Cách vẽ bảng biến thiên hàm số bậc nhất

BÀI 2

HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b

o0o

Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0):

TXĐ : D = R.

Tính biến thiên :

• a > 0 hàm số đồng biến trên R.
• a < 0 hàm số nghịch biến trên R.

bảng biến thiên :

a > 0

a < 0

Đồ thị :

Bảng giá trị :

Đồ thị hàm số y =ax + b là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, b) và B(-b/a; 0).

=========================================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 41 SGKCB :Vẽ đồ thị hàm số :

a) y= 2x 3 ; d) y = |x| 1

giải.

a) y= 2x 3
TXĐ : D = R.

Tính biến thiên :

• a = 2 > 0 hàm số đồng biến trên R.

bảng biến thiên :

Đồ thị :

Bảng giá trị :

Đồ thị hàm số y = 2x 3là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, -3) và B(-3/2; 0).

d) y = |x| 1

TXĐ : D = R.

F(-x) = |(-x)| 1 = |x| 1 = f(x)

=> hàm số chẵn

=> Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

Khi x 0: y = x 1

Tính biến thiên :

a =1 > 0 hàm số đồng biến trên [0, +) .

bảng biến thiên :

Khi x <0 : y = -x -1

Tính biến thiên :

a = -1 < 0 hàm số nghịch biến trên (- , 0).

bảng biến thiên :

Bảng giá trị :

Đồ thị :

BÀI 3 TRANG 42 SGKCB : viết phương trình đường thẳng (d) : y =ax + b :

a) Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; -1)

b) Đi qua điểm A(1; -1) và song trục ox.

Giải.

a) Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; -1)

A(4; 3)(d) : y =ax + b nên : 4a + b = 3 (1)

B(2; -1)(d) : y =ax + b nên : 2a + b = -1 (2)

Từ (1), (2) ta được hệ :

<=> a = 2 và b = -5

Vậy : (d) y = 2x 5

b)Đi qua điểm A(1; -1) và song trục ox.

(d) // Ox => (d) : y = b

A(1; -1)(d) : y = b nên : b = -1

Vậy : (d) y = -1

====================================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 : cho hàm số : y = f(x) = (m -1)x +2m +1 (dm).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (dm) đi qua điểm A(4, -1).
3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên tập xác định.
4. Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số (dm) đi qua.

Giải.

Khi m = 2 : y = x + 5

TXĐ : D = R.

Tính biến thiên :

• a = 1 > 0 hàm số đồng biến trên R.

bảng biến thiên :

Bảng giá trị :

Đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, 5) và B(-5; 0).

b/(dm) đi qua điểm A(4, -1) :

4 = (m -1)(-1) +2m +1

<=> m = 2

3. hàm số nghịch biến khi : a = m 1 < 0 <=> m < 1

4.(dm) đi qua điểm cố định M(x0, y0) :

Ta được : y0 = (m -1)( x0) +2m +1 luôn đúng mọi m.

<=> (x0 + 2) m = y0 1 + x0(*)

(*) luôn đúng mọi m khi :

x0 + 2= 0 và y0 1 + x0 = 0

<=> x0 =- 2 và y0 = 3

Vậy : điểm cố định M(-2, 3)

=========================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

Cho hai đường thẳng (d1) : y = 2x 5 và (d2) : y = -3x + 2

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.
2. Tìm giao điểm A của (d1) và (d2).
3. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(-2, 3) và song song (d2).

BÀI 2 :

cho hàm số : y = f(x) = (2m +3)x 3m +1 (dm).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (dm) đi qua điểm A(1, -2).
3. Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
4. Tìm m để đồ thị hàm số (dm) vuông góc đường thẳng (d) : y = 5x 4.

Bài 3 :

chứng minh rằng : ba đường thẳng sau đồng quy với mọi m.

(d1) : y = 3x 7

(d2) : x + 2y 7 = 0

(dm) : mx + (2 -m)y m 4 = 0

Bài 4 :

vẽ đồ thị của hàm số sau :

y = 2|x| |x + 1|