Bài 32 [trang 40 SGK Toán 7 tập 2]
Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:
a] P + [x2– 2y2] = x2- y2 + 3y2 – 1
b] Q – [5x2– xyz] = xy + 2x2– 3xyz + 5
Lời giải:
Hướng dẫn
Đây là dạng bài tương tự tìm x ở lớp 6. Ta coi vai trò của P, Q như x, còn các đa thức khác là giá trị đã biết.
a] P + [x2– 2y2] = x2- y2 + 3y2 – 1
⇒ P = [x2 – y2 + 3y2 – 1] – [x2 – 2y2]
= x2 – y2 + 3y2 – 1 – x2 + 2y2
= [x2 – x2] + [ – y2 + 3y2+ 2y2] – 1
= 0+ 4y2 – 1
= 4y2 – 1.
b] Q – [5x2– xyz] = xy + 2x2– 3xyz + 5
⇒ Q = [xy + 2x2 – 3xyz + 5] + [5x2 – xyz]
= xy + 2x2 – 3xyz + 5 + 5x2 – xyz
= [2x2+ 5x2] + [- 3xyz – xyz] + xy + 5
= 7x2 – 4xyz + xy + 5.
Xem toàn bộ Giải Toán 7: Bài 6. Cộng, trừ đa thức
32. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 nằm trên tia phân giác của góc A.
Hướng dẫn :
Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC
Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC
[ H ∈ AB, I ∈ BC, K ∈ AC]
Ta có: MH = MI [Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài]
MI = MK [Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài]
Suy ra : MH = MK
=> M thuộc phân giác của góc \[\widehat{BAC}\]
Cho tam giác ABC. Bài 32 trang 70 sgk toán lớp 7- tập 2 – Tính chất đường phân giác của một góc
32. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 nằm trên tia phân giác của góc A.
Hướng dẫn :
Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC
Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC
[ H ∈ AB, I ∈ BC, K ∈ AC]
Quảng cáoTa có: MH = MI [Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài]
MI = MK [Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài]
Suy ra : MH = MK
=> M thuộc phân giác của góc \[\widehat{BAC}\]
a] \[P + [x^2 - 2y^2] = x^2 - y^2 + 3y^2 - 1\]
b] \[Q - [5x^2 - xyz] = xy + 2x^2 - 3xyz + 5\]
Hướng dẫn:
Dựa vào quy tắc "dấu ngoặc" và tính chất của các phép tính trên số, ta có thể cộng, trừ các biểu thức số. Bằng cách tương tự, ta có thể thực hiện các phép toán cộng và trừ hai đa thức.
Bài giải:
a] \[P + [x^2 – 2y^2] = x^2 – y^2 + 3y^2 – 1\]
\[P = [x^2 – y^2 + 3y^2 – 1] – [x^2 – 2y^2]\]
\[P = x^2 – y^2 + 3y^2 – 1 – x^2 + 2y^2\]
\[P = x^2 – x^2 – y^2 + 3y^2 + 2y^2 – 1\]
\[P = 4y^2 – 1\]
b] \[Q – [5x^2 – xyz] = xy + 2x^2 – 3xyz + 5\]
\[Q = [xy + 2x^2 – 3xyz + 5] + [5x^2 – xyz] \]
\[ Q = xy + 2x^2 – 3xyz + 5 + 5x^2 – xyz\]
\[Q = 7x^2– 4xyz + xy + 5\]
Cho tam giác \[ABC.\] Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \[B_1\] và \[C_1\] [h.32] nằm trên tia phân giác của góc \[A.\]
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý \[2\]: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Bài giải:
Gọi \[M\] là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \[B \] và \[C\] của \[ΔABC.\]
Kẻ \[MH \bot BC;\] \[ MI \bot AB;\] \[MK \bot AC\]
Vì \[M\] nằm trên tia phân giác của \[\widehat{B_1}\] nên \[MH = MI\]
Vì \[M\] nằm trên tia phân giác của \[\widehat{C_1}\] nên \[MH = MK\]
Suy ra: \[MI = MK\]
\[\Rightarrow M\] thuộc phân giác của góc \[A\] [Định lí 2]