Bài 11.5, 11.6, 11.7 phần bài tập bổ sung trang 28 sbt toán 6 tập 2
\(\Rightarrow \displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 9}\)\( < \displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 5} + {1 \over 5} + {1 \over 5} + {1 \over 5}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Bài 11.5* Tính tích \(\displaystyle A = {3 \over 4}.{8 \over 9}.{{15} \over {16}}...{{899} \over {900}}\) Phương pháp giải: Phân tích tử số và mẫu số thành tích của các thừa số, sau đó cùng chia cả tử và mẫu cho các thừa số chung. Lời giải chi tiết: \(\displaystyle {\rm{A}} = {{1.3} \over {2.2}}.{{2.4} \over {3.3}}.{{3.5} \over {4.4}}...{{29.31} \over {30.30}}\) \(\displaystyle A= {{1.2.3...29} \over {2.3.4...30}}.{{3.4.5...31} \over {2.3.4...30}}\) \(\displaystyle A = {1 \over {30}}.{{31} \over 2} = {{31} \over {60}}\) Bài 11.6* Chứng tỏ rằng \(\displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + ... + {1 \over {17}} < 2\) Phương pháp giải: - So sánh các phân số \(\displaystyle {1 \over 5} ; {1 \over 6} \; {1 \over 7};{1 \over 8} \; {1 \over 9}\) với phân số\(\displaystyle {1 \over 5}.\) - So sánh các phân số \(\displaystyle {1 \over 10} ; {1 \over 11} \;... \; ;{1 \over 17}\) với phân số\(\displaystyle {1 \over 8}.\) Lời giải chi tiết: Ta có:\(\dfrac{1}{6} < \dfrac{1}{5},\dfrac{1}{7} < \dfrac{1}{5},\)\(\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{5},\dfrac{1}{9} < \dfrac{1}{5}\) \(\Rightarrow \displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 9}\)\( < \displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 5} + {1 \over 5} + {1 \over 5} + {1 \over 5}\) \(\Rightarrow \displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 9} < {1 \over 5}.5 = 1\) \(\Rightarrow\displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 9} <1\) \((1)\) Lại có:\(\dfrac{1}{{10}} < \dfrac{1}{8},\dfrac{1}{{11}} < \dfrac{1}{8},...,\dfrac{1}{{17}} < \dfrac{1}{8}\) \(\Rightarrow\displaystyle {1 \over {10}} + {1 \over {11}} + ... + {1 \over {16}} + {1 \over {17}} \)\( <\displaystyle {1 \over 8} + {1 \over 8} + ... + {1 \over 8} + {1 \over 8}\) \(\Rightarrow \displaystyle {1 \over {10}} + {1 \over {11}} + ... + {1 \over {16}} + {1 \over {17}} < {1 \over 8}.8 \) \(\Rightarrow\displaystyle {1 \over {10}} + {1 \over {11}} + ... + {1 \over {16}} + {1 \over {17}} < 1\) \((2)\) Cộng theo từng vế\((1)\) và \((2)\) ta được: \(\displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 6} + ... + {1 \over {17}} < 2.\) Bài 11.7* Tính giá trị của biểu thức : \(\displaystyle M = {1 \over {1.2.3}} + {1 \over {2.3.4}} + {1 \over {3.4.5}} + ... \)\(\displaystyle+ {1 \over {10.11.12}}\) Phương pháp giải: Ta có nhận xét ; \(\displaystyle {1 \over {1.2}} - {1 \over {2.3}} = {{3 - 1} \over {1.2.3}} = {2 \over {1.2.3}};\) \(\displaystyle {1 \over {2.3}} - {1 \over {3.4}} = {{4 - 2} \over {2.3.4}} = {2 \over {2.3.4}};...\) Suy ra: \(\displaystyle {1 \over {1.2.3}} = {1 \over 2}.\left( {{1 \over {1.2}} - {1 \over {2.3}}} \right)\) \(\displaystyle {1 \over {2.3.4}} = {1 \over 2}.\left( {{1 \over {2.3}} - {1 \over {3.4}}} \right);...\) Ta tiếp tục là tương tự với các phân số còn lại, từ đó tính được tổng \(M.\) Lời giải chi tiết:
|