Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những dạng toán cơ bản, giúp cho người học toán có một tư duy tốt sau này. Hôm nay Kiến xin gửi đến các bạn về một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn . Bài gồm 2 phần phần : Đề và hướng dẫn giải . Các bài tập đa số là cơ bản để các bạn có thể làm quen với phương trình hơn. Các bạn cùng tham khảo với Kiến nhé
I. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn [ Đề ]
Bài 1: phương trình 2x - 1 = 3 có nghiệm duy nhất là ?
A. x = - 2. B. x = 2.C. x = 1. D. x = - 1.
Bài 2: Nghiệm của phương trình
A. y = 2. B. y = - 2.
C. y = 1. D. y = - 1.
Bài 3: Giá trị của m để phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1 là ?
A. m = 3. B. m = 1.
C. m = - 3 D. m = 2.
Bài 4: Tập nghiệm của phương trình - 4x + 7 = - 1 là?
A. S = { 2 }. B. S = { - 2 }.
C. S = {
Bài 5: x =
- 3x - 2 = 1.
- 2x - 1 = 0.
- 4x + 3 = - 1.
- 3x + 2 = - 1.
Bài 6: Giải phương trình:
A. x = 2 B. x = 1
C. x = -2 D. x = -1
Bài 7: Tìm số nghiệm của phương trình sau: x + 2 - 2[x + 1] = -x
A. 0 B. 1
C. 2 D. Vô số
Bài 8: Tìm tập nghiệm của phương trình sau: 2[x + 3] - 5 = 4 – x
A. S = {1} B. S = 1C. S = {2} D. S = 2
Bài 9: Phương trình sau có 1 nghiệm
Bài 10: Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số x ?
- 2x + y – 1 = 0
- x – 3 = -x + 2
- [3x – 2]2= 4
- x – y2+ 1 = 0
Bài 11: Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc nhất?
- 2x – 3 = 2x + 1
- -x + 3 = 0
- 5 – x = -4
- x2+ x = 2 + x2
II. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn [ Hướng dẫn giải ]
Câu 1:
Hướng dẫn giải:
Ta có: 2x - 1 = 3 ⇔ 2x = 1 + 3 ⇔ 2x = 4
⇔ x =
Vậy nghiệm là x = 2.
Chọn đáp án B.
Câu 2:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
⇔
⇔
⇔ y = 2.
Vậy nghiệm của phương trình của y là 2.
Chọn đáp án A.
Câu 3:
Hướng dẫn giải:
Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1
Khi đó ta có: 2.[ - 1 ] = m + 1 ⇔ m + 1 = - 2 ⇔ m = - 3.
Vậy m = - 3 là đáp án cần phải tìm.
Chọn đáp án C.
Câu 4:
Hướng dẫn giải:
Ta có: - 4x + 7 = - 1 ⇔ - 4x = - 1 - 7 ⇔ - 4x = - 8
⇔ x =
Vậy S = { 2 }.
Chọn đáp án A.
Câu 5:
Hướng dẫn giải:
+ Đáp án A: 3x - 2 = 1 ⇔ 3x -3= 0 ⇔ x = 1 → Loại.
+ Đáp án B: 2x - 1 = 0 ⇔ 2x -1= 0 ⇔ x =
+ Đáp án C: 4x + 3 = - 1 ⇔ 4x = - 4 ⇔ x = - 1 → Loại.
+ Đáp án D: 3x + 2 = - 1 ⇔ 3x = - 3 ⇔ x = - 1 → Loại.
Chọn đáp án B.
Câu 6:
Chọn đáp án A
Câu 7:
Hướng dẫn giải:
Ta có: x + 2 - 2[x + 1] = -x
⇔ x + 2 - 2x - 2 = -x
⇔ -x = -x [luôn đúng]
Vậy phương trình sẽ có vô số nghiệm.
Chọn đáp án D
Câu 8:
Câu 9:
Câu 10:
Hướng dẫn giải:
Đáp án A:chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có hai biến x, y.
Đáp án B: là phương trình bậc nhất vì x – 3 = -x + 2 ⇔ 2x – 5 = 0 có a = 2 ≠ 0.
Đáp án C: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất vì bậc của x là mũ 2.
Đáp án D: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x và biến y.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11:
Hướng dẫn giải:
Đáp án A: 2x – 3 = 2x + 1 ⇔ [2x – 2x] – 3 – 1 = 0 ⇔ 0x – 4 = 0 có a = 0 sẽ không là phương trình bậc nhất 1 ẩn
Đáp án B: -x + 3 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Đáp án C: 5 – x = -4 ⇔ -x + 9 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Đáp án D: x2 + x = 2 + x2 ⇔ x2 + x - 2 - x2 = 0 ⇔ x – 2 = 0 có a = 1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Phương trình gồm nhiều phương trình khác nhau. Phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai…. Kiến đã soạn một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn, nhằm giúp các bạn cũng cố lại lý thuyết, nhận biết về phương trình bậc nhất. Các bạn hãy đọc thật kỹ để có thêm kiến thức sau này vận dụng vào bài thi và kiểm tra nhé. Chúc các bạn thành công trên con đường học tập
BỘ ĐỀ + ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 8 KIỂM TRA HỌC KÌ I ĐỀ 1: Câu 1: [2,0 điểm] Rút gọn các biểu thức sau a] A = [x – 5][x2 + 26] + [x – 5][5x – 1] b] Câu 2: [1,5 điểm] Cho biểu thức Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức P bằng 0. Câu 3: [2,5 điểm] 1. Phân tích đa thức 2x2 - 6x thành nhân tử 2. Cho đa thức x2 - 25 - 2xy + y2 a] Phân tích đa thức trên thành nhân tử. b] Tính nhanh giá trị của đa thức trên tại x = 207; y = 112 Câu 4: [4,0 điểm] Cho hình bình hành ABCD có = 600, AB = 4cm, CD = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh DEBF là hình bình hành. Tứ giác AEFD là hình gì? Chứng minh. Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh EMFN là hình chữ nhật. Tính diện tích của tam giác AFB. [Yêu cầu vẽ hình trước khi chứng minh]. ----Hết---- ĐÁP ÁN ĐỀ 1: Câu Nội dung Điểm Câu 1 [2,0đ] a] A = [x – 5][x2 + 26] + [x - 5][5x - 1] = [x – 5][x2 + 5x +25] = x3 - 125 0,5đ 0,5đ b] = = 0,5đ 0,5đ Câu 2 [1,5đ] a] x ≠ -1 , x ≠ 3 0,5đ b] khi 0,5đ 0,5đ Câu 3 [2,5đ] 1] = 0,5đ 2a] 0,5đ 0,25đ 0,25đ 2b] Thay 207 ; 112 ta được: [207-112-5][207 -112 +5] = 90.100 = 9000 1đ Câu 4 [4đ] Hình vẽ 0,5đ a] Chứng minh DEBF là hình bình hành: Vì AB // CD EB // DF AB = CD EB = DF DEBF là hình bình hành. 0,25đ 0,25đ b] AEFD là hình gì? Chứng minh? Vì AB // CD AE // DF AB = CD AE = DF AEFD là hình bình hành. [1] Mặt khác BC = AD = CD [gt] AD = DF [2] Từ [1] và [2] AEFD là hình thoi. 0,5đ 0,5đ Câu 4 [4đ] c] Chứng minh EMFN là hình chữ nhật: Vì DEBF là hình bình hành nên DE // BF và DE = BF ME // NF và ME = NF EMFN là hình bình hành. Vì AEFD là hình thoi nên AFDE tại M EMF = 900 Hình bình hành EMFN có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật. 0,5đ 0,5đ d] Tính SAFB: EMFN là hình chữ nhật nên AFB vuông tại F. = 600 nên ADF đều [cm] Áp dụng định lí Pi – ta – go cho AFB vuông tại F: [cm2]. 0,5đ 0,25đ 0,25đ ĐỀ 2: Câu 1 [2 điểm]: Thực hiện phép tính: a] 5x2[3x2 – 4xy + 4y2] b] [ 6x4y3 –9x3y2 + 15x2y2 ]: 3x2y d] Câu 2 [2 điểm]: Tìm x biết: x2 – 3x = 0 [x – 1]2 + x[4 – x] = 0 Câu 3 [2 điểm]: Rút gọn biểu thức [4x + 5]2 – 2[4x + 5] [x + 5] + [x + 5]2 c] Câu 4 [1 điểm]: a] Tìm xZ để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3; b] Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 25 - y2 = 8 [x - 2013]2 Câu 5 [3 điểm]: Cho tam giác ABC vuông tại A [AB < AC]. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. a] Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật; b] Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi; c] Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng ĐÁP ÁN ĐỀ 2: Câu Nội dung cần đạt B.điểm Câu 1 [2đ] a] 5x2 [3x2 – 4xy + 5y2] = 15x4 – 20x3y + 25x2y2 0.5đ b] [ 6x4y3 – 9x3y2 + 15x2y2 ]:3x2y = 2x2y2 –3xy + 5y 0.5đ c] 0.5đ d] 0.5đ Câu 2 [2đ] a] Tìm x, biết: x2 – 3x = 0 x[x – 3] = 0 0.5đ => [Thoả mãn] Vậy x 0.5đ b] [x – 1]2 + x[4 – x] = 0 x2 – 2x + 1 + 4x – x2 = 0 0.5đ 2x + 1 = 0 0.25đ [Thoả mãn] Vậy x = 0.25đ Câu 3 [2đ] a] b] c] 1 đ [4x + 5]2 – 2[4x + 5] [x + 5] + [x + 5]2 0.5đ 0.5đ Câu 4 [1đ] a] Ta có: [ 2x2 + x – 18 ] : [ x – 3 ] = 2x + 7 + [Điều kiện x3 ] 0.25đ Để [ 2x2 + x – 18 ] [ x – 3 ] và x Z [ x – 3 ] Ư[3] = x 0.25đ b] 25 - y2 = 8 [ x - 2013]2 8[x-2009]2 + y2 =25 [*] Vì y2 0 nên [x-2013]2 , suy ra [x-2013]2 = 0 hoặc[x-2013]2 = 1 Với [x -2013]2 =1 thay vào [*] ta có y2 = 17 [loại] [0,5đ] Với [x- 2013]2 = 0 thay vào [*] ta có y2 =25 suy ra y = 5 [do y là số tự nhiên] Từ đó tìm được [x = 2013; y = 5] [0,5đ] 0.25đ 0.25đ Câu 5 [3đ] Hình vẽ đúng câu a/: 0,5đ a] Xét tứ giác AMIN có MAN = 900 [vì tam giác ABC vuông ở A] AMI = 900 [ vì IM vuông góc với AB] ANI = 900 [vì IN vuông góc với AC] Vậy AMIN là hình chữ nhật [Vì có 3 góc vuông] 0,5đ 0,5đ b] Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi. vuông có AI là trung tuyến nên 0,25đ Do đó cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến 0,25đ Lại có NI = ND [ tính chất đối xứng] nên ADCI là hình bình hành có 0,25đ Vậy tứ giác ADCI là hình thoi 0,25đ c] Chứng minh Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình H là trung điểm của CK hay KH = HC [1] 0,25đ Xét có N là trung điểm của DI, NK // IH [BK // IH] Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH [2] 0,25đ Từ [1] và [2] suy ra DK = KH = HC ĐỀ 3: I/ Trắc nghiệm: [3điểm] Chọn kết quả đúng trong các câu sau: Câu 1: Kết quả phép tính 2x [x2 – 3y] bằng : A. 3x2 – 6xy B. 2x3 + 6xy C. 2x3 – 3y D. 2x3 – 6xy. Câu 2: Kết quả phép tính 27x4y2 : 9x4y bằng : A. 3xy B. 3y C. 3y2 D. 3xy2 Câu 3: Giá trị của biểu thức A = x2 – 2x + 1 tại x = 1 là : A. 1 B. 0 C. 2 D. -1 Câu 4: Đa thức x2 – 2x + 1 được phân tích thành nhân tử là: A. [x + 1]2 B. [x – 1]2 C. x2 – 1 D. x2 + 1. Câu 5: Kết quả rút gọn phân thức [với x] là : A. x B. C. D. – x Câu 6: Mẫu thức chung của hai phân thức và là : A. x[x – 1]2 B. x[x + 1]2 C. x[x – 1][x + 1] D. x[x2 +x] Câu 7: Cho rABC, M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC, biết MN = 50cm thì độ dài BC là: A. 100cm B. 25cm C. 50cm D. 150cm Câu 8: Hình thang có độ dai hai đáy là 6cm và 8cm thì độ dài đường trung bình của nó là : A. 3cm B. 4cm C. 14cm D. 7cm Câu 9: Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng ? A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi. Câu 10: Hình vuông có cạnh bằng 1cm thì độ dài đường chéo bằng : A. 2cm B. 1cm C. 4cm D. cm Câu 11: Hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; AD = 4 cm . Diện tích của hình chữ nhật ABCD là : A. 4 cm2 ; B. 6 cm2 ; C. 32 cm2 D. 12 cm2 Câu 12: Hình nào sau đây là hình thoi ? A. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau B. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau C. Tứ giác có một đường chéo là phân giác của một góc D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc II/ Tự luận: [7điểm] Bài 1: [1,5điểm]. a. Tìm x biết : 3x2 – 6x = 0 b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x + 5y + x2 – y2 Bài 2: [2điểm] Thực hiện phép tính: Bài 3: [3điểm]. Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm tùy ý thuộc cạnh BC [DB, DC]. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? Xác định vị trí của D trên cạnh BC để EF có độ dài ngắn nhất ? Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác EDF là hình vuông. Bài 4: [0,5điểm]. Tìm n Î Z để 2n2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1 ĐÁP ÁN ĐỀ 3: I/ Trắc nghiệm: [3điểm] Mỗi kết quả đúng cho 0,25điểm [0,25điểm x 12 = 3điểm] Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Kquả D B B B C C A D B D C D II/ Tự luận: [7điểm] Điểm Điểm Bài 1: 3x2 – 6x = 03x[x – 2] = 0 b. 5x + 5y + x2 – y2 = 5[x + y] + [x + y][x – y] = [x + y][5 + x – y] Bài 2: Bài 3: + Hình vẽ đúng cho câu a,b 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 0,75 0,75 0,5 3,0 0,25 a] - Nêu được tứ giác AEDF là hình chữ nhật. - Chứng minh được b] - AEDF là hình chữ nhật AD = EF - EF ngắn nhất AD ngắn nhất - AD ngắn nhất ADBC - Kết luận được DBC sao cho ADBC thì EF ngắn nhất. c] - Hình chữ nhật AEDF là hình vuông Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của góc A. - Kết luận được tam giác vuông ABC có thêm điều kiện DBC sao cho AD là phân giác của góc A thì hình chữ nhật AEDF là hình vuông Bài 4: Ta có : Để 2n2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1, n Î Z n = 0, 1 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 ĐỀ 4: I. TRẮC NGHIỆM: [3điểm] Học sinh kẻ bảng sau vào bài làm và điền đáp án đúng vào ô trống Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án Khai triển hằng đẳng thức [a – b]3, ta được: A. [a – b][a + b]2 B. a3 – b3 C. 3a– 3b D. a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Tính nhanh giá trị của biểu thức: 22.25.42 + 2.50.84, ta được kết quả là: A. 5200 B. 6800 C. 10000 D. 100 Cho hai đa thức: A = 10x2 + 20x + 10 và B = x + 1. Đa thức dư trong phép chia A cho B là: A. 10 B. 10[x + 1] C. x + 1 D. 0 Đa thức x2 + 5x + 6 được phân tích thành nhân tử là: A. [x + 6]2 B. [x + 2][x + 3] C. [x – 2][x – 3] D.[x + 3]2 Giá trị của biểu thức [x + y][x – y] tại x = – 1 và y = – 2 là: A. –3 B. 9 C. –9 D. 3 Kết quả rút gọn của phân thức là: A. 1 B. C. D. Hình nào sau đây không phải là hình bình hành? A. B. C. D. Hình nào sau đây là hình thoi ? A. Tứ giác có một đường chéo là đường phân giác của một góc . B. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau . C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau . D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau . Một hình thang có độ dài hai đáy là 21cm và 9cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là: A. 15 cm B. 30 cm C.60cm D. 189 cm Tứ giác nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng? A. Hình thang B. Hình thang cân C.Hình chữ nhật D. Hình bình hành Trong hình thang cân ABCD, Số đo của góc C là: A. 700 B. 1000 C. 1100 D. 1200 Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt bằng 12cm và 16cm. Độ dài cạnh của hình thoi là: A. 100cm B. 28cm C. 14cm D. 10cm II. TỰ LUẬN: [7điểm] Câu 1: [1điểm] Thực hiện phép tính [–3x3].[2x2 – xy+ y2] [20x4y – 25x2y2 – 3x2y] : 5x2y Câu 2: [1điểm] Rút gọn các biểu thức A = B = Câu 3: [0,75điểm] Phân tích đa thức sau thành nhân tử C = 2x2 – 4xy + 2y2 – 32 A D B C Câu 4: [0,75điểm] Tìm x, biết : 5x2 – 45 = 0 Câu 5: [1,0điểm] Quan sát hình vẽ bên. Hãy chứng minh tứ giác đã cho là hình vuông. Câu 6: [2,5điểm] Cho tam giác ABC có = 900, AC = 5cm, BC = 13cm. Gọi I là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua I. Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao? Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh: MI AB. Tính diện tích ABC? [Vẽ hình đúng được 0,5điểm] ----------Hết--------- ĐÁP ÁN ĐỀ 4: I. Trắc nghiệm: [3điểm] Mỗi câu đúng được 0,25điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D C D B A B A C A C C D II. Tự luận: [7điểm] Câu Đáp án Điểm Ghi chú Câu 1: [1điểm] Thực hiện phép tính a. [0,5điểm] [-3x3].[2x2 - xy+ y2] = - 6x5 + x4y – x3y2 0,5đ b. [0,5điểm] [20x4y – 25x2y2 – 3x2y] : 5x2y = 4x2 – 5y – 0,5đ Câu 2: [1điểm] Rút gọn biểu thức a. [0,5điểm] A = 0,25đ 0,25đ b. [0,5điểm] B = 0,25đ 0,25đ Câu 3: [0,75điểm] Phân tích đa thức thành nhân tử C = 2x2 – 4xy + 2y2 – 32 = 2[x2 – 2xy + y2 – 16] = 2[[x – y]2 – 16 ] = 2[x – y – 4][x – y + 4] 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 4:Tìm x [0,75điểm] 5x2 – 45 = 0 5 [ x2 – 9] = 0 5 [ x – 3] [ x + 3] = 0 x – 3 = 0 hoặc x + 3 = 0 x = 3 hoặc x = – 3 Vậy x = 3 và x = – 3 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 5: [1điểm] A D B C Xét tứ giác ABCD Ta có AB = BC = CD = AB Nên ABCD là hình thoi [dh1] Và = 900 Vậy ABCD là hình vuông[dh4: hình thoi có 1 góc vuông] 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 6: [2,5điểm] Hình vẽ [0,5đ] A C B I M D 13 cm 5cm 0,5đ a. [0,75điểm] Xét tứ giác ADBC, ta có: IB = IA [gt] IC = ID [ D đối xứng với C qua I] Vậy ADBC là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 0,25đ 0,25đ 0,25đ b. [0,75điểm] Xét tam giác ABC, Ta có : IA = IB [gt] MB = MC [gt] Suy ra IM là đường trung bình của ABC Nên IM // AC Mà AB AC [ = 900] Vậy IM AB. 0,25đ 0,25đ 0,25đ c. [0,5điểm] Ta có AC = 5cm, BC = 13cm Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông tại A ta có BC2 = AB2 + AC2 suy ra AB2 = BC2 – AC2 = 132 – 52 = 122 nên AB = 12cm Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, Ta có : SABC = [AB . AC]: 2 = 5 . 12 : 2 = 30 cm2 0,25đ 0,25đ ĐỀ 5: A.TRẮC NGHIỆM [3điểm] Hãy chọn chữ cái A, B, C, D đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi từ câu 1 đến câu 4 Câu 1: x2- 4 bằng: [x-2] [x+2] B.[x+2][x-2] C.[x-2][2+x] D.-[2-x][2+x] Câu 2: Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng? Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình thang cân D. Hình thoi Câu 3 Kết quả của phép tính [x + y]2 – [x – y]2 là : A. 2y2 B. 2x2 C. 4xy D. 0 Câu 4 Khai triển [x – 3]2 bằng : A. x2 + 9 – 6x B. x2– 9 C. x2 –6x + 9 D.9-6x+x2 Câu 5: Ô CHỮ [làm vào giấy thi – không cần kẻ lại ô chỉ ghi đáp án theo số tứ tự] Điền vào các ô từ 1 đến 9, các ô ở hàng dọc cho ta một yếu tố cần chú ý trong tứ giác. Một yếu tố của hình thang Yếu tố thường được vẽ thêm trong bài toán hình thang Đa giác lồi là đa giác luôn nằm về một nửa mặt phẳng có ....... là đường thẳng chứa một cạnh bất kì của đa giác.[từ còn thiếu chỗ .....] Tứ giác đều là hình gì? Loại đường mà trong tam giác và hình thang đều có Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình? Một dạng đặc biệt của hình thang Một loại đường không có trong tam giác Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình gì? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Hàng dọc B.TỰ LUẬN: [ 7 điểm] Bài 1: [2,25 điểm] Thực hiện các phép tính: a] 3x[x3 - 2x ] ; b] c] d] [với x ≠ y] ; e] [ với x ≠ ± 3] Bài 2: [1,0 điểm]Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a] 2x + 4y ; b] x2 + 2xy + y2 - 1 Bài 3: [0,75 điểm] Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó A= Bài 4: [2,5 điểm] Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm. Gọi E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC. a] Tính EM . b] Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông. c] Tính diện tích tam giác BEC. −−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−− ĐÁP ÁN ĐỀ 5: A.TRẮC NGHIỆM: CÂU 1 2 3 4 ĐÁP ÁN A,B,C,D A,B,C C A,C,D Câu 5: mỗi ô chữ đúng 0,1 điểm 1. ĐÁY 2. ĐƯỜNG CAO 3. BỜ 4. VUÔNG 5.TRUNG BÌNH 6. CHỮ NHẬT 7.BÌNH HÀNH 8.CHÉO 9.THOI HÀNG DỌC: ĐƯỜNG CHÉO TỰ LUẬN Bài Nội dung Điểm Bài 1 [2,0đ] a] 3x[x3- 2x] = 3x.x3 - 3x.2x = 3x4 - 6x2 0,50 b] 0,25 c] d] = = = 0,50 0,50 e] = = = = 0,25 0,50 Bài 2 [1,0đ] a] 2x+ 4y=2[x+2y] 0,5 b] = = = 0,25 0,25 Bài 3 [0,5đ] Biến đổi = Lập luận mẫu mẫu nhỏ nhất bằng 2016 nên A lớn nhất bằng 1/2016 khi x=2015 0,25 0, 5 Bài 4 [2,5đ] x F K C M N A D E I B Hình vẽ phục vụ câu a, b,c 0,50 a]c/m : ME là đường trung bình của D ABC Tính 0,25 0,25 b] c/m: AB // DE, AC // BD Þ ABDE là hình bình hành  = 900 [gt] Þ ABDE là Hình chữ nhật AB = AE = 4 Þ ABDE là hình vuông 0,25 0,25 0,25 c] c/m AB là đường cao của D BEC Lập công thức : SBEC = AB.EC Tính được SBEC = 8cm2 0,25 0,25 0,25 ĐỀ 6: Câu 1 [1,0 điểm]. Lựa chọn câu tr¶ lêi ®óng. a] Kết quả của phép tính: 15x2y : 3xy = A. 5x B. 3x C. 5xy b] Kết quả của phép tính: [ 2x5+ 6x3 – 4x2] : 2x2 = A. 2x7+ 6x3 – 4x2 B. x3+ 3x – 4 C. x3 + 3x – 2 c] Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 3cm và 4cm thì có diện tích là: A. 12 cm B. 7 cm2 C. 6 cm2 d] Một hình vuông có cạnh 5m thì có diện tích là: A. 10 cm2 B. 25 m2 C. 25 cm2 Câu 2 [1,0 điểm]. Hãy đánh dấu " x " vào ô “ Đúng” và “ Sai”. Câu Nội dung Đúng Sai a Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành b Hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật c Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc d Hình thang có 2 góc ở 1 đáy bằng nhau là hình thang cân Câu 3 [3,0 điểm]. a] Thực hiện các phép nhân: a1] 2x[x - 3] a2] b] Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x2 - 5y2 Câu 4 [2,5 điểm]. Cho biểu thức: A = a] Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b] Rút gọn biểu thức. c] Tính giá trị của x để, A nguyên. Câu 5 [2,5 điểm]. Cái ao Nhà bạn Hòa, có cái ao để nuôi cá dạng hình thang ABCD có hai cạnh AB // CD [Như hình vẽ bên ]. Trong đó các điểm M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Căn cứ vào các sự kiện em hãy hứng minh rằng: a] MN là đường trung bình của D. b] Tứ giác MNPQ là hình bình hành. ĐÁP ÁN ĐỀ 6: Câu Đáp án Điểm Đề chẵn Đề lẻ Câu 1 a] A 0,25 b] C 0,25 c C 0,25 d] B 0,25 Câu 2 a] a - đúng 0,25 b] b - Sai 0,25 c] c - đúng 0,25 d] d - đúng 0,2 Câu 3 a] a1] = 2x.x - 2x. 3 0,5 = 2x2 - 6x 0,5 a2] 0,5 0,25 0,25 b] b] = 5[x2 - y2] 0,5 = 5[x-y].[x+y] 0,5 Câu 4 a] Giá trị của biểu thức A được xác định khi: 0,25 0,25 b] 0,25 0,5 0,75 c] Ta có: 0,25 0,25 Câu 5 a] GT Tứ giác ABCD MA=MB; NB=NC PC=PD; QD=QA KL a, MN là đường trung bình của b, Tứ giác MNPQ là hình bình hành 0,25 a] Xét có: + MA = MB[gt] + NB = NC[gt] 0,25 0,25 => MN là đường trung bình của [ đ/n] [*] 0,5 b] b] Từ [*] => MN // AC ; MN=AC [1] [Tính chất đường trung bình của tam giác] 0,25 Tương tự: PQ là đường trung bình của DACD 0,25 => PQ // AC; PQ = AC [2][Tính chất đường trung bình của tam giác] 0,25 Từ [1] và [2] => MN // PQ và MN = PQ [cùng song song và bằng AC] 0,25 => Tứ giác MNPQ là hình bình hành [vì có 2 cạnh đối song song và bằng nhau] 0,25 ĐỀ 7: I/Trăc Nghiệm: [3đ] Hãy khoanh tròn trước chữ cái em cho là đúng Câu 1 : Tính [x-2][x-5] bằng a/ x2+10 b/ x2+7x+10 c/ x2-7x+10 d/ x2-3x+10 Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của y=[x-3]2 +1 là a/ 1 khi x=3 b/3 khi x=1 c/ 0 khi x=3 d/ không có GTNN trên TXĐ Câu 3: Tính [x+]2, ta được : a/ x2 -x + b/ x2 +x + c/ x2 +x + d/ x2 -x - Câu4 :Kết quả rút gọn : là: a/ b/ c/ d/ Câu 5: Phân tích đa thức thành nhân tử -8x3 +1 ta được a/[2x-1][4x2+2x+1] b/ [1-2x][1+2x+4x2] c/ [1+2x][1-2x+4x2] Câu 6 : Tính [x-y][2x-y] ta được : a/ 2x2+3xy-y2 b/ 2x2-3xy+y2 c/ 2x2-xy+y2 d/ 2x2+xy –y2 Câu 7 : Cho hình thang ABCD [ AB // CD] , AB = 11 cm, CD = 19 cm. Có đường trung bình là:: a. 12 cm b. 16 cm c. 15 cm. d/ Một đáp số khác Câu 8: Trong các hình sau, hình không có tâm đối xứng là: A . Hình vuông B . Hình bình hành C . Hình thang cân D . Hình thoi Câu 9: Hình vuông có cạnh bằng 6cm thì đường chéo hình vuông đó là: A . 4cm B . 8cm C . cm D . Cả a,b,c đều sai Câu 10/ Hai đường chéo của một tứ giác cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là: a/ Hình thang b/Hình vuông c/ Hình thoi d/ cả a,b,c đều sai Câu 11/ Một hình thang có một cặp góc đối là: 1250 và 650. Cặp góc đối còn lại của hình thang đó là: A . 1050 ; 450 B . 1050 ; 650 C . 1150 ; 550 D . 1150 ; 650 Câu 12/ Hình vuông cũng là hình: a/ Hình thang cân b/ Hình thoi c/ Hình chữ nhật d/ cả a,b,c đều đúng II/Tự luận: [7đ] Bài 1: [1.đ] Bài 2: [1.5.đ]. Cho biểu thức a] Tìm điều kiện của biến để giá trị của A xác định b] Rút gọn và tính giá trị của A khi x = Bài 4[1đ]: Cho biết : . Hãy tính Bài:5 [3.5đ] Cho ABC cã AM lµ trung tuyÕn, Trªn tia ®èi cña tia MA lÊy mét ®iÓm E sao cho: MA = ME a] Chøng minh tø gi¸c ABEC lµ h×nh b×nh hµnh ? b/T×m ®iÒu kiÖn cña ABC ®Ó tø gi¸c ABEC lµ h×nh vu«ng ? c/ Nếu tam giác ABC vuông tại A và BC=13cm. AC và AB hơn kém nhau 7cm. Tính diện tích tứ giác ABEC ĐÁP ÁN ĐỀ 7: I/Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời đúng 0.25đ [1 điểm]. II/Tự luận: Bài 1 :a] [0,75 điểm] [Biến đổi đúng mỗi bước được 0,25 điểm] Vậy [ 0,25 điểm] Bài 2:Bài 2: [1.5 ðiểm]. Cho biểu thức a] Tìm điều kiện của biến để giá trị của A xác định [1 điểm] Ta có: và hay và [0.25đ] suy ra: và Vậy điều kiện để A xác định là: và [0.25đ] b] Rút gọn và tính giá trị của A khi x = [0.75đ] Vậy [với và ] Với x = là giá trị thỏa mãn điều kiện xác định của A nên: Vậy tại x = giá trị của A = [0.25 điểm] Bài 4[1điểm]: Cho biết : . Hãy tính [x+y]2=x2 +2xy+y2 [ 0.25đ] Hay :32=52+2xy [0.25đ] Suy ra :xy=-8 x3 +y3 =[x+y][ x2 -xy+y2 ] [0.25đ] =3*[5-8]=-9 [0.25đ] Bài 4[1điểm]: Cho biết : . Hãy tính Bài 4: Câu Đáp án Biểu điểm Vẽ hình đúng, chính xác 0.5đ 1 Chứng minh được MA=ME ,MB=MC Kết luận ABEC là hình bình hành 0.5đ 0.5đ 2 Để ABEC là hình vuông khi:tam giác ABC vuông cân Cm:Tam giác ABC vuông cân nên: AB=AC Suy ra:ABEC là hình bình hành có A=900 và AB=AC Kết luận: ABEC là hình vuông 0,25 0,25 0,25 0.05 3 Gọi x là AB thì AC=x+7 AB2+AC2=BC2 [ĐL Phy ta go] X2+[X+7]2=132 Giải Phương trình ta tính được AB=5cm AC=12cm Từ đó suy ra diện tích A