I. So sánh hai phân số cùng mẫu
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh $\dfrac{{ - 4}}{5}$ và $\dfrac{{ - 7}}{5}$.
Ta có: $ - 4 > - 7$ và $5 > 0$ nên $\dfrac{{ - 4}}{5} > \dfrac{{ - 7}}{5}$.
Chú ý: Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh.
Ví dụ:
So sánh $\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}$ và $\dfrac{2}{{ - 5}}$
Đưa hai phân số trên về có cùng một mẫu nguyên âm: $\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{{ - 2}}{5}$
Ta có: $4 > - 2$ và $5 > 0$ nên $\dfrac{4}{5} > \dfrac{{ - 2}}{5}$.
Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số đã cho [về cùng một mẫu dương]
Bước 2: So sánh tử của các phân số: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh hai phân số $\dfrac{{ - 7}}{{12}}$ và $\dfrac{{ - 11}}{{18}}$.
$BCNN[12;18] = 36$ nên ta có:
$\dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{ - 7.3}}{{12.3}} = \dfrac{{ - 21}}{{36}}$
$\dfrac{{ - 11}}{{18}} = \dfrac{{ - 11.2}}{{18.2}} = \dfrac{{ - 22}}{{36}}$.
Vì $ - 21 > - 22$ nên $\dfrac{{ - 21}}{{36}} > \dfrac{{ - 22}}{{36}}$. Do đó $\dfrac{{ - 7}}{{12}} > \dfrac{{ - 11}}{{18}}$.
Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn $0$, gọi là phân số dương.
Ví dụ: $\dfrac{{ - 3}}{{ - 5}} > 0$ hoặc $\dfrac{4}{5} > 0$
Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn $0$, gọi là phân số âm.
Ví dụ : $\dfrac{{ - 3}}{5} < 0$
- Ta còn có các cách so sánh phân số như sau:
+ Áp dụng tính chất: $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow a.d < b.c{\rm{\;}}[{\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{d}} \in {\rm{Z}};{\rm{b}},{\rm{d\;}} > {\rm{\;0}}]$
+ Đưa về hai phân số cùng tử dương rồi so sánh mẫu [chỉ áp dụng đối với hai phân số cùng âm hoặc cùng dương]
Ví dụ: $\dfrac{4}{{ - 9}} > \dfrac{4}{{ - 7}};$$\dfrac{3}{5} < \dfrac{3}{2}$
+ Chọn số thứ ba làm trung gian.
Ví dụ:
$\dfrac{{ - 4}}{9} < 0 < \dfrac{4}{7}{\kern 1pt}$ suy ra $\dfrac{{ - 4}}{9} 1 > \dfrac{4}{7}$ suy ra $\dfrac{{14}}{9}>\dfrac{4}{7}$
+ Sử dụng tính chất so sánh: Nếu \[\dfrac{a}{b} < 1\] thì \[\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + m}}{{b + m}}\]
IV. Hỗn số dương
Viết một phân số lớn hơn 1 thành tổng của một số nguyên dương và một phân số nhỏ hơn 1 [ với tử và mẫu dương] rồi viết chúng liền nhau thì được 1 hỗn số dương.
Ví dụ:
\[\frac{7}{4}= \frac{4.1+3}{4}= 1 + \frac{3}{4}=1\frac{3}{4}\]
Đề bài
Viết số nguyên dưới dạng phân số rồi so sánh.
a] \[\frac{{31}}{{15}}\] và 2; b] \[ - 3\] và \[\frac{7}{{ - 2}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết số nguyên dưới dạng phân số rồi quy đồng mẫu số hai phân số và so sánh.
Lời giải chi tiết
a] Ta có: \[2 = \frac{2}{1} = \frac{{2.15}}{{1.15}} = \frac{{30}}{{15}} < \frac{{31}}{{15}}\].
Suy ra \[\frac{{31}}{{15}} > 2\].
b] Ta có: \[ - 3 = \frac{{ - 3}}{1} = \frac{{ - 3.2}}{{1.2}} = \frac{{ - 6}}{2}\]
và \[\frac{7}{{ - 2}} = \frac{{ - 7}}{2}\]
Do \[\frac{{ - 6}}{2} > \frac{{ - 7}}{2}\] nên \[ - 3 > \frac{7}{{ - 2}}\].
Với giải Câu hỏi thực hành 3 trang 14 SGK Toán 6 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 6. Mời các bạn đón xem:
Với giải Thực hành 3 trang 14 Toán lớp 6 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 6.
Thực hành 3 trang 14 Toán lớp 6 Tập 2: Viết số nguyên dưới dạng phân số rồi so sánh.
a]
b] −3 và
Lời giải:
a] Ta có: 2 =
Mẫu số chung: 15.
Ta thực hiện:
Vì 31 > 30 nên
Do đó
Vậy
b] −3 và
Ta có: −3 =
Mẫu số chung: 2.
Ta thực hiện:
Vì −6 > −7 nên
Do đó −3 >
Vậy −3 >