1. Định nghĩa hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây thì \[\widehat {AOC}\] và \[\widehat {BOD}\] là hai góc đối đỉnh.
Tính chất:
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Ví dụ: \[\widehat {AOC}\] và \[\widehat {BOD}\] là hai góc đối đỉnh thì \[\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\]
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Xác định các cặp góc đối đỉnh theo yêu cầu bài toán
Vẽ hình và xác định các cặp góc đối đỉnh theo định nghĩa.
Dạng 2: Tính số đo góc. Xác định các cặp góc bằng nhau.
- Hai góc bù nhau thì có tổng số đo bằng \[180^\circ \]
- Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \[180^\circ \]
Hai góc đối đỉnh là một trong những kiến thức cơ bản trong chương trình toán hình học lớp 7. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin gửi đến bạn đọc 5 dạng toán thường gặp trong phần này. Bên cạnh việc ôn tập lý thuyết, bài viết sẽ đưa ra một số ví dụ minh họa để các bạn làm quen và nắm vững phương pháp làm bài. Tìm hiểu cùng Kiến Guru nhé:
I. Kiến thức cần nhớ về hai góc đối đỉnh.
1. Định nghĩa.
Hai góc thỏa mãn cạnh góc này sẽ là tia đối của một cạnh góc kia được gọi là 2 góc đối đỉnh.
Ví dụ 1: Xét hình vẽ dưới thì
2. Tính chất.
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Ví dụ 2: Dựa trên ví dụ 1,
Sai lầm thường gặp khi giải toán lớp 7 hai góc đối đỉnh:
Ví dụ 3: Xét hình vẽ dưới, ta thấy
II. Một số dạng toán về hai góc đối đỉnh.
Dạng 1: Hoàn thành phát biểu hoàn chỉnh hoặc chọn đáp án đúng sai, giải thích.
Phương pháp:
- Dựa vào kiến thức về khái niệm, tính chất của hai góc đối đỉnh để hoàn thành đáp án.
- Sử dụng hình vẽ trực quan để chứng minh câu sai.
Ví dụ 4: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt tại O [xem hình vẽ]. Điền vào chỗ trống:
a] Góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc… vì cạnh Ox là tia đối của cạnh …. , và cạnh …. là tia đối của cạnh Oy’
b] Góc x’Oy là góc ….. của góc xOy’.
Hướng dẫn:
a] Thứ tự điền vào chỗ chấm là: đối đỉnh, Ox’, Oy.
b] đối đỉnh.
Dạng 2: Dựa vào đề bài vẽ hình, sau đó tìm cặp góc đối đỉnh, không đối đỉnh.
Phương pháp:
- Sử dụng thước thẳng, eke để vẽ hình chính xác.
- Xét các cạnh của góc và các cặp tia đối, từ đó tìm được cặp góc đối đỉnh.
Ví dụ 5:
Ví dụ 6:
Dạng 3: Xác định các góc bằng nhau.
Phương pháp:
Dựa vào tính chất của 2 góc đối đỉnh.
Ví dụ 7: Xét 3 đường thẳng xx’, yy’ và zz’ cắt nhau tại O. Hãy kể tên các cặp góc bằng nhau.
Hướng dẫn:
Xét các góc mà không có chứa tia nào ở giữa hai cạnh của góc:
Xét các góc có chứa 1 tia giữa 2 cạnh của góc:
Nhận xét: ngoài các dạng toán trên, việc tìm và xét các cặp góc đối đỉnh hoặc dựa vào tính chất của cặp góc đối đỉnh sẽ giúp ích rất lớn trong các bài toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng, chứng minh song song, vuông góc…
III. Bài tập minh họa về hai góc đối đỉnh.
Bài 1: đường thẳng xx’ cắt yy’ tại O tạo thành 4 góc khác góc bẹt. Người ta đo thì 1 góc có số đo 500. Hỏi ba góc còn lại có số đo là bao nhiêu?
- Hướng dẫn:
Hai đường thẳng trên tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh, 1 cặp có số đo là 500
Vậy cặp góc đối đỉnh còn lại có số đo là: 180-50=1300.
Bài 2: Cho ba đường thẳng AB, CD, EF cùng đi qua điểm O. Trong đó:
- Hướng dẫn:
Các số đo lần lượt là: 400, 400, 1000, 400, 400
Bài 3: Cho góc AOB và tia phân giác OM. Vẽ tia OA’ là tia đối của tia OA, OB’ là tia đối của tia OB. Vẽ tia phân giác ON của góc A’OB’. Chứng minh:
- Hướng dẫn:
Bài 4: Đường thẳng AB cắt đường thẳng CD tại O. Số đo của góc AOC là α.
Vẽ tia phân giác OM của góc AOC, ON của góc BOD.
a] Tính số đo các góc MOC, DON.
b] Chứng minh rằng ON là tia đối của tia OM.
- Hướng dẫn:
Trên đây là các ví dụ minh họa Toán lớp 7 hai góc đối đỉnh, để củng cố thêm kiến thức, mời các bạn tự luyện tập một số bài chọn lọc bên dưới:
Bài 5: Giải thích đúng sai [nếu sai, hãy vẽ trường hợp minh họa]:
a] Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b] Hai góc bằng nhau thì luôn đối đỉnh.
Bài 6: Cho đường thẳng AB cắt CD tại O, biết
Bài 7: Cho
Bài 8: Vẽ góc AOB, và Ox là phân giác của góc vừa vẽ. Gọi OC là tia đối của tia OA, OD là tia đối của tia OB, Oy là tia đối của tia Ox. Xác định phân giác của góc
Bài 9: Đường thẳng MN và PQ giao nhau tại A, biết rằng
a] Tính số đo góc NAQ.
b] Tính số đo góc MAQ.
c] Hãy liệt kê các cặp góc đối đỉnh.
d] Xác định các cặp góc bù nhau.
Trên đây là tóm tắt lý thuyết, phương pháp giải và bài tập minh họa một số dạng toán về hai góc đối đỉnh mà Kiến Guru muốn chia sẻ đến các bạn. Hy vọng qua bài viết, các bạn sẽ tự mình ôn tập và rèn luyện thêm về phương pháp giải toán hình học. Ngoài ra các bạn cũng có thể tham khảo thêm các dạng bài tập khác về hai góc đối đỉnh trên App Kiến Guru để học thêm nhiều bài học bổ ích. Chúc các bạn học tập tốt.