Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 1: Phương trình đường thẳng
|
Giải Bài Tập Hình học 10 Cơ Bản
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1. Phương trình đường thẳng Lê Nguyễn
 Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 70: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng là đồ thị của hàm số: y = 1/2x. a) Tìm tung độ của hai điểm Mo và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6. b) Cho vectơ u→ = (2; 1). Hãy chứng tỏ MoM→ cùng phương với u ⃗. Lời giải a) Với x = 2 ⇒ y = 1/2 x = 1 ⇒ Mo (2;1) x = 6 ⇒ y = 1/2 x = 3 ⇒ Mo (6;3) b) MoM→ = (4;2) = 2(2;1) = 2u→ Vậy MoM→ cùng phương với u Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 71: Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số Lời giải Một điểm thuộc đường thẳng là (5; 2) Một vecto chỉ phương là u→ (-6;8) Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 72: Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→ = (-1; √3). Lời giải Hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→ = (-1; √3) là: Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 73: Cho đường thẳng Δ có phương trình và vectơ n→ = (3; -2). Hãy chứng tỏ n ⃗ vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ. Lời giải Vectơ chỉ phương của Δ là: u→ = (2;3) n→.u→ = 3.2 + (-2).3 = 6 – 6 = 0 Vậy n→ vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ. Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 74: Hãy chứng minh nhận xét trên. Lời giải Chọn N(0; -c/b); M(-c/a;0) thuộc đường thẳng Δ. ⇒MN→ =(c/a; (-c)/b) Ta thấy n→.MN→ = 0 Vậy n→ = (a;b) là vecto pháp tuyến của đường thẳng. n→.u→ = a.b – b.a = 0 nên u→ (-b;a) là vecto chỉ phương của đường thẳng. Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 74: Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0. Lời giải Vecto pháp tuyến của đường thẳng làn→ = (3;4) ⇒ Vecto chỉ phương của đường thẳng là u→ (-4;3). Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 76: Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây: d1: x – 2y = 0; d2: x = 2; d3: y + 1 = 0; d4: x/8 + y/4 = 1. Lời giải Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 77: Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau: d1: -3x + 6y – 3 = 0; d2: y = -2x; d3: 2x + 5 = 4y. Lời giải Xét Δ và d1, hệ phương trình: có vô số nghiệm (do các hệ số của chúng tỉ lệ nên Δ ≡ d1. Xét Δ và d2, hệ phương trình: có nghiệm duy nhất (-1/5; 2/5) nên Δ cắt d2 tại điểm M(-1/5; 2/5). Xét Δ và d2, hệ phương trình: vô nghiệm Vậy Δ // d2 Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 78: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và cạnh AB = 1, AD = √3. Tính số đo các góc ∠(AID) và ∠(DIC) . Lời giải Xét ΔABD vuông tại A có: Do ABCD là hình chữ nhật tâm I nên: AI = IC = ID = 1/2 BD = 1 ΔICD có ID = IC = DC = 1 ⇒ΔICD đều ⇒ ∠(DIC) = ∠(IDC) = 60o Ta có: ∠(IDC) + ∠(AID ) = 180o⇒ ∠(AID ) = 180o– 60o= 120o Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 80: Tính khoảng cách từ các điểm M(-2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng Δ có phương trình 3x – 2y = 0. Lời giải Khoảng cách từ điểm M (-2; 1) đến đường thẳng Δ là: Khoảng cách từ điểm O (0; 0) đến đường thẳng Δ là: Bài 1 (trang 80 SGK Hình học 10): Lập phương trình tham số của đường thằng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm M(2; 1) và có vec tơ chỉ phương ; b) d đi qua điểm M(–2; 3) và có vec tơ pháp tuyến . Lời giải a) Phương trình tham số của d là: b) d nhận là 1 vec tơ pháp tuyến ⇒ d nhận là 1 vec tơ chỉ phương Phương trình tham số của đường thẳng d là: Kiến thức áp dụng – Các định nghĩa + Vec tơ chỉ phương của một đường thẳng là vec tơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó, thường được kí hiệu là vec tơ u→. + Vec tơ pháp tuyến là vec tơ có giá vuông góc với đường thẳng đó, thường được kí hiệu là vec tơ n→. + Một đường thẳng có vô số vec tơ chỉ phương và vec tơ pháp tuyến. + Ta luôn có : . Do đó nếu biết thì ta thường chọn và ngược lại. – Để viết phương trình tham số của một đường thẳng ta cần : + Tìm một điểm M(x0; y0) nằm trên đường thẳng . + Tìm 1 vec tơ chỉ phương Khi đó phương trình tham số của đường thẳng là: Commentscomments |
