Cạnh chung của tam giác là gì

Bài toán: Vẽ tam giác \[ABC\] biết \[ BC=4\,cm ,\, \widehat{B}=60^\circ,\, \widehat{C}=40^\circ \].

Lời giải:

- Vẽ đoạn thẳng \[BC=4\,cm \].

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \[BC\] vẽ các tia \[Bx\] và \[Cy\] sao cho \[ \widehat{CBx}=60^\circ,\, \widehat{BCy}=40^\circ \].

- Hai tia trên cắt nhau tại \[A\], ta được tam giác \[ABC\].

Chú ý:

- Ta gọi góc \[B\] và góc \[C\] là hai góc kề cạnh \[BC\]. Khi nói một cạnh và hai góc kề ta hiểu hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh đó.

Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc [edit]

Ta thừa nhận tính chất cơ bản sau:

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu \[ \Delta ABC\] và \[ \Delta A'B'C' \] có

\[ \widehat{B}=\widehat{B'} \]

\[ BC=B'C' \]

\[ \widehat{C}=\widehat{C'} \]

thì \[ \Delta ABC=\Delta A'B'C' \]

Chú  ý:

- Trong chứng minh, khi liệt kê các yếu tố bằng nhau theo trường hợp góc-cạnh-góc thì ta nên liệt kê yếu tố góc bằng nhau rồi đến cạnh rồi đến góc để thể hiện với người đọc là ta đang chứng minh theo trường hợp góc-cạnh góc.

Hệ quả [edit]

Từ trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc của hai tam giác, ta có các hệ quả:

Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông đó bằng nhau.

Chứng minh:

Xét \[ \Delta BAC\] và \[ \Delta EDF \] có:

\[ \widehat{A}=\widehat{D}=90^\circ \]

\[ BA=DE \]

\[ \widehat{B}=\widehat{E} \]

Suy ra \[ \Delta BAC=\Delta EDF\,[g.c.g] \].

Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Chứng minh

Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau nên \[ \widehat{C}=90^\circ-\widehat{B},\, \widehat{F}=90^\circ -\widehat{E} \].

Do \[ \widehat{B}=\widehat{E} \] nên \[ \widehat{C}=\widehat{F} \].

Xét hai \[ \Delta BAC\] và \[ \Delta EDF\] có:

\[ \widehat{B}=\widehat{E} \]

\[ BC=EF \]

\[ \widehat{C}=\widehat{F} \]

Suy ra \[ \Delta BAC=\Delta EDF \,[g.c.g] \].

Page 2

//facebook.com/hocbaionhathcs/live

Các em Like và Follow page để nhận được thông báo và xem các buổi học tiếp theo.

Page 3

Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học

Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho  học sinh hết lớp 7. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.

Nội dung khoá học

Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 7 [chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo] về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: [1] Tóm tắt lý thuyết [Lesson summary]: hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. [2] Video bài giảng [phát âm]: video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. [3] Bài tập thực hành [practice task] giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. [4] Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. [5] Kiểm tra cả bài [unit test]: đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn [unit].

Mục tiêu khoá học

Khoá học tiếng Anh 7 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 7 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.

Đối tượng của khóa học

Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 7, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.

• Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
• Người quản lý: Phạm Xuân Thế

Bài viết Hình tam giác là gì? Công thức và các dạng tam giác trong hình học thuộc chủ đề về giải đáp đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng //muarehon.vn/ tìm hiểu Hình tam giác là gì? Công thức và các dạng tam giác trong hình học trong bài viết hôm nay nha !

Các bạn đang xem chủ đề về : “Hình tam giác là gì? Công thức và các dạng tam giác trong hình học”

Tam giác [hay hình tam giác] là một hình cơ bản và khá thường nhật trong hình học, là hình gồm ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau.

Định nghĩa Tam giác là gì

Tam giác là đa giác đơn và cũng là đa giác có số cạnh ít nhất [3 cạnh].

Tổng các góc trong của một hình tam giác là 180 độ.

2. Các yếu tố trong một tam giác

Các góc trong một tam giác được gọi là góc trong.

Các góc kề bù với góc trong được gọi là góc ngoài. Góc ngoài thì bằng tổng các góc trong không kề bù với nó. Mỗi tam giác chỉ có 3 góc trong và 6 góc ngoài.

Các góc trong và góc ngoài trong tam giác

3. Các đường đồng quy của tam giác

Đường cao

Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện của đỉnh đó.

vì thế, mỗi tam giác chỉ có ba đường cao. Khi ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trực tâm của tam giác.

Đường cao trong tam giác

Đường trung tuyến

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.

khả năng suy ra, mỗi tam giác chỉ có ba đường trung tuyến. Khi ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.

Khoảng cách từ trọng tâm đến cạnh của tam giác bằng 2/3 độ dài các đường trung tuyến. Đường trung tuyến của tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Đường trung tuyến trong tam giác

Xem thêm: Công thức tính chiều dài hình chữ nhật có lời giải

Đường trung trực

Đường trung trực của một tam giác là đường thẳng vuông góc với một cạnh của tam giác đó tại trung điểm.

Mỗi tam giác chỉ có ba đường trung trực. Khi ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó có tên gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Đường trung trực trong tam giác

Đường phân giác

Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh đến cạnh đối diện và chia góc ở đỉnh làm 2 phần có số đo góc bằng nhau.

Mỗi tam giác chỉ có ba đường phân giác. Khi ba đường phân giác đồng quy tại một điểm, điểm đó có tên gọi là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. Khoảng cách từ tâm của đường tròn nội tiếp tam giác tới các cạnh là bằng nhau.

Đường phân giác trong tam giác

4. Sự bằng nhau giữa các tam giác

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Các trường hợp bằng nhau của tam giác:

Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh

Trường hợp 2: Cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh

Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Trường hợp 3: góc – cạnh – góc

Trường hợp 4: Hai cạnh góc vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau [cạnh – góc – cạnh].

Xem thêm: công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có lời giải

Trường hợp 4: hai cạnh góc vuông

Trường hợp 5: Cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau [ góc – cạnh – góc ].

Trường hợp 5: cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó

Trường hợp 6: Cạnh huyền – góc nhọn: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau [ góc – cạnh – góc].

Trường hợp 6: cạnh huyền – góc nhọn

Trường hợp 7: Cạnh huyền – cạnh góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Trường hợp 7: cạnh huyền – cạnh góc vuông

5. Sự đồng dạng giữa các tam giác

Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau khi và chỉ khi chúng thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau thì đồng dạng. [cạnh-cạnh-cạnh].

Trường hợp 2: Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng. [góc-góc].

Trường hợp 3: Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với góc xen giữa hai cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng. [cạnh-góc-cạnh].

Trường hợp 4: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

Hai tam giác đồng dạng

Các tính chất của tam giác đồng dạng:

– Tỉ số đồng dạng của hai tam giác là tỉ số giữa hai cạnh tương ứng bất kì của hai tam giác đó khi chúng đồng dạng.

– Tỉ số hai đường phân giác, hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai đường tròn ngoại tiếp tam giác, hai đường tròn nội tiếp tam giác, hai chu vi tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

– Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

6. Phân loại tam giác

Theo độ dài các cạnh

– Tam giác thường là tam giác có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong cũng khác nhau. Tam giác thường cũng khả năng bao gồm các trường hợp đặc biệt của tam giác.

– Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

– Tam giác đều là tam giác có cả ba cạnh bằng nhau.

Phân loại tam giác theo độ dài các cạnh

Theo số đo các góc trong

– Tam giác vuông là tam giác có một góc 90 độ.

– Tam giác tù là tam giác có một góc trong lớn hơn lớn hơn 90 độ hay có một góc ngoài bé hơn 90 độ.

– Tam giác nhọn là tam giác có ba góc trong đều nhỏ hơn 90 độ hay có 6 góc ngoài lớn hơn 90 độ.

– Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân, tức là có 1 góc vuông 90 độ và 2 góc nhọn bằng 45 độ.

Phân loại tam giác theo số đo các góc trong

7. Cách để phân biệt các dạng hình tam giác

Phân loại tam giác theo cạnh

dùng thước để đo 3 cạnh của hình tam giác và so sánh chiều dài của các cạnh với nhau.

– Nếu tam giác đó có cả 3 cạnh có chiều dài bằng nhau là tam giác đều

– Nếu một hình tam giác có 2 cạnh có chiều dài bằng nhau là tam giác cân.

– Nếu một tam giác không có cạnh nào bằng nhau là tam giác thường.

Phân loại tam giác theo cạnh

Phân loại tam giác theo góc

dùng thước đo độ để đo 3 góc trong của hình tam giác.

Sau đó, dựa theo số đo để phân loại góc vuông, tù hoặc nhọn. Các góc khả năng hiểu như sau:

– Góc vuông là góc 90 độ.

– Góc tù là góc lớn hơn 90 độ.

– Góc nhọn là góc nhỏ hơn 90 độ.

Cuối cùng, phân loại các hình tam giác theo số đo và loại góc như sau:

Nhiều Người Cũng Xem  Tử Vi Tuổi Nhâm Tuất Năm 2017 Nữ Mạng

– Nếu tam giác có một góc tù là tam giác tù.

– Nếu tam giác có một góc vuông là tam giác vuông.

– Nếu tam giác có 3 góc nhọn là tam giác nhọn.

– Nếu tam giác có 3 góc nhọn bằng nhau là tam giác đều.

Phân loại tam giác theo góc

8. Tính chất của tam giác

– Tổng số đo của 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ.

– Độ dài một cạnh bất kỳ luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh kia và luôn nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh kia [bất đẳng thức tam giác].

– Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Ngược lại, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn [quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác].

– Trong một tam giác, bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của độ dài hai cạnh ấy với cosin của góc xen giữa hai cạnh đó [định lý hàm số cosin].

Định lý hàm số cosin

– Trong một tam giác, tỉ lệ giữa độ dài của mỗi cạnh với sin của góc đối diện là như nhau cho cả ba cạnh [định lý hàm số sin].

Định lý hàm số sin

– Đường trung bình là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác; một tam giác có ba đường trung bình. Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh đó. Tam giác mới tạo bởi ba đường trung bình trong một tam giác thì nó đồng dạng với tam giác chủ của nó.

9. Các công thức liên quan đến tam giác

Công thức tính chu vi tam giác

Chu vi hình tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác.

Công thức tính chu vi tam giác

Trong đó:

+ P: Chu vi tam giác.

+ a, b, c: Lần lượt 3 cạnh của hình tam giác đó.

Công thức tính diện tích tam giác

– Tính diện tích khi biết độ dài đường cao

Diện tích tam giác bằng ½ tích đường cao hạ từ đỉnh nhân với cạnh đối diện của đỉnh đó.

Công thức tính diện tích tam giác khi biết độ dài đường cao

Trong đó:

+ a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.

+ ha, hb, hc: Lần lượt là chiều cao được nối từ đỉnh A,B, C.

– Tính diện tích tam giác khi biết một góc

Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.

Xem thêm: Hình chữ nhật là gì? Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật đơn giản

Công thức tính diện tích tam giác khi biết một góc

Trong đó:

+ a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.

– Tính diện tích tam giác dùng công thức Heron

Công thức Heron để tính diện tích tam giác

Trong đó:

+ a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.

+ p: Nửa chu vi tam giác, bằng ½ tổng các cạnh của một tam giác.

– Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác [R]

Công thức tính diện tích tam giác bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác [R]

Trong đó:

+ a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.

+ R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp.

– Tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác [r]

Công thức tính diện tích tam giác bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác [r]

Trong đó:

+ p: Nửa chu vi tam giác.

+ r: Bán kính đường tròn nội tiếp.

Hãy theo dõi bài viết Công thức tính diện tích tam giác, chu vi tam giác đầy đủ, chi tiết để nắm rỡ hơn nha!

10. Những định lý được áp dụng trong tam giác

Định lý Pythagoras

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Định lý Apollonius

Trong tam giác ABC có AD là đường trung tuyến. Theo định lý Apollonius, ta có hệ thức:

Định lý Apollonius

Định lý Stewart

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của 1 tam giác. Gọi d là độ dài của đoạn thẳng kẻ từ 1 đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện với đỉnh đó và chia cạnh đó thành 2 đoạn có độ dài m và n.Theo định lý Stewart, ta có hệ thức:

Định lý Stewart

Định lý Thales

Nếu 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác đó và cắt 2 cạnh còn lại thì nó định ra trên 2 cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Trong tam giác ABC có đường thẳng D song song với BC và cắt AB tại D, cắt AC tại E.Theo định lý Thales, ta có hệ thức:

Định lý Thales

11. Những công trình kiến trúc dùng tam giác

Tam giác đều cho đến nay là tam giác thường nhật nhất được dùng trong kiến trúc. Một ví dụ thường nhật về hình tam giác đều được dùng trong kiến trúc là Quần thể Kim tự tháp Giza ở Ai Cập. Mỗi một trong bốn cạnh tam giác tạo thành hình chóp đều là các tam giác đều. Đây là những ví dụ về sức mạnh của hình tam giác trong kiến trúc khi các kim tự tháp đã đứng vững trong hơn 4.000 năm.

Nhiều Người Cũng Xem  Shopper Là Gì

Quần thể Kim tự tháp Giza ở Ai Cập

mặt khác, tòa nhà Flatiron ở thành phố New York là một trong số những tòa nhà chọc trời đột phá trên thế giới. Tòa nhà này được xây dựng trên một khối tam giác ở Manhattan, tạo cho nó một hình tam giác, chi tiết là một khối cân. Nó đã tồn tại hơn 100 năm, minh chứng cho sức mạnh của kiến trúc hình tam giác.

Tòa nhà Flatiron ở thành phố New York

Vậy là bài viết này đã đem lại nhiều kiến thức liên quan đến hình tam giác rất đầy đủ và chi tiết rồi phải không nào? Cảm ơn các bạn đã theo dõi và hẹn gặp lại ở các bài viết lần sau nha!

Các câu hỏi về Hình tam giác là gì? Công thức và các dạng tam giác trong hình học

Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê Hình tam giác là gì? Công thức và các dạng tam giác trong hình học hãy cho chúng mình biết nha, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình nâng cao hơn hơn trong các bài sau nha