài. Ở bài toán này, ta có MA, MB là 2 tiếp tuyến từ đường M tới đường tròn, không những thế
Đúng rồi, chúng ta cần phải dựa vào chính đáp án từ câu a. Vậy để vẽ hình chính xác chúng ta nên đọc trước kết quả của bài toán cần chứng minh gì, dựa vào đó để vẽ hình hợp lí.
a, GV gọi 1 HS đưa ra ý tưởng CM và gọi 2 bạn lên bảng trình bày.
b, Tính chu vi tam giác MPQ
- Chu vi 1 tam giác được tính bằng công thức nào?
- Chúng ta đã biết độ dài MP, MQ, PQ chưa?
- Vậy trong hình vẽ này, chúng ta đã biết độ dài đoạn thẳng nào rồi?
- Thế thì chúng ta phải biểu diễn các đoạn thẳng MP, MQ, PQ theo bán kính OA, OB đã biết.
- Hiện tại mình có MP, MQ đã nằm trên đoạn thẳng OA, OB rồi, nhưng nó lại chưa bằng OA, OB. Vậy các bạn hãy cố gắng thêm 1 đoạn thẳng nào đó để được đúng đọan thẳng OA nào? Đoạn thẳng này lấy từ đâu ra?
- Vì sao PA = PB?
è Từ đó GV hướng dẫn HS trình bày bài.
c, Tính góc POQ
a] M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BE
b] Ba đường thẳng AN, BM và CH đồng quy.
Hướng dẫn:
a] Xét Δ DCA vuông tại C có:
MC = MA [Do MA và MC là đường tiếp tuyến của [O]]
Þ
Vậy: M là trung điểm của AD
Tương tự: N là trung điểm của BE
b] Gọi MB cắt CH tại I thì do:
- CH // AD
- M là trung điểm của AD
Þ I là trung điểm của CH
Tương tự: Chứng minh AN cắt CH tại trung điểm của CH
Suy ra: Ba đường thẳng AN, BM và CH đồng quy [đpcm]
c, CM đồng quy