Bài tập 1: Trang 59 - SGK hình học 11
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì
a] Ba đường thẳng PQ, SR, AC hoặc song song hoặc đồng quy ;
b] Ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc song song hặc đồng quy.
Bài tập 2: Trang 59 - SGK hình học 11
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng [PQR] trong hai trường hợp sau đây.
a] PR song song với AC
b] PR cắt AC
Bài tập 3: Trang 60 - SGK hình học 11
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung đểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN
a] Tìm giao điểm A' của đường thẳng AG và mặt phẳng [BCD]
b] Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA' và Mx cắt [BCD] tại M'. Chứng minh B, M', A' thẳng hàng và BM' = M'A' = A'N
c] Chứng minh GA = 3 GA'
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Video giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà [Giáo viên VietJack]
Để học tốt Hình học 11, phần dưới giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Hình học 11.
Quảng cáo
Quảng cáo
Bài giảng: Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song - Thầy Lê Thành Đạt [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Chương 2 khác:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
CHUẨN KIẾN THỨC
A.TÓM TẮT GIÁO KHOA.
1.Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Có các trường hợp sau đây xảy ra đối với a và b:
Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa cả a và b, khi đó theo kết quả trong hình học phẳng ta có ba khả năng sau:
– a và cắt nhau tại điểm , ta kí hiệu a ∩ b = M.
– a và b song song với nhau, ta kí hiệu a//b.
– a và b trùng nhau, ta kí hiệu a≡b.
Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b, khi đó ta nói a và b là hai đường thẳng chéo nhau.
2. Các định lí và tính chất.
Trong không gian, qua một điểm cho trước không nằm trên đường thẳng a có một và chỉ một đường thẳng song song với a.
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó hoặc đồng qui hoặc đôi một song song.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng [nếu có] cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song.
LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Bài toán 01: Tìm giao tuyến của hai mặt bằng quan hệ song song
Bài toán 02: Chứng minh hai đường thẳng song song.
Bài toán 03: Chứng minh bốn điểm đồng phẳng và ba đường thẳng đồng qui
A. LÍ THUYẾT:
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Bài toán 01: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT BẰNG QUAN HỆ SONG SONG
Bài toán 02: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.
Bài toán 03: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI
» Tải về file PDF tại đây.
» Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây.
Xem thêm:
– Phép đồng dạng – Chuyên đề Hình học 11
– Khái niệm phép dời hình và hai hình bằng nhau – Chuyên đề Hình học 11
Related
Tags:Giải Toán 11 · GiảiToán 11 · Giáo án Toán 11 · Toán 11
A. Tóm tắt lí thuyết
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Cho hai đường thẳng và trong không gian. Có các trường hợp sau đây xảy ra đối với và :
Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa cả và , khi đó theo kết quả tronh hình học phẳng ta có ba khả năng sau:
- + và cắt nhau tại điểm , ta kí hiệu .
- + và song song với nhau, ta kí hiệu .
- + và trùng nhau, ta kí hiệu .
Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả và , khi đó ta nói và là hai đường thẳng chéo nhau.
2. Các định lí và tính chất.
- - Trong không gian, qua một điểm cho trước không nằm trên đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với .
- - Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó hoặc đồng qui hoặc đôi một song song.
- - Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng [nếu có] cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
- - Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song.
B. Bài tập
Dạng 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT BẰNG QUAN HỆ SONG SONG
Phương pháp:
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng và có điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song và thì giao tuyến của và là đường thẳng đi qua song song với và .
Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và
A. là đường thẳng đi qua S song song với AB, CD
B. là đường thẳng đi qua S
C. là điểm S
D. là mặt phẳng [SAD]
Lời giải:
Ta có
Ví dụ 2. Cho hình chóp có đáy là hình thang với các cạnh đáy là và . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và và là trọng tâm của tam giác .
a] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
A.là đường thẳng song song với AB
B.là đường thẳng song song vơi CD
C.là đường thẳng song song với đường trung bình của hình thang ABCD
D.Cả A, B, C đều đúng
b] Tìm điều kiện của và để thiết diện của và hình chóp là một hình bình hành.
A. B. C. D.
Lời giải:
a] Ta có là hình thang và là trung điểm của nên .
Vậy
với
.
b] Dễ thấy thiết diện là tứ giác .
Do là trọng tâm tam giác và nên
[ là trung điểm của ].
.
Lại có . Vì nên là hình thang, do đó là hình bình hành khi
.
Vậy thết diện là hình bình hành khi .
Dạng 2: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.
Phương pháp:
Để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể làm theo một trong các cách sau:
- - Chứng minh chúng cùng thuộc một mặt phẳng rồi dùng các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong mặt phẳng.
- - Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song vơi đường thẳng thứ ba.
- - Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng [nếu có] cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
- - Sử dụng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng.
Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho hình chóp có đáy là một hình thang với đáy lớn . Gọi lần lượt là trung điểm của và .
a] Khẳng định nào sau đây là đúng nhất
A. song song với .
B. chéo với .
C. cắt với .
D. trùng với .
b] Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. song song với .
B. chéo với .
C. cắt với .
D. trùng với .
Lời giải:
a] Ta có là đường trung bình của tam giác nên .
Lại có là hình thang .
Vậy .
b] Trong gọi , trong gọi .
Ta có .
Vậy .
Do .
Ta có .
Ví dụ 2. Cho hình chóp có đáy là một hình thang với đáy và . Biết . Gọi và lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Mặt phẳng cắt lần lượt tại . Mặt phẳng cắt tại .
a] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. song sonng với .
B. chéo với .
C. cắt với .
D. trùng với .
b] Giải sử cắt tại ; cắt tại . Chứng minh song song với và . Tính theo .
A. B. C. D.
Lời giải:
a] Ta có .
Vậy
Tương tự
Vậy
Từ và suy ra .
b] Ta có ;
Do đó . Mà .
Tính : Gọi
Ta có ,
Mà .
Từ suy ra
Tương tự . Vậy .
Dạng 3: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI
Phương pháp:
Để chứng minh bốn điểm đồng phẳng ta tìm hai đường thẳng lần lượt đi qua hai trong bốn điểm trên và chứng minh song song hoặc cắt nhau, khi đó thuôc .
Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ngoài cách chứng minh ở §1, ta có thể chứng minh lần lượt là giao tuyến của hai trong ba mặt phẳng trong đó có hai giao tuyến cắt nhau. Khi đó theo tính chất về giao tuyến của ba mặt phẳng ta được đồng qui.
Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho hình chóp có đáy là một tứ giác lồi. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh bên và .
a] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. đôi một song song [ là giao điểm của và ].
B. không đồng quy [ là giao điểm của và ].
C. đồng qui [ là giao điểm của và ].
D. đôi một chéo nhau [ là giao điểm của và ].
b] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bốn điểm đồng phẳng.
B. Bốn điểm không đồng phẳng.
C. MN, EF chéo nhau
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải:
a] Trong gọi , dễ thấy là trung điểm của , suy ra là đường trung bình của tam giác.
Vậy .
Tương tự ta có nên thẳng hàng hay .
Vậy minh đồng qui .
b] Do nên và xác định một mặt phẳng. Suy ra đồng phẳng.
Ví dụ 2. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Chứng minh:
a] Bốn điểm đồng phẳng.
b] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bốn điểm đồng phẳng.
B. Bốn điểm không đồng phẳng.
C. MN, EF chéo nhau
D. Cả A, B, C đều sai
b] Ba đường thẳng đồng qui [ là giao điểm của và ].
a] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. đôi một song song [ là giao điểm của và ].
B. không đồng quy [ là giao điểm của và ].
C. đồng qui [ là giao điểm của và ].
D. đôi một chéo nhau [ là giao điểm của và ].
Lời giải:
a] Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và .
Ta có
.
Tương tự
Lại có
Từ và suy ra . Vậy bốn điểm đồng phẳng.
b] Dễ thấy cũng là hình bình hành và .
Xét ba mặt phẳng và ta có :
.
Do đó theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì ba đường thẳng đồng qui.