Bài tập phương trình chứa căn lớp 10 violet năm 2024
Toán căn thức bậc 2 lớp 9: Các phương pháp giải phương trình chứa căn bậc 2 YOPOVN xin gửi đến các thầy cô, các em Toán căn thức bậc 2 lớp 9: Các phương pháp giải phương trình chứa căn bậc 2. Đây là bộ Toán căn thức bậc 2 lớp 9, các phương pháp giải phương trình chứa căn bậc 2, công thức toán căn bậc 2 lớp 9. Tìm kiếm có liên quanCông thức Toán 9 HK1 Các công thức về căn bậc 2 lớp 9 Các công thức biến đổi căn thức lớp 9 Công thức căn bậc 2 lớp 10 Tổng hợp kiến thức Toán 9 học kì 2 Sổ tay kiến thức Toán 9 Bài tập biến đổi căn thức lớp 9 Công thức căn bậc 2 trong Excel Bài tập căn bậc 2 lớp 9 có lời giải Tìm x lớp 9 căn bậc 2 Bài tập về căn thức lớp 9 có đáp an Bài tập Toán 9 căn bậc hai nâng cao Lý thuyết căn bậc 2 lớp 9 Giải phương trình chứa căn bậc 2 lớp 9 Các dạng bài tập về căn bậc hai lớp 9 bài 1 Các bài toán căn bậc 2 lớp 9 nâng cao Giải phương trình chứa căn bậc 2 lớp 9 Giải phương trình chứa căn bậc 2 lớp 10 Giải phương trình chứa căn bậc 3 lớp 9 Cách giải phương trình có 2 dấu căn Giải hệ phương trình chứa căn lớp 9 Công thức giải phương trình chứa căn Giải phương trình chứa căn bậc 2 và căn bậc 3 Giải phương trình căn bậc 3 lớp 9 Phương pháp giải phương trình chứa căn bậc hai lớp 9 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 7 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới. CHUYÊN ĐỀ 8 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC HAI I/ DẠNG 1: với e ≥ 0 là hằng số. 1/ Trường hợp: f(x) = ax + b hoặc f(x) = thì: Bước 1: Giải điều kiện f(x) ≥ 0 để tìm điều kiện của x Bước 2: Bình phương 2 vế phương trình (để làm mất căn). Bước 3: Giải phương trình để tìm nghiệm x thỏa mãn điều kiện. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn Vì x2 – 4x + 4 = (x – 2)2, ta có PT ó ó * Nếu f(x) = ax2 + bx + c không có dạng hằng đẳng thức thì: BÌNH PHƯƠNG 2 VẾ. Bước 1: Viết điều kiện f(x) ≥ 0. Bước 2: Bình phương 2 vế phương trình (để làm mất căn). Bước 3: Giải phương trình bậc hai có được bằng cách: Phân tích thành nhân tử, đưa về phương trình tích. Ví dụ 3: Giải phương trình sau: Hướng dẫn Nhận xét: x2 – 4x – 6 không có dạng (Ax ± B)2 nên ta không đưa được về phương trình trị tuyệt đối như Ví dụ 2. Điều kiện: x2 – 4x – 6 ≥ 0 Bình phương hai vế phương trình ta được: x2 – 4x – 6 = 15 ó x2 – 4x – 21 = 0 ó (x – 7) (x + 3) = 0 ó x = 7 hoặc x = - 3 Thay x tìm được vào điều kiện ta thấy cả x = 7 và x = - 3 đều thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm x = 7 ; x = - 3 Ví dụ 4: Giải phương trình sau: Hướng dẫn Nhận xét: Nhìn Ví dụ 4 có vẻ khác với dạng Ví dụ 3 nhưng thực ra là cùng một dạng Vì f(x) = (x – 2)(x + 3) = x2 + x - 6 Do đó cách giải tương tự Ví dụ 3: Điều kiện: (x – 2)(x + 3) ≥ 0 Bình phương hai vế phương trình ta được: (x – 2)(x + 3) = 25 ó x2 + x - 6 = 25 ó x2 + x – 31 = 0 ó (x2 + x + ) - – 31 = 0 ó ) - = 0 ó Vậy phương trình có nghiệm x = 7 ; x = - 8 II/ DẠNG 2: . 1/ Phương pháp. Bước 1: Viết điều kiện của phương trình: Nếu f(x) có dạng (Ax ± B)2 thì chỉ cần điều kiện Bước 2: Nhận dạng từng loại từng dạng tương ứng với phương pháp giải sau: * LOẠI 1: Nếu f(x) có dạng hằng đẳng thức (Ax ± B)2 thì KHAI CĂN đưa về phương trình trị tuyệt đối để giải. * LOẠI 2: Nếu f(x) = Ax ± B và g(x) = Ex ± D thì dùng phương pháp BÌNH PHƯƠNG HAI VẾ. * LOẠI 3: Nếu f(x) = Ax2 + Bx + C (không có dạng hằng đẳng thức (Ax ± B)2 ) và g(x) = Ex ± D thì dùng phương pháp BÌNH PHƯƠNG HAI VẾ. * LOẠI 4: Nếu f(x) = Ax2 + Bx + C và g(x) = Ex2 + Dx + F thì thử phân tích f(x) và g(x) thành nhân tử, nếu chúng có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích. Bước 3: Kiểm tra nghiệm tìm được xem có thỏa mãn điều kiện không, rối kết luận nghiệm. 2/ Các ví dụ. Ví dụ 5: Giải phương trình: Hướng dẫn Điều kiện: PT ó Kết hợp điều kiện => Phương trình vô nghiệm. Ví dụ 6: Giải phương trình: Hướng dẫn Nhận xét: x2 – 6x + 9 = (x – 3)2 dạng bình phương một hiệu. Điều kiện: PT ó Kết hợp điều kiện => Phương trình có nghiệm x = - 1. Ví dụ 7: Giải phương trình: Hướng dẫn Điều kiện: Bình phương hai vế ta có: Theo điều kiện => Phương trình có nghiệm x = 2. Ví dụ 8: Giải phương trình: Hướng dẫn Nhận xét: f(x) = x2 - 5x – 6 không có dạng hằng đẳng thức (Ax ± B)2 nên để phá căn ta dùng phương pháp BÌNH PHƯƠNG HAI VẾ. Điều kiện: PT ó Thay x = - 10 vào điều kiện thấy không thỏa mãn Vậy phương trình vô nghiệm. 3/ Bài tập vận dụng: Giải các phương trình sau:
Bước 3: Xét dấu trị tuyệt đối và giải phương trình. Ví dụ 9: Giải phương trình Hướng dẫn Điều kiện: x ≥ 0 Với phương trình này ta dễ dàng nhận thấy: PT ó TH1: Nếu ta có 0. = 0 => Pt có vô số nghiệm x ≥ 0 TH2: Nếu ta có (Loại) TH 3 : Nếu TH4: Nếu ta có \=> Pt có vô nghiệm Kết luận: Vậy phương trình có vô số nghiệm x ≥ 0 Ví dụ 10: (HS tự giải) Giải phương trình: IV/ PHƯƠNG PHÁP ĐẶC BIỆT TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN. Trong mục này THẦY sẽ lấy ví dụ cụ thể để các em làm quen, từ đó vận dụng cho việc giải các phương trình tương tự. 1/ PHƯƠNG PHÁP đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai hoặc phương trình đơn giản hơn. Ví dụ 11: Giải phương trình x - 5 + 6 = 0 Hướng dẫn Điều kiện: x ≥ 0 Đặt = t ≥ 0 => x = t2, ta có phương trình: t2 – 5t + 6 = 0 (Cách giải phương trình bậc 2 chúng ta sẽ được học trong chương sau). Với phương trình này chúng ta cũng hoàn toàn có thể phân tích vế trái thành nhân tử để đưa về phương trình tích. Ví dụ 12: Giải phương trình: Hướng dẫn Điều kiện: Đặt => x + 1 = t2, ta có phương trình (*) Phương trình (*) thuộc phương trình LOẠI 3 – DẠNG 2: Điều kiện (*) là: 5 – t ≥ 0 ó t ≤ 5, BÌNH PHƯƠNG 2 VẾ của (*) ta có t2 + 5 = 25 – 10t + t2 ó t = 2 (thỏa mãn điều kiện của 0 ≤ t ≤ 5) Vậy phương trình có nghiệm x = 3. Ví dụ 13: Giải phương trình Hướng dẫn Điều kiện: x2 – 2x – 3 ≥ 0 PT ó Đặt ta có: t2 + 3t – 10 = 0 ó (t – 2)(t + 5) = 0 Với t = - 5 (loại) Với t = 2 => ó x2 – 2x – 7 = 0 ó (x2 – 2x + 1) – 8 = 0 ó (x - 1)2 = 8 (thỏa mãn điều kiện) Ví dụ 14: (HS tự giải) Giải phương trình: 2/ PHƯƠNG PHÁP đánh giá biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc nhỏ hơn một hằng số. Áp dụng với phương trình: với Thường thì chúng ta chưa nhìn thấy ngay dạng phương trình này, mà đôi khi tách một hệ số nào đó mới có [f(x)]2 ; [h(x)]2 và [g(x)]2 Ví dụ 15: Giải phương trình Hướng dẫn Nhận xét: 3x2 + 6x + 12 = 3(x2 + 2x + 1) + 9 = 3(x + 1)2 + 9 ≥ 9 => ≥ 3 5x4 - 10x2 + 30 = 5(x2 - 2x + 1) + 25 = 5(x - 1)2 + 25 ≥ 25 => ≥ 5 Do đó: Phương trình thỏa mãn ó Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 Ví dụ 16: Giải phương trình: Hướng dẫn Nhận xét: 3x2 + 6x + 7 = 3(x2 + 2x + 1) + 4 = 3(x + 1)2 + 4 ≥ 4 => ≥ 2 5x2 + 10x + 14 = 5(x2 - 2x + 1) + 9 = 5(x + 1)2 + 9 ≥ 9 => ≥ 3 4 – 2x – x2 = 5 – (x2 + 2x + 1) = 5 – (x + 1)2 ≤ 5 Khi đó: Phương trình thỏa mãn ó Vậy phương trình có nghiệm x = - 1
XEM THÊM:
|