Cách giải các phương trình lượng giác khó

Giải phương trình lượng giác môn Toán lớp 11

VnDoc.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Phương pháp giải phương trình lượng giác lớp 11. Nội dung tài liệu đi sâu vào hướng dẫn chi tiết cách giải phương trình lượng giác bằng nhiều phương pháp. Tài liệu được VnDoc biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức môn Toán hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo và tải về miễn phí tại đây!

• Bất đẳng thức Cosi
• Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 cơ bản và nâng cao
• 35 bài tập hệ thức lượng trong tam giác có hướng dẫn

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu do VnDoc biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại

Các phương pháp giải phương trình lượng giác

Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác

Phương pháp: Đưa về dạng phương trình cơ bản như:

Ví dụ 1: Giải các phương trình:

Hướng dẫn giải:

Do

nên phương trình vô nghiệm.

Điều kiện xác đinh:

Phương trình trở thành:

Điều kiện xác đinh:

Phương trình trở thành:

Ví dụ 2: Giải phương trình:

Hường dẫn giải

Vậy phương trình có nghiệm

Dạng 2: Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác

Phương pháp: Đặt ẩn đưa về dạng phương trình bậc hai với t

Ví dụ 1: Giải các phương trình:

Hướng dẫn giải

Đặt

Khi đó phương trình trở thành:

Vậy phương trình có nghiệm

Đặt

Khi đó phương trình trở thành:

Vậy phương trình vô nghiệm

Ví dụ 2: Giải phương trình

Hướng dẫn giải

Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx

Phương trình có dạng:

Phương pháp: Chia cả 2 vế cho

ta được:

• Nếu
  thì phương trình vô nghiệm
• Nếu
  thì đặt

Đưa phương trình về dạng:

Chú ý: Phương trình có nghiệm khi

Ví dụ: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải

Chia cả 2 vế của phương trình với

Đặt

Với

Chia cả 2 vế của phương trình với

PT [1]

Đặt

IV.Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx

Dạng phương trình:

Phương pháp:

- Nếu cosx = 0. Thế vào phương trình thử nghiệm.

- Nếu

. Chia cả 2 vế của phương trình cho rồi tiến hành giải phương trình bậc hai đối với tanx:

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn giải

[vô lí]

Chia cả 2 vế phương trình cho

V. Phương trình đối xứng đối với sinx, cosx

Dạng phương trình:

Phương pháp: Đặt

, khi đó

Thay t vào phương trình ta được phương trình bậc 2 theo t.

VI. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình

Bài 2: Giải phương trình:

Bài 3: Giải phương trình:

Tải thêm tài liệu tại: Chuyên đề toán 11

Trên đây VnDoc đã chia sẻ đến các bạn học sinh Phương pháp giải phương trình lượng giác lớp 11 nhằm cung cấp cơ sở kiến thức ôn tập cho các bạn học sinh, giúp các bạn tiếp xúc với nhiều dạng bài về hàm số lượng giác. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Ngoài ra, VnDoc mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

• Lí thuyết và bài tập hàm số lượng giác
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài tập trắc nghiệm: Phương trình lượng giác cơ bản