Các công thức toán GCSE là một phần cơ bản trong quá trình luyện thi toán GCSE. Blog này xem xét các chiến lược để giúp học sinh chuẩn bị cho kỳ thi với một số vấn đề liên quan phổ biến. ghi nhớ các công thức và khái niệm, đồng thời tìm ra công thức hoặc khái niệm nào sẽ áp dụng cho một câu hỏi
Tập sách công thức toán học GCSE
Tải xuống tập sách công thức GCSE miễn phí này, chứa tất cả các công thức toán học bạn cần biết cho kỳ thi Toán GCSE
Công thức trong toán học là gì?
Một công thức trong toán học là một quy tắc, thực tế hoặc nguyên tắc chính được thể hiện bằng các ký hiệu toán học, thay vì từ ngữ. Phương trình, bất phương trình và đẳng thức đều có thể là công thức. Tuy nhiên, tại GCSE, một công thức thường bao gồm một dấu bằng [bằng] và hai biến trở lên.
Trong toán học GCSE, định nghĩa chung của công thức là có một số loại ứng dụng của quy tắc đại số, để giải một bài toán, chẳng hạn như công thức lượng giác hoặc mô hình hóa một khái niệm trong thế giới thực, chẳng hạn như công thức SUVAT. Hầu hết các công thức trong toán học GCSE đều xuất hiện trong Hình học và Đo lường
Những công thức cần thiết cho kỳ thi toán GCSE?
Các công thức được liệt kê bởi ba hội đồng thi chính [Edexcel, AQA và OCR] cần thiết để học sinh ghi nhớ được đưa ra dưới đây
Các công thức có dấu sao [*] chỉ bắt buộc đối với Toán cao cấp
Học sinh được đưa ra các công thức này trong kỳ thi khi được yêu cầu, nhưng họ vẫn cần phải làm quen với việc sử dụng chúng
Ngoài ra còn một số khái niệm khác học sinh cần ghi nhớ như dạng tổng quát của phương trình đường tròn tâm [0,0], phương trình đường thẳng, v.v.
Xem thêm. chương trình toán
Công thức nào là cần thiết cho Khoa học GCSE?
Học sinh cũng gặp các công thức trong các môn học khác như vật lý và hóa học – đây là cơ hội tuyệt vời để làm việc ngoại khóa với khoa khoa học của bạn
Một số công thức mà học sinh có thể gặp trong Khoa học bao gồm
Đây là một danh sách rộng, chung chung – Tôi khuyên bạn nên liên hệ với bộ phận Khoa học của mình để tìm ra danh sách áp dụng cho bảng cụ thể và các bằng cấp mà học sinh của bạn đã học
Đảm bảo học sinh không cố gắng 'ghi nhớ' các phương pháp
Điều đầu tiên cần thiết lập với học sinh là chính xác những gì họ đang cố gắng ghi nhớ; .
Mặc dù việc ghi nhớ các công thức chính là cần thiết để thành công ở GCSE, học sinh không nên cố gắng ghi nhớ các phương pháp mà không hiểu khái niệm cơ bản. Chúng ta cũng cần nhận thức được dung lượng của bộ nhớ làm việc và tốc độ chúng ta rời khỏi mô hình hóa và sơ đồ
Ghi nhớ so với hiểu khái niệm
Cân nhắc học sinh làm phép cộng phân số theo quy trình chuẩn, chẳng hạn như \frac{1}{4}+\frac{2}{5}. Student A has attempted to memorise and follow a series of steps, whereas Student B is happier working with bar modelling. If Student A is unable to recall a step in a learned procedure [for example, getting a common denominator] they will be unable to progress with the question, whereas Student B may be more likely to recall that equal sized pieces are important, as this is the case with most bar modelling of fraction arithmetic.
Điểm mấu chốt ở đây là, đối với một số sinh viên trong một số chủ đề, cách tiếp cận sơ đồ có thể là một điểm cuối phù hợp và việc buộc các phương pháp viết chính thức hơn đôi khi có thể khiến họ bối rối không biết phương pháp nào áp dụng cho trường hợp nào.
Đây không chỉ là trường hợp của các khái niệm đơn giản hơn hoặc cấp thấp hơn – tôi đã dạy hoàn thành hình vuông bằng phương pháp hình ảnh [gạch đại số] trước khi chuyển sang phương pháp 'nửa b' chính thức hơn;
Nếu một học sinh phàn nàn về việc không thể 'nhớ phương pháp' hoặc đang trộn lẫn các phương pháp, chẳng hạn như áp dụng KFC [giữ nguyên, lật, thay đổi] cho phép cộng phân số, thì có khả năng là có những quan niệm sai lầm về các nguyên tắc cơ bản, vì vậy . Điều này càng dễ đạt được nếu vấn đề được nêu ra sớm hơn, đó là lý do tại sao can thiệp sớm lại quan trọng
Tại Học tập không gian thứ ba, chương trình sửa đổi GCSE trực tuyến một kèm một của chúng tôi được cá nhân hóa cho từng học sinh và nhằm mục đích lấp đầy khoảng trống trong hiểu biết khái niệm. Chúng tôi làm việc để vượt ra ngoài việc ghi nhớ, giúp học sinh làm quen với các công thức và minh họa ý nghĩa của chúng để dạy cho học sinh hiểu.
Xem thêm. Làm thế nào để sửa đổi cho GCSE
Trong phần còn lại của bài viết, chúng ta sẽ xem xét một số chiến lược giúp học sinh ghi nhớ các công thức cần thiết ở GCSE và cách giúp học sinh xác định chính xác công thức nào sẽ áp dụng khi đối mặt với các câu hỏi toán học ở GCSE
Các chiến lược giúp học sinh học công thức
1. Dạy các ý tưởng khái niệm đằng sau một công thức toán học
Sẽ thực sự hữu ích nếu học sinh có một số hiểu biết về khái niệm đằng sau một công thức toán học mới – nếu không, nó sẽ giống như một trò ảo thuật thủ công khi bạn nói với học sinh, “Vâng, điều này luôn hiệu quả, hãy tin tôi đi. ”
Trong nhiều trường hợp, một dẫn xuất toán học thuần túy sẽ nằm ngoài khả năng của hầu hết học sinh – ví dụ, một số dẫn xuất của công thức thể tích và diện tích bề mặt liên quan đến phép tính. Tuy nhiên, các minh họa trực quan cực kỳ hữu ích để cho học sinh thấy rằng những công thức này không chỉ là những con số ngẫu nhiên.
Trong một số trường hợp, chẳng hạn như công thức bậc hai, học sinh có thể thử các đạo hàm của riêng mình với một số giàn giáo. Tuy nhiên, loại bài tập nghiêm ngặt hơn này tốt nhất là nên để sau khi học sinh đã quen thuộc hơn với những ý tưởng liên quan – vì vậy tôi có thể sẽ không chỉ cho học sinh cách rút ra công thức bậc hai bằng cách điền vào bình phương cho đến khi chúng thực sự tự tin với cả hai khái niệm đó
2. Đưa việc nhớ lại các công thức vào giảng dạy trên lớp
Nguyên tắc ngón tay cái của tôi ở đây là chỉ nói cho họ một công thức một lần – vì vậy, chẳng hạn, ngay sau khi họ viết công thức bậc hai vào vở bài tập và chúng tôi đã làm một ví dụ hoạt động để đi kèm với nó, thì tôi mong đợi . Một vài chiến lược khác mà bạn có thể sử dụng bao gồm
- Khi làm một ví dụ, hãy yêu cầu tất cả học sinh viết công thức cần thiết lên bảng trắng nhỏ trước khi bắt đầu giải bài toán. Đợi tất cả học sinh viết một cái gì đó hoặc đoán nếu họ không thể nhớ
- Cung cấp cho học sinh một bảng công thức để dán ở phía trước sách bài tập của họ để họ không lật qua các trang và các trang để tìm thông tin chính xác
- Đưa học sinh đến Google công thức họ cần [tùy thuộc vào chính sách thiết bị di động của trường bạn] – và thảo luận về các nguồn thông tin đáng tin cậy
- Tạo bộ flashcard với các công thức chính và để học sinh thực hành theo cặp trong thời gian chuẩn bị cho kỳ thi
3. Bao gồm nhiều thực hành kỹ năng có chủ ý bằng cách sử dụng các công thức
Một trong những cách tốt nhất để ghi nhớ một sự kiện hoặc công thức là sử dụng nó thường xuyên. Tạo cơ hội cho học sinh thực hành thường xuyên các kỹ năng đã học trước đó, đặc biệt là các câu hỏi gợi nhớ kiểu AO1, bao gồm nhiều câu hỏi yêu cầu ứng dụng các công thức
4. Sử dụng các đơn vị trong một vấn đề để rút ra các công thức đo hỗn hợp
Khi tính tốc độ, mật độ và áp suất, các đơn vị được cung cấp trong câu hỏi là một lời nhắc tuyệt vời về công thức sử dụng
Ở đây chúng ta có thể thấy mật độ được tính bằng g/cm3. Yêu cầu học sinh suy nghĩ về những gì mỗi đơn vị này đo lường – gam là khối lượng và cm3 là thể tích, vì vậy chúng ta có mật độ là gam / cm3 hoặc khối lượng / thể tích
5. Dạy các chiến lược ghi nhớ và ghi nhớ để ghi nhớ các công thức
Trí nhớ có thể là một cách tuyệt vời để ghi nhớ các công thức toán học quan trọng – nhưng hãy đảm bảo rằng chúng không thay thế các nguyên tắc cơ bản của sự hiểu biết
Có thể hữu ích nếu để phần giới thiệu về trí nhớ và các thủ thuật ghi nhớ khác cho Lớp 11, để toán học được ưu tiên hơn trong những năm đầu. Tất cả chúng ta đều thấy học sinh vui vẻ viết SOH CAH TOA ở đầu câu hỏi thi và sau đó không biết làm thế nào để tiếp tục
Dưới đây là một vài điều mà sinh viên của tôi thấy hữu ích
Bạn cũng có thể yêu cầu học sinh tự tạo ra các phương pháp ghi nhớ hoặc hỗ trợ trí nhớ của riêng mình
Các chiến lược để xác định công thức nào sẽ sử dụng
Học sinh đấu tranh ồ ạt với câu hỏi này – họ biết các công thức, nhưng họ gặp một câu hỏi kiểm tra và không thể tìm ra cách bắt đầu. Dưới đây là một vài lời khuyên
1. Đảm bảo rằng họ đã đọc kỹ câu hỏi
Khá đơn giản để bắt đầu với. tập cho họ thói quen đảm bảo rằng họ không bỏ sót bất cứ điều gì, đặc biệt là các công thức chính có thể được đưa ra như một phần của câu hỏi. Đôi khi có thể dễ dàng bỏ qua những
2. Kiểm tra sự hiểu biết khái niệm
Nếu một học sinh không thể xác định công thức nào sẽ áp dụng trong một vấn đề về thủ tục, điều này có thể là triệu chứng của việc thiếu hiểu biết về khái niệm.
Ví dụ: nếu một học sinh không thể xác định rằng bài toán trên yêu cầu sử dụng định lý Pythagoras, thì có khả năng là có vấn đề với việc hiểu rằng định lý Pythagoras liên quan đến độ dài ba cạnh của tam giác vuông – ở đây tôi có lẽ sẽ .
- Nó liên quan đến tam giác vuông;
- Nó liên quan đến các tính chất về độ dài các cạnh của tam giác
3. Mô hình hóa suy nghĩ của bạn khi giải quyết vấn đề nhiều bước
Với các bài toán không quen thuộc hoặc các bài toán yêu cầu ứng dụng nhiều khái niệm liên quan, học sinh có thể thực sự gặp khó khăn trong việc tìm ra cách giải quyết và do đó không cố gắng làm gì cả
Khi mô hình hóa các ví dụ hoặc giải pháp cho các câu hỏi thi, sẽ rất hữu ích khi cho học sinh thấy quá trình suy nghĩ của bạn, giải thích cách câu hỏi có thể được chia nhỏ thành các phần, gần giống như các câu hỏi nhỏ
Cô giáo. “OK, vậy tôi sẽ bắt đầu với dòng thứ hai, và viết G. p=4. 3. Tôi có thể làm gì cho dòng thứ ba?”
Sinh viên. “Viết P. B=2. 1?”
Cô giáo. "Đúng. Bây giờ tôi cần lấy số bút màu tím ở mỗi tỉ lệ như nhau. Vì vậy, tôi sẽ bắt đầu viết các tỷ lệ tương đương…”
[viết cho đến khi chúng tôi nhận được G. p=8. 6 và P. B=6. 3]
Giáo viên. “Bây giờ số bút tím ở mỗi tỉ số bằng nhau ta viết được tỉ số ba phần là G. P. B=8. 6. 3. Phần thông tin nào trong câu hỏi mà tôi chưa sử dụng cho đến nay?”
Học sinh. “Có ít hơn 70 cây bút không?”
Giáo viên. “Vâng, vậy nếu chúng ta có 8 cây xanh lục, 6 cây tím và 3 cây xanh lam, thì tổng cộng là 17 cây bút. Vì vậy, bây giờ chúng ta có thể nhân tỷ lệ này lên cho đến khi chúng ta gần 70 nhất có thể. ”
[chứng minh cho đến khi ta có 32. 24. 12]
Cô giáo. “Vậy số bút xanh lớn nhất có thể có là 12. ”
Có thể hữu ích cho học sinh khi thử các câu hỏi bóng tối - cùng một kiểu câu hỏi với các giá trị số khác nhau hoặc một điều chỉnh nhỏ. Sau đó, họ cố gắng sao chép đường dẫn của bạn thông qua giải pháp
Bạn cũng có thể sử dụng bảng tỷ lệ để lập mô hình cho bài toán này.
4. Thực hành có chủ ý xác định chủ đề
Điều này thực sự hữu ích khi làm bài trước đây [thường là ở Lớp 11]. Điều này có thể được thực hiện như một bài tập độc lập trên các bản sao khổ nhỏ của bài thi hoặc được chú thích trên bài thực hành khi học sinh cố gắng làm bài tập về nhà
Xem qua từng câu hỏi trên giấy và yêu cầu học sinh xác định những chủ đề toán học GCSE mà họ nghĩ có thể cần thiết cho mỗi câu hỏi mà không cần làm bất kỳ bài tập nào. Sau đó, bạn có thể có một cuộc thảo luận thực sự có giá trị về những manh mối mà bạn có thể thấy trong các câu hỏi hoặc các chiến lược mà bạn có thể thử trước.
Đây cũng là một cách hay để khuyến khích học sinh làm việc độc lập trong phần ôn tập của mình – nếu chủ đề đã được xác định và các em vẫn không biết bắt đầu vấn đề như thế nào, thì các em có thể sử dụng các nguồn học tập độc lập để xem lại chủ đề đó trước khi làm bài kiểm tra
Bảng công thức toán GCSE cho mỗi hội đồng thi
Edexcel. Những Công Thức Cần Biết Tờ A5
AQA. công thức toán học
OCR. In và dán bảng công thức
Bạn có học sinh nào cần hỗ trợ thêm về môn toán không?
Hàng tuần, các gia sư chuyên toán của Third Space Learning hỗ trợ hàng nghìn học sinh trên hàng trăm trường học với các bài học 1 kèm 1 trực tuyến hàng tuần và các biện pháp can thiệp toán học được thiết kế để thu hẹp khoảng cách và thúc đẩy tiến bộ
Kể từ năm 2013, chúng tôi đã giúp hơn 130.000 học sinh tiểu học và trung học trở thành những nhà toán học tự tin hơn, có năng lực hơn. Tìm hiểu thêm về học phí môn Toán GCSE của chúng tôi hoặc yêu cầu báo giá được cá nhân hóa cho trường của bạn để nói chuyện với chúng tôi về nhu cầu của trường bạn và cách chúng tôi có thể trợ giúp
Học phí trực tuyến cho chương trình toán của chúng tôi cung cấp cho mọi trẻ em một gia sư toán chuyên nghiệp của riêng chúng