Yêu cầu cần đạt về năng lực giải quyết vấn đề toán học ở cấp trung học cơ sở là:

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊNTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠMNGUYỄN THANH HẢIBỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀCHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞTRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 9LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤCThái Nguyên, năm 2018ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊNTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠMNGUYỄN THANH HẢIBỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀCHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞTRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 9Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán họcMã số: 8 14 01 11LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤCCán bộ hướng dẫn khoa học : TS. Trần LuậnThái Nguyên, năm 2018Lời cam đoanTôi xin cam đoan luận văn "Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinhtrung học cơ sở trong dạy học hình học 9" là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Cácsố liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trongbất kì công trình nào khác. Mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã đượccảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018Học viênNguyễn Thanh HảiNgày … tháng … năm 2018Ngày … tháng … năm 2018Khoa ToánCán bộ hướng dẫnTS. Trần LuậniLời cảm ơnEm xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Trần Luận, người thầy đã tận tìnhhướng dẫn em trong suốt quá trình làm Luận văn.Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Khoa sau Đại học, Phòng Đàotạo trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trongsuốt quá trình học tập và làm luận văn.Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Tổ Toán, trường THCS Thống Nhất– Huyện Hưng Hà – Tỉnh Thái Bình cùng các đồng nghiệp, các em học sinh đã giúpđỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình tìm hiểu thực tế và tổ chức thực nghiệmLuận văn.Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tácgiả mong nhận được sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo và các bạn.Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018Học viênNguyễn Thanh HảiiiMỤC LỤCTrangLời cam đoan ........................................................................................................ iLời cảm ơn ........................................................................................................... iiMỤC LỤC ..........................................................................................................iiiDANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................. ivDANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................. vMỞ ĐẦU ............................................................................................................. 71. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 72. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 83. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................. 85. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................... 86. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 97. Đóng góp của luận văn .................................................................................... 98. Cấu trúc của luận văn .................................................................................... 10Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 111.1. Về năng lực giải quyết vấn đề .................................................................... 111.1.1. Dạy học giải quyết vấn đề ....................................................................... 111.1.2. Quá trình giải quyết vấn đề ..................................................................... 141.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề ...................................................................... 161.2. Phân tích nội dung, chương trình Hình học 9............................................. 201.2.1. Vị trí và mục tiêu dạy học Toán 9 ............................................................ 211.2.2. Yêu cầu về kiến thức kỹ năng của chương trình Toá n 9 ......................... 211.3. Cơ hội hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinhtrung học cơ trong dạy học hình học 9 .............................................................. 261.4. Thực trạng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THCStrong dạy học Hình học ở trường THCS hiện nay ............................................. 311.4.1. Đối với GV .............................................................................................. 31iii1.4.2. Đối với HS ............................................................................................... 321.5. Kết luận chương 1........................................................................................ 35Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾTVẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC HÌNHHỌC 9 ................................................................................................................ 362.1. Định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm ........................................... 362.1.1. Định hướng 1 ........................................................................................... 362.1.2. Định hướng 2 ........................................................................................... 362.1.3. Định hướng 3 ........................................................................................... 372.1.4. Định hướng 4 ........................................................................................... 372.2. Các biện pháp bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS THCS trong dạy họcHình học 9.......................................................................................................... 382.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu và vẽ hình ............................. 382.2.2. Biện pháp 2: Tăng cường dạy học phân hóa ........................................... 442.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng dự đoán, quan sát ................................ 512.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ chung ......................... 562.2.5. Biện pháp 5: Hình thành tri thức phương pháp ....................................... 652.2.6. Biện pháp 6: Rèn luyện kỹ năng khai thác, nghiên cứu sâu lời giải ....... 712.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 82Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................................... 833.1. Mục đích và nội dung thực nghiệm ............................................................ 833.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 833.3. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 843.3.1. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................ 843.3.2. Phương pháp thực nghiệm ....................................................................... 843.4. Kết quả thực nghiệm................................................................................... 873.4.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm ................................................. 873.4.2. Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm. ............................................. 88iv3.4.3. Kết luận chung về thực nghiệm ............................................................... 903.5. Kết luận chương 3....................................................................................... 90KẾT LUẬN ....................................................................................................... 91TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 92PHỤ LỤC .......................................................................................................... 95vDANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮTViết tắtViết đầy đủCHCâu hỏiGQVĐGiải quyết vấn đềGSGiáo sưGVGiáo viênHSHọc sinhNXBNhà xuất bảnSBTSách bài tậpSGKSách giáo khoaTHCSTrung học cơ sởTrTrangTSTiến sĩXHCNXã hội chủ nghĩaivDANH MỤC CÁC BẢNGBảng 1.1. Mức độ thích học môn Toán ..............................................................32Bảng 1.2. Phân môn thích học nhất trong môn Toán .........................................33Bảng 1.3. Hoạt động của HS trong giờ Hình học ...............................................33Bảng 1.4. Cảm nhận của HS trong giờ Hình học ...............................................34Bảng 1.5. Khó khăn đối với bài toán chứng minh Hình học ..............................34Bảng 3.1. Điểm bài kiểm tra số 1- lớp thử nghiệm ............................................83Bảng 3.2. Điểm bài kiểm tra số 1- lớp đối chứng...............................................84Bảng 3.4. Điểm bài kiểm tra số 2 - lớp thực nghiệm..........................................88Bảng 3.5. Điểm bài kiểm tra số 2 - lớp đối chứng..............................................88vDANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒSơ đồ 1.1. Các thành tố của năng lực GQVĐ .....................................................20Sơ đồ 2.1. Sơ đồ câu hỏi dẫn dắt tìm lời giải......................................................46Sơ đồ 2.2. Sơ đồ khái quát hóa ...........................................................................62Sơ đồ 2.3. Sơ đồ đặc biệt hóa .............................................................................64Biểu đồ 3.1. Đa giác đồ điểm kiểm tra sau thực nghiệm ....................................89Biểu đồ 3.2. Biểu đồ hình cột biểu thị điểm kiểm tra sau thực nghiệm .............89viMỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiMục tiêu giáo dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc truyền thụnhững kiến thức, kỹ năng có sẵn cho HS mà điều đặc biệt quan trọng là phải trang bịcho HS cách học và bồi dưỡng cho HS năng lực sáng tạo, năng lực GQVĐ. Nghị quyếtTrung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định:“Chuyển mạnh quá trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức kĩ năng sang phát triểntoàn diện năng lực và phẩm chất của người học. Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phươngpháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vàvận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ một chiều ghi nhớmáy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để ngườihọc tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực” [7].Ở nhiều nước trên thế giới, các nhà giáo dục toán học đã nhấn mạnh rằng giáodục toán học phải lấy việc nâng cao năng lực GQVĐ làm trọng tâm và được thể hiệnrõ trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy học thông qua chương trìnhvà SGK.Nghiên cứu về mối quan hệ giữa nội dung môn toán ở trường phổ thông ViệtNam và các năng lực chung cần hình thành và phát triển cho HS, Trần Kiều [10] xácđịnh năng lực GQVĐ là một trong 6 năng lực đặc thù môn toán cần hình thành và pháttriển cho HS.Như vậy, GQVĐ có ý nghĩa quan trọng trong giảng dạy toán và được đưa vàochương trình giảng dạy toán của nhiều nước trên thế giới. Năng lực GQVĐ là một nănglực quan trọng cần hình thành và phát triển cho HS trong dạy học toán. Do đó, bồidưỡng năng lực GQVĐ là một nhiệm vụ quan trọng trong dạy học toán ở nhà trườngphổ thông nước ta hiện nay.Đối với chương trình toán THCS, HS được học về số học, đại số và hình học.Riêng hình học là một phân môn rất khó với lứa tuổi HS THCS vì tính trừu tượng củahình học khá cao. Ở cấp học này, hình học suy diễn đã thay thế hình học quy nạp –thực nghiệm. Phần lớn HS hiện nay gặp rất nhiều khó khăn trong việc học tập hình học,7từ phần nắm bắt lý thuyết, các định nghĩa, các định lý, tiên đề, ... đến kỹ năng, kỹ xảohoàn thiện các lập luận, suy luận.Đối với các bài toán về hình học, các em thường không biết bắt đầu từ đâu, giảiquyết bằng cách nào cho đúng. Chính vì vậy, việc bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HSlà rất cần thiết.Xuất phát từ tầm quan trọng của môn Toán nói chung, Hình học 9 và tình hìnhthực tế của nhà trường, yêu cầu đổi mới phương pháp dạy và học của Bộ Giáo dục vàĐào tạo, với mong muốn giúp HS học tốt hơn để có nền tảng kiến thức toán học vữngchắc trước khi vào trung học phổ thông nên tôi đã lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Bồidưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hìnhhọc 9”2. Mục đích nghiên cứuĐề xuất một số biện pháp bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS trong dạy họcHình học 9.3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu3.1. Khách thể nghiên cứu: Hoạt động dạy học môn Hình học 9 ở trường THCS3.2. Đối tượng nghiên cứu: Cấu trúc năng lực GQVĐ của HS và các biệnpháp sư phạm bồi dưỡng những yếu tố này cho HS trong dạy học Hình học 9.3.3. Phạm vi nghiên cứu: Nội dung chương trình Hình học 9.4. Giả thuyết khoa họcNếu xác định được yếu tố năng lực GQVĐ cần trang bị cho HS và xây dựngđược các biện pháp sư phạm phù hợp thì có thể tăng cường bồi dưỡng yế u tố năng lựcGQVĐ cho HS THCS thông qua dạy học hình học 9.5. Nhiệm vụ nghiên cứu5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực GQVĐ, đặc điểm tư duy của HSTHCS và các phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của HS.5.2. Phân tích đặc điểm nội dung, chương trình môn Toán nói chung và Hìnhhọc 9 nói riêng ở trường THCS . Khảo sát thực tiễn bồi dưỡng năng lực GQVĐ choHS THCS trong dạy học Hình học 95.3. Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng một số yếu tố năng lực8GQVĐ cho HS THCS trong dạy học Hình học 9.5.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả củacác biện pháp sư phạm đã xây dựng.6. Phương pháp nghiên cứu6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn bản có liên quanđến nhiệm vụ dạy học ở trường THCS . Nghiên cứu các tài liệu triết học, tâm lí học,giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn toán có liên quan đến đề tài; Nghiên cứu chươngtrình, sách giáo khoa [SGK], sách bài tập [SBT], sách giáo viên toán 9 ở trường THCS.Nghiên cứu các tài liệu tham khảo về nội dung toán ở trường THCS của Việt Nam.6.2. Phương pháp điều tra và quan sát: Sử dụng phiếu điều tra để tìm hiểu vềthực trạng bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS THCS. Trao đổi với các chuyên gia, GVgiảng dạy toán THCS, đặc biệt là GV có thâm niên giảng dạy Toán 9, dạy và dự giờmột số giờ Hình học 9 ở trường THCS để tìm hiểu thực tế về việc dạy học Hình học 9theo hướng tăng cường bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS THCS.6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm đểxem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm được đề xuất. Đánh giá kếtquả bằng phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục.7. Đóng góp của luận văn7.1. Về mặt lí luận- Làm rõ những vấn đề về năng lực GQVĐ và các thành tố của năng lực GQVĐ.- Đưa ra các năng lực thành tố của năng lực GQVĐ của HS THCS và xây dựngđược một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng cho HS THCS năng lực GQVĐ thông quadạy học Hình học 9.- Luận văn đã đề xuất một cách thức đổi mới phương pháp dạy học toán trongxu hướng đổi mới của thời đại và nỗ lực đổi mới của toàn ngành hiện nay.7.2. Về mặt thực tiễn- Bước đầu kiểm nghiệm được tính khả thi bằng thực nghiệm sư phạm nhữngbiện pháp sư phạm đã xây dựng.- Đóng góp vào quá trình hình thành và phát triển tri thức ở HS.- Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, GV các trường THCS.98. Cấu trúc của luận vănMở đầuChương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn.Chương II: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS THCS trongdạy học Hình học 9.Chương III: Thực nghiệm sư phạm.Kết luậnTài liệu tham khảo10Chương 1CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1.1. Về năng lực giải quyết vấn đề1.1.1. Dạy học giải quyết vấn đềỞ Việt Nam, có nhiều công trình nghiên cứu về dạy học GQVĐ, như của NguyễnBá Kim - Vũ Dương Thụy [12], Nguyễn Hữu Châu [1], Bùi Văn Nghị [16], Nguyễn VănCường [6], … Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy [12] cho rằng trong dạy học GQVĐ, thầygiáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giácvà tích cực để GQVĐ và thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt đượcnhững mục đích học tập khác. Trong dạy học GQVĐ cần phải làm rõ các khái niệm: Vấnđề, tình huống gợi vấn đề và dạy học GQVĐ.1.1.1.1. Vấn đề trong dạy học toánNguyễn Bá Kim [11] cho rằng: “Một bài toán được gọi là một vấn đề nếu chủthể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bàitoán”. Polya [19] cho rằng: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thứcphương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạtđược ngay” và giải bài toán tức là tìm ra phương tiện đó. Từ những quan niệm này chothấy, bài toán là: Một yêu cầu đặt ra cho chủ thể; Chủ thể chưa có trong tay cách giải;Chủ thể nhận thức được sự cần thiết, ý nghĩa của nó và mong muốn tìm ra cách giảiquyết; Chủ thể tích cực suy nghĩ tìm kiếm phương tiện giải quyết nó.Nguyễn Văn Cường [6] khẳng định: “Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặtra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật sẵn cũng như những tri thức, kỹ năng sẵncó chưa đủ giải quyết mà còn khó khăn, cản trở cần vượt qua” và ông nêu ra ba thànhphần đặc trưng một vấn đề là “Trạng thái xuất phát: không mong muốn; Trạng tháiđích: trạng thái mong muốn; Sự cản trở”. Ông phân biệt vấn đề khác với nhiệm vụthông thường ở chỗ khi giải quyết một nhiệm vụ thì đã có sẵn trình tự và cách thứcgiải quyết, cũng như những kiến thức kỹ năng đã có đủ để giải quyết nhiệm vụ đó.Phan Anh Tài [23] quan niệm: “Vấn đề trong dạy học toán phổ thông là bàitoán [theo nghĩa rộng] đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học chưabiết lời giải và thỏa mãn các điều kiện: i] Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để11giải nó. ii] Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầugiải quyết”. Quan niệm này chỉ ra vấn đề có 3 đặc điểm: Bài toán chưa có thuật giải,HS có đủ kiến thức kĩ năng cần thiết để giải và có mong muốn giải quyết. Như vậy,một bài toán đặt ra nếu đã có thuật giải, đã biết cách giải thì không được gọi là vấn đề;một bài toán đặt ra nếu HS chưa có sẵn một cách giải quyết và các kiến thức kĩ nănghiện có của HS không đủ để giải quyết bài toán này thì cũng không gọi là vấn đề; mộtbài toán đặt ra mà HS chưa có thuật giải và có đủ kiến thức kĩ năng để giải nhưng bảnthân HS không muốn giải quyết thì cũng không phải là vấn đề.Như vậy, vấn đề mang tính chất tương đối, cùng một bài toán có thể đối với HSnày là vấn đề nhưng HS khác lại không là vấn đề và trong tình huống này là vấn đềtrong tình huống khác lại không là vấn đề. Vấn đề trong toán học, gồm: Vấn đề thuầntúy toán học; Vấn đề ứng dụng. Các vấn đề khác nhau được giải quyết theo nhiều cáchkhác nhau. Ở nội dung toán THCS, vấn đề xuất hiện trong tất cả các tình huống dạyhọc điển hình: dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học quy tắc phương pháp, dạyhọc giải bài tập dưới dạng những câu hỏi xây dựng khái niệm, câu hỏi chỉ ra thuộc tínhđặc trưng của khái niệm, yêu cầu thực hiện thao tác để phát hiện ra định lý và tính chất,bài toán có thuật toán, bài toán chưa có thuật giải, bài toán tìm tòi, bài toán chứngminh...Từ phân tích các quan niệm về “bài toán” và “vấn đề”, trong luận văn quanniệm:Bài toán trong dạy học toán THCS là một yêu cầu đặt ra, HS nhận thức đượcsự cần thiết, mong muốn và tích cực suy nghĩ tìm cách thức để giải quyết.Vấn đề trong dạy học toán THCS là một bài toán mà HS chưa biết cách giảiquyết nhưng có đủ kiến thức và kĩ năng cần thiết để giải quyết.1.1.1.2. Tình huống gợi vấn đềTrong dạy học GQVĐ ta quan tâm đến tình huống có vấn đề [tình huống vấn đề],theo Nguyễn Bá Kim [11]: “Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho HS nhữngkhó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng khôngphải ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trình12tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵncó” .Trần Kiều [9] cho rằng: Tình huống có vấn đề là những lúng túng về lý thuyết vàthực hành để GQVĐ, tức là vào thời điểm đó vào tình huống đó thì những kiến thức và kĩnăng vốn có chưa đủ để tìm ra ngay lời giải; Tình huống có vấn đề luôn luôn chứa đựng mộtnội dung cần xác định, một nhiệm vụ cần giải quyết, một vướng mắc cần tháo gỡ, và kết quảcủa việc nghiên cứu và giải quyết sẽ là những tri thức mới, nhận thức mới, hoặc phươngthức hành động mới đối với chủ thể; Tình huống có vấn đề được cấu thành bởi ba thànhphần [Nhu cầu nhận thức hoặc hành động của người học; Sự tìm kiếm những tri thức vàphương thức hành động chưa biết; Khả năng trí tuệ của chủ thể, thể hiện ở năng lực và kinhnghiệm].Nguyễn Bá Kim [11] cho rằng tình huống gợi vấn đề phải thỏa mãn ba điều kiện:Tồn tại một vấn đề, Gợi nhu cầu nhận thức, Gây niềm tin ở khả năng.Từ những quan điểm trên, luận văn quan niệm: Tình huống gợi vấn đề là tồn tại mộtvấn đề, HS mong muốn giải quyết và HS có niềm tin là sẽ giải quyết được. Tình huống vấnđề trong dạy học toán THCS có thể là tình huống xuất phát từ quá trình học tập của cá nhânHS, có thể xuất phát đời sống thường ngày của HS, gia đình, cộng đồng, tình huống khoahọc mà ta dùng kiến thức toán THCS để giải quyết; việc hiểu và giải quyết các tình huốngnày sẽ đạt được kiến thức, kĩ năng và phương pháp.1.1.1.3. Dạy học giải quyết vấn đềDạy học GQVĐ là một quan điểm dạy học tích cực được đặc biệt chú ý. Quanđiểm dạy học này được hình thành dựa trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết nhận thức vậndụng vào quá trình dạy học nhằm phát triển khả năng nhận thức của HS, đặc biệt là khảnăng tư duy và năng lực GQVĐ.Quá trình dạy học GQVĐ được tổ chức theo cấu trúc của quá trình GQVĐ vàsự tham gia của HS ở những mức độ tự lực khác nhau, ở mức độ cao nhất là tự lực nhậnbiết và GQVĐ [6]. Dạy học GQVĐ có thể được vận dụng trong dạy học các tình huốngđiển hình như: dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải bài tập.Nghiên cứu [11] chỉ ra ba đặc trưng của dạy học GQVĐ: HS được đặt vào một tìnhhuống gợi vấn đề; HS hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình13để GQVĐ; Mục đích dạy học không phải chỉ là làm cho HS lĩnh hội kết quả của quá trìnhGQVĐ, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy,nghĩa là HS không chỉ học kết quả của việc học mà trước hết là học bản thân việc học.Theo Bernd Meier và Nguyễn Văn Cường [6] trong dạy học GQVĐ: HS đượcđặt trong một tình huống có vấn đề, đó là tình huống chứa đựng mâu thuẫn nhận thức,thông qua việc GQVĐ, giúp HS lĩnh hội tri thức, kỹ năng và phương pháp nhận thức.Nguyễn Bá Kim [11] cho rằng: Trong dạy học GQVĐ, thầy giáo tạo ra những tìnhhuống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động,sáng tạo để GQVĐ, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được nhữngmục tiêu học tập khác.Như vậy, trong dạy học GQVĐ điều quan trọng nhất không phải là việc tìmkiếm câu trả lời đúng, mà là việc làm thế nào một người đi đến được câu trả lời đúng.GQVĐ tập trung vào quá trình chứ không phải là sản phẩm. Dạy học GQVĐ có mộtmục tiêu là hình thành năng lực GQVĐ, một năng lực có vị trí quan trọng để con ngườicó thể thích ứng với sự phát triển của xã hội tương lai.1.1.2. Quá trình giải quyết vấn đềTrần Kiều [9] chia quá trình GQVĐ thành ba giai đoạn: Sự xuất hiện của chínhvấn đề và những kích thích đầu tiên thúc đẩy chủ thể GQVĐ; Chủ thể nhận thức sâusắc và chấp nhận vấn đề để giải quyết; Quá trình tìm kiếm lời giải cho vấn đề đã đượcchấp nhận giải quyết, lý giải, chứng minh, kiểm tra.Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy [12], chia quá trình GQVĐ thành ba bước:Bước 1. Tri giác vấn đề: Tạo tình huống gợi vấn đề; Giải thích và chính xác hóađể hiểu đúng tình huống có vấn đề; Phát biểu vấn đề và đặt mục đích GQVĐ đó.Bước 2. GQVĐ: Phân tích vấn đề, làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết vàcái phải tìm; Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí bác bỏvà chuyển hướng khi cần thiết. Trình bày cách GQVĐ.Bước 3. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp thựctế của lời giải; Kiểm tra tính hợp lí hoặc tối ưu của lời giải; Tìm hiểu những khả năngứng dụng kết quả; Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quáthóa, lật ngược vấn đề, ... và giải quyết nếu có thể.14Nguyễn Văn Cường [6] mô tả cấu trúc của quá trình GQVĐ gồm ba bước sau:Bước 1: Nhận biết vấn đề: Phân tích tình huống đặt ra, nhận biết được vấn đề.Bước 2: Tìm các phương án giải quyết: Tìm các phương án khác nhau để GQVĐ,so sánh, liên hệ với những cách GQVĐ tương tự đã biết cũng như tìm các phương ángiải quyết mới. Khi có khó khăn hoặc không tìm ra phương án giải quyết thì cần trở lạiviệc nhận biết vấn đề để kiểm tra lại việc nhận biết và hiểu vấn đề.Bước 3: Quyết định phương án giải quyết: Các phương án giải quyết đã đượctìm ra cần được phân tích, so sánh và đánh giá xem có thể thực hiện được việc GQVĐhay không. Nếu có nhiều phương án có thể giải quyết thì cần so sánh để xác địnhphương án tối ưu. Nếu việc kiểm tra các phương án đã đề xuất đưa đến kết quả là khônggiải quyết được vấn đề thì cần trở lại giai đoạn tìm kiếm phương án giải quyết. Khi đãquyết định được phương án thích hợp, giải quyết được vấn đề tức là đã kết thúc việcGQVĐ.Theo Bùi Văn Nghị [16], quá trình dạy học phát hiện và GQVĐ có bốn bước sau:- Phát hiện vấn đề: Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng nảy sinh,phát hiện vấn đề cần giải quyết.- Tìm giải pháp: Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch GQVĐ, thực hiện kế hoạchGQVĐ.- Trình bày giải pháp: Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu.- Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả, đề xuấtnhững vấn đề mới có liên quan.Có nhiều cách phân chia song cách phân chia của Polya là chung nhất. Polyacho rằng quá trình GQVĐ bốn giai đoạn không thể tách rời là: 1. Hiểu vấn đề; 2. Xâydựng kế hoạch; 3. Thực hiện kế hoạch; 4. Rà soát và kiểm tra. GQVĐ không đơn giảnlà thực hiện thứ tự bốn giai đoạn, ta có thể chuyển qua các giai đoạn nếu thích hợp.Giai đoạn 1 và 2 được lặp đi lặp lại trong quá trình GQVĐ. Khi thực hiện kế hoạch đưara, phải liên tục kiểm tra sự tiến triển của nó, để xác định xem việc thực hiện kế hoạchcó hướng tới giải pháp đúng không. Nếu kế hoạch đặt ra không thành công thì phảiquyết định làm gì tiếp theo.Từ các cách phân chia trên, chúng tôi quan niệm: Quá trình GQVĐ gồm bốnbước sau:15Bước 1. Tìm hiểu và nhận biết vấn đề. Trong bước này HS tìm hiểu tổng thể vấnđề, xác định rõ thông tin đã cho và thông tin cần tìm. Huy động các kiến thức và thôngtin mình có liên quan đến vấn đề, sử dụng các cách thăm dò để biến đổi thông tin tìmra các thông tin mới cần thiết.Bước 2. Tìm giải pháp. Tổ chức và sử dụng các thông tin có được, đó chính làsự tích hợp thông tin và các kiến thức đã có, đưa ra phán xét và quyết định sử dụngthông tin nào, đưa ra giả thuyết về cách GQVĐ dựa trên các thông tin này.Bước 3. Thực hiện giải pháp. Quá trình này bao gồm xác định mục tiêu của vấnđề, lập kế hoạch cho các mục tiêu và các bước cụ thể theo giả thuyết đã đưa ra từ trướcđể đưa ra được một giải pháp.Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp. Rà soát lại giải pháp đã được thực hiện vàxem xét đánh giá liệu một cách tiếp cận khác có thể phù hợp hơn, hay liệu giải phápnhư thế có đúng hay không, hay có nên xem xét lại các giả thuyết ban đầu, hay có thểđưa ra các vấn đề mới.Hai bước đầu là quá trình hấp thụ kiến thức và hai bước sau là quá trình ứngdụng kiến thức.1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề1.1.3.1. Năng lựcNăng lực được nhiều nhà tâm lý học, nhà triết học, nhà giáo dục học trong vàngoài nước quan tâm nghiên cứu. Chương trình giáo dục phổ thông ở Việt Nam saunăm 2015 theo định hướng hình thành và phát triển năng lực. Khái niệm năng lực đượchiểu theo nhiều nghĩa khác nhau:Theo quan điểm di truyền học, năng lực phụ thuộc vào yếu tố bẩm sinh của ditruyền và yếu tố môi trường sống của con người và xem nhẹ yếu tố giáo dục. Các nhàtâm lí học Mác xit không tuyệt đối hoá vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối vớinăng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thành nănglực. Có thể hiểu, năng lực là những đặc trưng tâm lí của cá nhân thích hợp để hoànthành có kết quả tốt hoạt động nào đó.Nhấn mạnh đến tính mục đích của năng lực, Phạm Minh Hạc định nghĩa: “Nănglực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lý của một con người [còn gọi là tổ hợp thuộc16tính tâm lý của một nhân cách], tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhấtđịnh tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [8].Nguyễn Văn Cường [6] cho rằng: “Năng lực là khả năng thực hiện có tráchnhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tìnhhuống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểubiết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động”. Theo quanniệm này năng lực là khả năng kết hợp của các yếu tố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, kinhnghiệm, thái độ tích cực, tinh thần trách nhiệm để thực hiện hoàn thành các nhiệm vụ,vấn đề trong các tình huống thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội và cá nhân.Từ những nghiên cứu về năng lực, luận văn quan niệm năng lực của HS tronghọc toán như sau: Năng lực của HS trong học toán là khả năng huy động kiến thức, kĩnăng, kinh nghiệm và các phẩm chất cá nhân khác như ý chí, niềm tin… của HS đápứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công các nhiệm vụ trong hoạt động họctập toán.Như vậy, năng lực có các đặc điểm sau:- Năng lực là khả năng của mỗi HS, nên đặc thù tâm lí, sinh lí, yếu tố bẩm sinhcủa mỗi HS và yếu tố xã hội sẽ ảnh hưởng đến năng lực của HS. Năng lực của mỗi HSđược hình thành và phát triển sẽ có sự khác biệt nhất định và phụ thuộc vào chươngtrình, phương pháp, hình thức dạy học, ...- Năng lực gắn liền với hoạt động cụ thể. Ví dụ trong lĩnh vực học tập năng lựccủa HS được thể hiện thông qua việc vận dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm, tháiđộ để giải quyết các nhiệm vụ. Năng lực của mỗi HS được bộc lộ thông qua các hoạtđộng nên để chứng minh năng lực của một HS trong một lĩnh vực nào đó phải xem xétcác hoạt động của HS trong lĩnh vực đó.1.1.3.2. Năng lực toán họcNăng lực toán học là một vấn đề mà ở nhiều nước trên thế giới đều có sự quan tâmđặc biệt cả trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện, trong đó đặc biệt chú ý đến việc pháthiện và bồi dưỡng HS có năng khiếu về Toán. Đến nay vẫn chưa có được định nghĩa thốngnhất về năng lực Toán. Theo nghiên cứu của Trần Luận [14] về cấu trúc năng lực, kháiniệm năng lực toán học được giải thích trên hai phương diện:17+ Như là năng lực sáng tạo [khoa học] - năng lực hoạt động khoa học toán học màhoạt động này tạo ra được những kết quả, thành tựu mới có ý nghĩa khách quan đối vớiloài người, sản phẩm quý giá trong quan hệ xã hội.+ Như là năng lực học tập - năng lực nghiên cứu [học tập, lĩnh hội] toán học [trongtrường hợp này là giáo trình toán phổ thông], lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao cáckiến thức, kỹ năng tương ứng.Trần Luận [14] đề xuất sơ đồ cấu trúc năng lực toán học của HS gồm hai nhóm:Năng lực trí tuệ chung và năng lực toán học đặc thù. Theo ông, sơ đồ cấu trúc năng lựctoán học vừa nêu chỉ mới dừng ở nghĩa hẹp của năng lực. Trên thực tế, năng lực cầnđược hiểu theo nghĩa rộng là có thể bao gồm cả nhóm thành phần trí tuệ, cảm xúc, ýchí và thể chất.Từ những nghiên cứu về năng lực toán học, có thể thấy:- Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của HS, giúphọ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức, kĩ năng,kĩ xảo trong môn Toán.- Năng lực Toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua [và gắnliền với] các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong mônToán: xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bàitoán,…1.1.3.3. Năng lực giải quyết vấn đềNguyễn Anh Tuấn [29], đưa ra quan niệm: “Năng lực phát hiện và GQVĐ của HStrong học toán là một tổ hợp năng lực bao gồm các kĩ năng [thao tác tư duy và hành động]trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết những nhiệm vụ của môn toán”. Vàchỉ ra hai nhóm năng lực thành tố là: Nhóm năng lực phát hiện vấn đề trong toán học vàNhóm năng lực GQVĐ trong toán học.Nguyễn Thị Hương Trang [28], nghiên cứu năng lực giải toán theo hướng phát hiệnvà GQVĐ một cách sáng tạo, đưa ra quan niệm về năng lực phát hiện và GQVĐ: “Đó lànăng lực tập trung vào việc tìm kiếm và áp dụng chiến lược GQVĐ bằng con đường có mụctiêu, đòi hỏi tư duy phê phán và cách tiếp cận sáng tạo để đạt kết quả”.Từ Đức Thảo [25], nghiên cứu về năng lực phát hiện và GQVĐ, vận dụng vào18thực tiễn dạy học Hình học ở trường THPT, cho rằng: “Năng lực phát hiện và GQVĐcủa HS trong Hình học là một tổ hợp các năng lực thể hiện ở kĩ năng [thao tác tư duyvà hành động] trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụcủa Hình học”Phan Anh Tài [23], cho rằng: “Năng lực GQVĐ của HS trong học toán là tổ hợpcác năng lực được bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình GQVĐ”.Trong luận văn này tôi quan niệm năng lực GQVĐ trong học toán của HS nhưsau: Năng lực GQVĐ của HS là khả năng huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm vàcác phẩm chất cá nhân khác của HS để thực hiện hoạt động GQVĐ khi phải đối mặtvới các vấn đề trong học toán mà ở đó con đường tìm ra lời giải không rõ ràng ngaylập tức.1.1.3.4. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đềTiếp cận quá trình GQVĐ trong dạy học toán, Phan Anh Tài [23] cho rằng nănglự̣c GQVĐ của HS trong dạy học toán phổ thông được cấu thành bởi các thành tố sau:Năng lực hiểu VĐ, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, năng lực trìnhbày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác để GQVĐ và năng lực pháthiện vấn đề mới.Tiếp cận theo quá trình GQVĐ, luận văn quan niệm năng lực GQVĐ gồm có 4thành tố sau:*] Năng lực hiểu vấn đề: Là khả năng của cá nhân xác định và hiểu được vai tròcủa các thông tin đưa ra, đưa ra các phán xét có cơ sở, gắn kết các thông tin và các kiếnthức đã biết. Năng lực hiểu vấn đề gồm các thành phần: năng lực nhận dạng và phátbiểu vấn đề, Năng lực xác định và giải thích thông tin [bao gồm hiểu ngôn ngữ diễnđạt của vấn đề và toán học hóa vấn đề].*] Năng lực tìm ra giải pháp: Là khả năng của cá nhân sử dụng các thông tin vàkiến thức đã biết để rút ra những kết luận và đưa ra những quyết định đi đến giải pháp.Năng lực tìm giải pháp gồm các thành phần: năng lực thu thập và đánh giá thông tin[là khả năng phân tích mối liên hệ giữa các đối tượng], năng lực xác định cách thứcGQVĐ [là khả năng định hướng kết nối các kiến thức, kĩ năng đã có với cái cần tìm].*] Năng lực thực hiện giải pháp: Là khả năng của cá nhân sắp xếp các thông tin19và các kiến thức đã biết để triển khai giải pháp; năng lực này gồm hai thành phần lànăng lực xây dựng kế hoạch và năng lực trình bày giải pháp và điều chỉnh.*] Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp: Là khả năng của cá nhân xem xét, kiểmnghiệm để đưa ra giải pháp mới và vấn đề mới trên cơ sở các thông tin có được từGQVĐ. Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp gồm các thành phần: năng lực đề xuất giảipháp mới, năng lực xây dựng vấn đề mới, năng lực vận dụng giải pháp vào tình huốngmới, năng lực phát triển giải pháp.Sơ đồ sau đây mô tả các thành tố của năng lực GQVĐ:Quá trình GQVĐThành tố năng lực GQVĐTìm hiểu và nhận biết vấn đềNăng lực hiểu vấn đềTìm giải phápNăng lực tìm ra giải phápThực hiện giải phápNăng lực thực hiện giải phápNghiên cứu sâu giải phápNăng lực nghiên cứu sâu giải phápSơ đồ 1.1. Các thành tố của năng lực GQVĐ1.1.3.5. Mối quan hệ giữa hoạt động giải quyết vấn đề và năng lực giải quyếtvấn đềNăng lực không mang tính chung chung, khi nói về năng lực là gắn với một hoạtđộng cụ thể nào đó, chẳng hạn năng lực Toán học của hoạt động học tập hay nghiêncứu Toán học, năng lực giảng dạy của hoạt động giảng dạy, năng lực GQVĐ trong dạyhọc Toán của hoạt động GQVĐ trong dạy học Toán,... Giữa hoạt động GQVĐ và nănglực GQVĐ có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, năng lực GQVĐ được thể hiện thông quakết quả của hoạt động GQVĐ và hoạt động GQVĐ làm bộc lộ năng lực GQVĐ. Nhưvậy, để hình thành và phát triển năng lực GQVĐ cần phải cho HS được thực hiện cáchoạt động GQVĐ.1.2. Phân tích nội dung, chương trình Hình học 9201.2.1. Vị trí và mục tiêu dạy học Toán 9* Vị trí của dạy học toán:- Thứ nhất, môn toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chungcủa giáo dục phổ thông. Môn toán góp phần phát triển nhân cách. Cùng với việc tạođiều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kĩ năng toán học cần thiết,môn toán còn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích,tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,... rèn luyện những đức tính cẩn thận, chínhxác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ.- Thứ hai, môn toán cung cấp vốn văn hóa toán phổ thông một cách có hệ thốngvà tương đối hoàn chỉnh, bao gồm kiến thức, kĩ năng, phương pháp tư duy.- Thứ ba, môn toán là công cụ giúp cho việc dạy học và học các môn khác.- Thứ tư, trong thời kì phát triển mới của đất nước môn toán càng có ý nghĩaquan trọng hơn.* Mục tiêu dạy học toán:Mục tiêu dạy học môn toán nằm trong mục tiêu giáo dục nói chung đượcnêu ra trong Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005:“Mục tiêu giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức,trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năngđộng và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam XHCN, xây dựng tư cáchvà trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiêp tục học lên hoặc đi vào cuộc sốnglao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.1.2.2. Yêu cầu về kiến thức kỹ năng của chương trình Toá n 9+ Về kiến thức: Yêu cầu học sinh phải nhớ, nắm vững, hiểu rõ các kiến thứccơ bản trong chương trình SGK, đó là nền tảng vững chắc để có thể phát triển nănglực nhận thức ở cấp cao hơn.+ Về kỹ năng: Biết vận dụng các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi, giải bàitập, làm thực hành; có kỹ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ…+ Kiến thức, kỹ năng phải dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ học sinhở các mức độ từ đơn giản tới phức tạp.+ Mức độ cần đạt được về kiến thức được xác định theo 6 mức độ: nhận biết,21