Tóm tắt nội dung tài liệu
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 217-220; 277
VẬN DỤNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HÀM SỐ BẬC HAI” [ĐẠI SỐ 10]
Nguyễn Dương Hoàng - Trường Đại học Đồng Tháp
Nguyễn Thị Thu Ba - Trường Đại học Sài Gòn
Ngày nhận bài: 05/6/2019; ngày chỉnh sửa: 10/7/2019; ngày duyệt đăng: 30/7/2019.
Abstract: According to the general education curriculum, in teaching mathematics, one of the
competencies needed to develop for students is the mathematical modeling competency. Through
mathematical modeling activities to describe situations, solve practical problems, help students not
only understand knowledge, the relationship between mathematics and practice but also form and
develop mathematical modeling competency for children. Therefore, in this article we mentioned
the application of modeling in teaching the topic “Quadratic functions” [Algebra grade 10].
Keywords: Mathematical modeling, students, quadratic functions.
1. Mở đầu thể biểu diễn đồ thị của hàm số thông qua hình vẽ, sơ đồ. Do
Để thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện GD-ĐT, đòi vậy, trong bài viết này, chúng tôi đề cập việc vận dụng MHH
hỏi giáo dục phổ thông cần chuyển từ nền giáo dục theo trong dạy học chủ đề Hàm số bậc hai [Đại số 10].
hướng tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực người 2. Nội dung nghiên cứu
học. Định hướng quan trọng trong đổi mới phương pháp 2.1. Mô hình hóa toán học
dạy học ở trường phổ thông là phát huy tính tích cực, tự 2.1.1. Khái niệm “mô hình hóa toán học”
lực và sáng tạo, phát triển năng lực hành động, năng lực Có nhiều quan niệm khác nhau về mô hình, nhưng có
hợp tác của người học. Đó cũng là những xu hướng tất thể hiểu, mô hình dùng để mô tả một tình huống thực tiễn
yếu trong giai đoạn hiện nay. nhằm hướng tới một mục tiêu nhất định. Mô hình toán
Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, trong học là một mô hình trừu tượng, sử dụng ngôn ngữ toán
dạy học Toán, một trong những năng lực cần hình thành cho học để mô tả đối tượng nghiên cứu.
học sinh [HS] là năng lực mô hình hóa [MHH] toán học [1]. Mô hình sử dụng trong dạy học Toán có thể là hình
Theo [2], các thành tố của năng lực MHH trong dạy học vẽ, bảng biểu, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu
Toán gồm: - Đơn giản giả thiết toán học, loại bỏ các yếu tố tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử,... MHH là
phi toán học, xử lí điều kiện của bài toán; - Làm rõ mục tiêu quá trình tạo ra mô hình nhằm hướng tới giải quyết một
bài toán, hiểu tính thực tế của bài toán; - Thiết lập vấn đề từ vấn đề và có thể coi là một quá trình khép kín.
tình huống thực tế; - Xác định biến, tham số, hằng số liên MHH toán học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực
quan, tìm mối liên hệ giữa các biến số; - Lựa chọn mô hình tế sang vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết
toán học; - Biểu diễn mô hình bằng biểu đồ, đồ thị, xử lí số các mô hình toán học [3]. Theo Nguyễn Thị Tân An: trong
liệu thực tế; - Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn. Vậy, những dạy học Toán, MHH cho phép HS kết nối toán học trong
yêu cầu cần đạt của năng lực này thể hiện thông qua việc nhà trường với thực tiễn, cung cấp một bức tranh rộng
thực hiện các hoạt động sau: - Sử dụng các mô hình toán hơn, phong phú hơn về toán học, giúp việc học toán trở
học [gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…] để nên ý nghĩa hơn [4]. Theo [5], MHH toán học là quá trình
mô tả các tình huống đặt ra trong bài toán thực tế; - Giải chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học bằng
quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học. Như vậy,
- Thực hiện và đánh giá lời giải trong bối cảnh thực tiễn và có thể hiểu, MHH toán học là phương pháp giúp HS tìm
cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. hiểu, khám phá các tình huống xuất phát từ thực tiễn bằng
Thông qua hoạt động MHH toán học để mô tả các tình các công cụ và ngôn ngữ toán học, từ đó vận dụng kiến
huống đưa ra, giải quyết các bài toán thực tiễn, giúp HS không thức, kĩ năng toán học để giải quyết bài toán đặt ra. MHH
những nắm vững kiến thức, mối liên hệ giữa toán học với toán học giúp HS phát triển sự thông hiểu giữa các khái
thực tiễn mà còn hình thành và phát triển năng lực MHH cho niệm và quá trình toán học [6]; phát triển các kĩ năng hợp
các em. Trong chương trình môn Toán ở lớp 10, khái niệm tác và nhận thức ở mức độ cao [7]. Do đó, GV cần đưa ra
“hàm số bậc hai” có mối liên hệ chặt chẽ với các hiện tượng các dạng bài tập thực tiễn gắn với hoạt động MHH nhằm
thực tiễn và có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học; có phát triển năng lực MHH cho HS.
217 Email:
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 217-220; 277
2.1.2. Quy trình mô hình hóa toán học 2.1.3.3. Phát triển tư duy sáng tạo
Theo Nguyễn Phú Lộc [8], quy trình mô hình hóa Quá trình MHH toán học các tình huống thực tiễn cho
gồm 4 bước sau đây [xem sơ đồ 1]: thấy mối liên hệ giữa thực tiễn với các kiến thức toán học
Tìm kiếm Mô hình toán học
Bài toán Bài toán toán học
thực tiễn
Chuyển đổi
Giải
Kiểm tra
Lời giải thực tiễn Diễn giải Lời giải toán học
- Bước 1 [tìm kiếm và chuyển đổi]: chuyển từ bài toán trong nhà trường. Để thực hiện quá trình MHH, HS cần
thực tiễn sang bài toán toán học [mô hình toán học]. vận dụng thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân
- Bước 2 [tìm lời giải]: sử dụng công cụ toán học để tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…,
tìm lời giải cho bài toán . qua đó, tạo động cơ và sự say mê học tập cho các em.
Như vậy, có thể thấy rằng MHH toán học cho phép HS
- Bước 3 [diễn giải]: sử dụng kết quả thu được ở bước
nhận thấy lợi ích của toán học, gắn toán học với các môn
2 để diễn giải thành lời giải thực tiễn.
học khác, phát triển khả năng giải quyết vấn đề thực tiễn.
- Bước 4 [kiểm chứng]: so sánh, đối chiếu lời giải với 2.2. Một số nguyên tắc mô hình hóa toán học
bài toán thực tiễn ban đầu xem có thật hợp lí hay không. 2.2.1. Đảm bảo tính khoa học
Trong khuôn khổ của bài viết này, chúng tôi vận dụng Các mô hình được thiết kế cần đảm bảo tính khoa
quy trình MHH của Nguyễn Phú Lộc vào quá trình dạy học, tính chính xác và mô tả được các tình huống trong
học Toán. Quy trình này đảm bảo đầy đủ các bước của thực tiễn. HS sử dụng các phương pháp toán học để giải
việc MHH, đồng thời giúp HS dễ hiểu và nắm vững kiến bài toán, từ đó đối chiếu kết quả với thực tiễn để điều
thức. chỉnh mô hình toán học cho phù hợp.
2.1.3. Vai trò của hoạt động mô hình hóa toán học trong 2.2.2. Làm rõ tính ứng dụng của toán học trong thực tiễn
dạy học Toán Toán học có ứng dụng to lớn trong thực tiễn cũng như
2.1.3.1. Tăng cường mối liên hệ toán học với thực tiễn trong sự phát triển của các ngành khoa học kĩ thuật, là
điều kiện thiết yếu để phát triển lực lượng sản xuất. Việc
Hoạt động MHH toán học là một cách tiếp cận giúp
vận dụng toán học vào thực tiễn nghĩa là dùng những
HS vận dụng tri thức linh hoạt, tạo cơ hội cho các em học
công cụ toán học thích hợp để tác động, nghiên cứu
tập thông qua các vấn đề, tình huống gần gũi với thực tiễn.
khách thể nhằm tìm những yếu tố chưa biết, biến đổi, sắp
Trong quá trình tìm hiểu và giải quyết các vấn đề thực xếp các yếu tố đó nhằm đạt được mục tiêu đề ra.
tiễn, MHH toán học cho phép HS phát hiện bản chất của 2.2.3. Đảm bảo tính khả thi và tính vừa sức
vấn đề và giải quyết những vấn đề đó; tạo một môi trường Tính khả thi của hoạt động MHH và hệ thống bài tập có
học tập đa dạng, mà trong đó HS được sử dụng các nội dung thực tiễn được hiểu là khả năng thực hiện được
phương tiện toán học để giải quyết tình huống nảy sinh ở [xây dựng được, sử dụng được]. Điều này phụ thuộc vào rất
các lĩnh vực khác nhau. nhiều yếu tố: chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy
2.1.3.2. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn học và quỹ thời gian thực hiện, trình độ, nhận thức chung
Trong quá trình MHH toán học, HS được áp dụng các của HS, khả năng và trình độ thực hiện của GV, sự tương
khái niệm đã học vào thực tiễn, sử dụng mô hình toán hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trong các tình
học để thể hiện vấn đề, giải quyết vấn đề, rút ra kết luận huống,... Vì vậy, các hoạt động và hệ thống các bài tập
và đưa ra dự đoán. Trong quá trình này, HS được phân MHH cần được chọn lọc phù hợp về mức độ và số lượng.
tích, thử nghiệm, sửa chữa, bổ sung cho mô hình phù hợp Các bài tập MHH tình huống thực tiễn cần được sắp
hơn. Như vậy, có thể nói, MHH toán học là một quá trình xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Do đó, khi
toán học có liên quan đến năng lực quan sát, suy luận, thiết kế các hoạt động và hệ thống bài tập, GV cần chú ý
phân tích, diễn giải, tạo cơ hội cho HS phát triển năng lực đến các cấp độ sau đây: - Cấp độ 0: HS không hiểu tình
giải quyết các vấn đề thực tiễn. huống; - Cấp độ 1: HS chỉ hiểu tình huống thực tiễn
218
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 217-220; 277
nhưng không biết cấu trúc và MHH tình huống; - Cấp độ * Mục tiêu của bài toán: - Tìm hàm số bậc hai biểu
2: sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS tìm được mô hình thị độ cao y theo thời gian x và có phần đồ thị trùng với
thật thông qua cấu trúc, nhưng chưa biết chuyển đổi quỹ đạo của quả bóng rơi; - Tìm độ cao lớn nhất của quả
thành một vấn đề toán học; - Cấp độ 3: HS có thể tìm ra bóng và tính thời gian quả bóng chạm đất; - Thấy được
mô hình thật, MHH thành vấn đề toán học, nhưng không một số hình ảnh trong thực tiễn có quỹ đạo chuyển động
giải quyết được vấn đề; - Cấp độ 4: HS thiết lập được là một phần đồ thị của hàm số bậc hai.
vấn đề toán học từ tình huống thực tiễn, giải bài toán và Để giải bài toán trên, chúng tôi sẽ MHH bài toán
có kết quả cụ thể; - Cấp độ 5: HS có thể trải nghiệm quá thông qua các bước sau:
trình MHH toán học và kiểm nghiệm lời giải bài toán
- Bước 1 [tìm kiếm và chuyển đổi]: GV hướng dẫn
trong mối liên hệ với tình huống đã cho.
nhóm HS phân tích và nắm được vấn đề thực tiễn như
Tùy từng đối tượng HS mà GV giao nhiệm vụ ở sau: + Quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong
những cấp độ phù hợp, vừa sức với HS nhằm nâng cao mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, vì vậy hàm số biểu thị độ
hiệu quả của hoạt động MHH toán học trong dạy học cao y theo thời gian x là một hàm số bậc hai và có phần
môn Toán. đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng; + Độ cao lớn nhất
2.3. Vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học chủ của quả bóng chính là tung độ của đỉnh parabol.
đề Hàm số bậc hai [Đại số 10]
Trong dạy học Toán, hoạt động MHH toán học sẽ - Bước 2 [tìm lời giải]: giả sử
giúp HS phát triển các thao tác tư duy và kĩ năng giải y f [x] ax 2 bx c[a 0] . Các nhóm thảo luận và
quyết vấn đề. Thông qua hoạt động MHH toán học, HS tìm các hệ số a, b, c như sau:
hiểu được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn và các Quả bóng được đá lên từ độ cao 0,5m, nghĩa là: f[0]
môn học khác. Dưới đây, chúng tôi trình bày việc vận = c = 0,5.
dụng quy trình MHH toán học trong dạy học chủ đề Hàm Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 6,2m nên: f[1] = a + b +
số bậc hai thông qua các ví dụ sau: 0,5 = 6,2.
Ví dụ 1: khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến
Sau khi đá 2 giây, quả bóng ở độ cao 4m, nghĩa là:
độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả
f[2] = 4a + 2b + 0,5 = 4.
bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, trong đó x là thời gian [tính bằng giây], kể từ khi HS thu gọn các hệ thức trên rút ra hệ phương trình
quả bóng được đá lên; y là độ cao [tính bằng mét] của bậc nhất:
quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ cao a b 5,7
0,5m. Sau đó 1 giây, quả bóng đạt độ cao 6,2m và 2 giây
sau khi đá lên, nó ở độ cao 4m [xem hình 1]. 4a 2b 3,5
a] Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao y theo thời Giải hệ phương trình HS thu được kết quả sau:
gian x và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng 79 193
a ;b . Vậy, hàm số cần tìm là:
trong tình huống trên. 20 20
b] Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng [tính chính 79 193 1
xác đến hàng phần nghìn]. y f [x] x 2 x .
20 20 2
c] Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá
Tiếp theo, HS tìm độ cao lớn nhất của quả bóng: độ
lên [tính chính xác đến hàng phần trăm]?
cao lớn nhất của quả bóng chính là tung độ của đỉnh
parabol, cụ thể: y 6,394 .
4a
HS giải phương trình bậc hai:
79 193 1
y x2 x được hai nghiệm gần đúng là
20 20 2
x1 0,05 [loại vì giá trị âm] và x 2 2, 49 . Như vậy,
quả bóng chạm đất sau gần 2,49 giây.
- Bước 3 [diễn giải]: sau khi giải bài toán và tìm được
nghiệm, GV hướng dẫn HS đưa ra nhận xét: quỹ đạo
chuyển động của quả bóng là một cung parabol trong mặt
phẳng. Ta có thể xác định được vị trí của quả bóng [cả về
Hình 1. Mô hình bài toán bóng đá độ cao so với mặt đất, lẫn khoảng cách so với vị trí quả
219
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 217-220; 277
bóng được đá lên] ở một thời điểm bất kì trong quá trình Điểm M[10; 43] thuộc parabol nên:
chuyển động và sau bao lâu thì quả bóng chạm đất [tung 43 102 a 10b c .
độ của đỉnh đồ thị hàm số bằng 0]. Giải hệ phương trình:
- Bước 4 [kiểm chứng]: việc xác định được quỹ đạo
43
của chuyển động không chỉ giúp HS xác định được vị trí a 1520
của quả bóng tại một thời điểm bất kì, mà còn giúp HS c 0
3483
dự kiến được thời gian quả bóng rơi xuống đất, cũng như 26244a 162b c 0 b
tính được khoảng cách từ vị trí đá đến vị trí quả bóng rơi 100a 10b c 43 760
c 0
xuống. Những kết quả tìm được đều thỏa mãn điều kiện
và hợp lí với bài toán thực tiễn.
Ví dụ 2 [bài toán về cổng Ác-xơ]: khi du lịch đến Vậy, parabol cần tìm là: y 43 x 2 3482 x .
thành phố Xanh Lu-i [Mĩ], ta sẽ thấy một cái cổng lớn đó 1520 760
là cổng Ác-xơ. Giả sử lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một Sau đó, nhóm HS vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được và
chân cổng đi qua gốc 0 [x và y tính bằng mét], chân kia tìm chiều cao của cổng dựa vào đồ thị của hàm số như
của cổng ở vị trí A[162; 0]. Biết một điểm M trên cổng sau [xem hình 3]:
có tọa độ [10; 43].
a] Tìm hàm số có đồ thị biểu diễn hình dạng của cổng
Ác-xơ.
b] Tính chiều cao của cổng [tính từ đỉnh cao nhất trên
cổng đến mặt đất, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị] [xem
hình 2].
Hình 3. Đường parabol biểu diễn hình dạng cổng Ác-xơ
Cuối cùng, nhóm HS quan sát đồ thị vừa vẽ và rút ra
kết luận: chiều cao của cổng bằng tung độ của đỉnh
parabol.
Khi đó:
2
3483 43 12131289
b 2 4ac 4. .0
760 1520 577600
Hình 2. Cổng Ác-xơ
12131289
Mục tiêu của bài toán: - Xây dựng hàm số có đồ thị
577600 282123 .
biểu diễn hình dạng của cổng Ác-xơ [đường parabol]; -
4a 43 1520
Tính chiều cao của cổng [xác định tung độ đỉnh của 4.
1520
parabol trên].
- Bước 3 [diễn giải]: Chiều cao của cổng bằng tung
* MHH bài toán thông qua các bước sau: độ của đỉnh parabol. Vậy, trong trường hợp này chiều cao
- Bước 1 [tìm kiếm và chuyển đổi]: GV chia lớp thành của cổng Ác-xơ là: 282123 185,6m .
các nhóm và yêu cầu các nhóm quan sát hình ảnh cổng 1520
Ác-xơ. Các nhóm thảo luận và đưa ra dự đoán rằng hình - Bước 4 [kiểm chứng]: trên thực tế có rất nhiều công
dạng cổng giống như một phần của đường parabol. trình được thiết kế có hình dạng tương tự như cổng Ác-
Sau đó, GV yêu cầu các nhóm tìm dạng biểu diễn của xơ. Những kết quả tìm được đều thỏa mãn điều kiện và
đường parabol đó. Các nhóm thảo luận, đưa ra cách xác phù hợp với thực tiễn [xem hình 4].
định phương trình biểu diễn.
- Bước 2 [tìm lời giải]: các nhóm dựa theo quan sát
và các dữ kiện đề bài đưa ra để tìm dạng biểu diễn của
parabol là một hàm số bậc hai.
Các nhóm thảo luận và đưa ra hàm số cần tìm có
dạng: y ax 2 bx c[a 0] .
Điểm O[0; 0] thuộc parabol nên ta có: 0 = c.
Điểm A[162; 0] thuộc parabol nên: Hình 4. Một số hình ảnh thực tế có hình dạng parabol
0 162 a 162b c
2
. [Xem tiếp trang 277]
220
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 272-277
thanh niên khi mà đời sống kinh tế không từng bước VẬN DỤNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC…
được cải thiện, khi những vấn đề xã hội không được giải [Tiếp theo trang 220]
quyết, khi mà tình hình chính trị không ổn định. Do vậy,
để nâng cao hiệu quả trong việc xây dựng lối sống trong
thanh niên phải nỗ lực đưa sự nghiệp đổi mới tiến lên 3. Kết luận
từng bước vững chắc. Trên lĩnh vực kinh tế, phải từng
Thực tiễn đã cho thấy, khi vận dụng MHH toán học trong
bước tiến tới dân giàu nước mạnh; trên lĩnh vực chính trị
dạy học chủ đề Hàm số bậc hai [Đại số 10] đã mang lại
phải khẩn trương đổi mới hệ thống chính trị, tăng cường
những hiệu quả nhất định. HS biết thiết lập các mệnh đề
sự lãnh đạo của Đảng, hiệu lực quản lí của Nhà nước, giữ
toán học, chuyển bài toán thực tế sang ngôn ngữ toán
vững ổn định chính trị, kiên quyết đẩy lùi các hiện tượng
học, biết liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn. Thông qua
tiêu cực, khắc phục sự xuống cấp về đạo đức, lối sống
hoạt động MHH, HS có cơ hội để phát triển các thao tác
trong xã hội. Đây chính là một trong những yếu tố cơ bản
tư duy, kĩ năng giải quyết vấn đề; đặc biệt là các em thấy
mang lại hiệu quả trong việc giáo dục đạo đức cho thanh
được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn và các môn
niên. Lối sống của con người gắn liền và là sự khúc xạ
khoa học khác, yêu thích học tập môn Toán hơn.
của nền sản xuất xã hội cho nên nó góp phần hình thành
thái độ đối với lao động, việc làm nghề nghiệp trên cơ sở
thống nhất lợi ích cá nhân và lợi ích xã hội. Trong nền Tài liệu tham khảo
kinh tế thị trường hiện nay, lối sống, đạo đức và các giá
[1] Bộ GD-ĐT [2018]. Chương trình giáo dục phổ
trị truyền thống chịu sự ảnh hưởng rất lớn từ đồng tiền và
thông - Chương trình tổng thể [Ban hành kèm theo
cách làm giàu. Việc xây dựng lối sống lành mạnh, đạo
Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018
đức nhân nghĩa đúng đắn sẽ tạo được môi trường trong
của Bộ trưởng Bộ GD-ĐT].
sáng, đủ sức làm đối trọng và phản quang lại sự lạnh
lùng, vị kỉ của đồng tiền, hạn chế được xu hướng hàng [2] Nguyễn Danh Nam [2016]. Năng lực mô hình hóa
hóa hóa, tiền tệ hóa đời sống con người và xã hội trong của giáo viên toán phổ thông. Tạp chí Giáo dục, số
nền kinh tế thị trường. Hơn lúc nào hết, chúng ta cần phải 380, tr 43-46.
thấm nhuần luận điểm của các nhà kinh điển Mácxít: [3] IU. Xviregiev [1988]. Các mô hình Toán học trong
“Con người tạo ra hoàn cảnh đến mức nào thì hoàn cảnh sinh thái học. Toán học trong hệ sinh thái [Bùi Văn
cũng tạo ra con người đến mức ấy” [4; tr 55]. Thanh dịch]. NXB Khoa học và Kĩ thuật.
[4] Nguyễn Thị Tân An [2012]. Sự cần thiết của mô
Tài liệu tham khảo hình hoá trong dạy học toán. Tạp chí Khoa học,
[1] Ban Bí thư Trung ương Đảng [2002]. Hồ Chí Minh Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh, số 37,
toàn tập [tập 15]. NXB Chính trị Quốc gia - Sự thật. tr 4-7.
[2] Ban Bí thư Trung ương Đảng [2002]. Hồ Chí Minh [5] Nguyễn Danh Nam [2016]. Phương pháp mô hình
toàn tập [tập 4]. NXB Chính trị Quốc gia - Sự thật. hóa trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông.
[3] Đảng Cộng sản Việt Nam [1998]. Văn kiện Hội nghị NXB Đại học Thái Nguyên.
lần thứ năm Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa [6] Lesh, R. - Galbraith, P. - Haines, C. - Hurford, A.
VIII. NXB Chính trị Quốc gia - Sự thật. [2016]. Modeling Students’ Mathematical Modeling
[4] C. Mác và Ph. Ăngghen [1995]. Toàn tập [tập 3]. Competences. Springer.
NXB Chính trị Quốc gia - Sự thật.
[7] Nguyễn Phú Lộc [2016]. Tích cực hóa hoạt động
[5] Nguyễn Văn Trung [chủ biên, 1996]. Chính sách đối
học tập của học sinh trong dạy học môn Toán - Một
với thanh niên. NXB Chính trị Quốc gia - Sự thật.
chuyên khảo trên cơ sở lí thuyết hoạt động. NXB
[6] Phạm Hồng Tung [2007]. Nghiên cứu về lối sống:
Đại học Cần Thơ.
Một số vấn đề về khái niệm và cách tiếp cận. Tạp chí
Khoa học, chuyên đề Khoa học Xã hội và Nhân văn, [8] Đỗ Đức Thái - Đỗ Tiến Đạt - Nguyễn Hoài Anh -
Đại học Quốc gia Hà Nội, tr 271-278. Trần Ngọc Bích - Đỗ Đức Bình - Hoàng Mai Lê -
[7] Thái Duy Tuyên [chủ biên, 1995]. Tìm hiểu định Trần Thúy Ngà [2018]. Dạy học phát triển năng lực
hướng giá trị của thanh niên Việt Nam. NXB Thanh môn Toán tiểu học. NXB Đại học Sư phạm.
niên. [9] Blum, W - Galbraith, P.L - Henn, H-W - Niss, M
[8] Huỳnh Khái Vinh [2001]. Một số vấn đề về lối sống, [2007] [Eds.]. Modelling and Applications in
đạo đức, chuẩn giá trị xã hội. NXB Chính trị Quốc Mathematics Education. The 14th ICMI Study 14.
gia - Sự thật. New York: Springer - Verlag, pp. 45-56.
277
Page 2
YOMEDIA
Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, trong dạy học Toán, một trong những năng lực cần hình thành cho học sinh là năng lực mô hình hóa toán học. Bài viết đề cập việc vận dụng mô hình hóa trong dạy học chủ đề Hàm số bậc hai [Đại số 10].
08-11-2019 452 37
Download
Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2009-2019 TaiLieu.VN. All rights reserved.