Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Số cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ là
Trong một hộp có 13 viên bi xanh, 5 viên bi tím, 4 viên bi hồng và 8 viên bi đen. Số cách chọn 3 viên bi có màu khác nhau từ hộp bi trên là
Lớp 11A1 có 21 bạn nam, 21 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn 1 bạn nam làm lớp trưởng, 1 bạn nữ làm lớp phó và một bạn khác 2 bạn kia làm thủ quỹ ?
Số hạng của x4 trong khai triển x3+1x8 là:
Số các số nguyên dương có năm chữ số khác nhau, biết rằng các chữ số khác 0 là
Số nguyên dương là nghiệm của phương trình: 12[An2-Cn3]=20An1 là
Hệ số của x8 trong khai triển [x2+2]10 là:
Số nguyên n thỏa mãn: Cn-4n-5+nAn2=56n+6 là
Ba người cùng bắn vào một bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6; và 0,5. Xác suất để có đúng hai người bắn trúng đích bằng:
Trong không gian cho tập hợp gồm 9 điểm, trong đó không có 4 điếm nào là đồng phẳng. Số tứ diện với các đỉnh thuộc tập đã cho là:
Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập A có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là
Số giá trị của n thỏa mãn phương trình2Pn+6An2=12+PnAn2 là
Trong các biến X sau, biến không phải là biến ngẫu nhiên rời rạc là
Gieo một con xúc sắc 2 lần. Gọi X là tổng số chấm xuất hiện sau 2 lần gieo. Tập giá trị của X là:
Cho tập A có n phần tử và k là số nguyên dương [1 ≤ k ≤ n]. Mệnh đề sai trong các mệnh đề sau là
Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ một bình đựng 4 quả cầu xanh và 8 quả cầu trắng. Xác suất đế được ít nhất một quả cầu trắng bằng:
Cho tập A có n phần tử và k là một số nguyên dương với 1 ≤ k ≤ n. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử của A là:
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 6 bạn nam và 6 bạn nữ ngồi xen kẽ nhau trên một băng ghế dài.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
Từ nào dưới đây viết sai chính tả ?
Chọn vần “ui/uôi” kèm dấu thanh thích hợp để điền vào chỗ chấm.
m… dao, con m…Theo bài tập đọc "Hũ bạc của người cha", ông lão muốn con trai trở thành người như thế nào ?
Trong truyện cổ tích "Hũ bạc của người cha", người con có thái độ như thế nào khi ông lão vất tiền xuống ao ? Tại sao người con có thái độ như vậy ?
Điền vần “au” hay “âu” thích hợp vào dấu […] trong các từ sau :
“Truyện Trầu c…, kh… vá, đi c… cá”Âm đầu “n” có thể kết hơp với vần nào sau đây để chỉ tên một loại quả ?
Ở bài tập đọc "Một trường tiểu học vùng cao", bạn Dìn giới thiệu với khách những gì về trường mình ?
Bộ phận nào trong câu : “Đôi bờ thôn xóm mướt màu xanh luỹ tre làng.” trả lời cho câu hỏi “Ai [con gì, cái gì] ?” ?
Âm đầu “l” có thể kết hợp với vần nào sau đây để tạo thành một từ chỉ hoạt động ?
Trong câu “Chợ hoa trên đường Nguyễn Huệ đông nghịt người.”, bộ phận nào trả lời cho câu hỏi “Thế nào ?” ?
Bài toán 1. Có 3 nam và 3 nữ cần xếp vào một hàng ghế gồm có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nam nữ xen kẽ nhau?
Giải
Lời giải 1. Xếp trước 3 bạn nữ, ta được $3!$ cách xếp. Cố định mỗi cách sắp các bạn nữ thì ta thấy có 4 vị trí có thể xếp 3 bạn học sinh nam [gồm 2 chỗ giữa các bạn nữ và 2 chỗ đầu hàng, cuối hàng], có $A_{4}^{3}$ cách xếp như vậy. Do đó có $3!.A_{4}^{3}$ cách xếp.
Đây là lời giải sai, lời giải đúng phải là
Lời giải 2. Nếu bạn nam ngồi ghế đầu tiên của hàng ghế thì có $3!$ cách xếp bạn nam và $3!$ cách xếp bạn nữ. Nếu bạn nữ ngồi ghế đầu tiên của hàng ghế thì có $3!$ cách xếp bạn nữ và $3!$ cách xếp bạn nam. Thành ra có $2.{{\left[ 3! \right]}^{2}}$ cách xếp.
Thế nhưng vận dụng lời giải 1 vào bài toán sau thì đúng còn lời giải 2 thì không.
Bài toán 2. Mỗi tổ học sinh có 10 bạn trong đó có ba bạn A, B, C hay nói chuyện riêng nên không được xếp cho 3 bạn này đứng cạnh nhau đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tổ học sinh nói trên thành một hàng?
Giải
Xếp 7 học sinh[không có A, B, C] trước ta có $7!$ cách xếp. Cố định mỗi cách xếp 7 học sinh trên, ta có 8 vị trí có thể xếp A, B, C vào đó để thỏa mãn đề bài. Số cách xếp A, B, C là $A_{8}^{3}$. Như vậy có $7!.A_{8}^{3}$ cách xếp thỏa đề.
Các bạn giải thích giúp mình, nếu sử dụng lời giải 1 trong bài toán 1thì sai chỗ nào còn nếu sử dụng lời giải 2 trong bài toán 2 thì sai chỗ nào? Mình mới học về tổ hợp chỉnh hợp nên còn bỡ ngỡ, các bạn cố gắng giúp mình.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phathuy: 26-05-2014 - 06:12
Bài toán 1. Có 3 nam và 3 nữ cần xếp vào một hàng ghế gồm có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nam nữ xen kẽ nhau?
Giải
Lời giải 1. Xếp trước 3 bạn nữ, ta được $3!$ cách xếp. Cố định mỗi cách sắp các bạn nữ thì ta thấy có 4 vị trí có thể xếp 3 bạn học sinh nam [gồm 2 chỗ giữa các bạn nữ và 2 chỗ đầu hàng, cuối hàng], có $A_{4}^{3}$ cách xếp như vậy. Do đó có $3!.A_{4}^{3}$ cách xếp.
Đây là lời giải sai, lời giải đúng phải là
Lời giải 2. Nếu bạn nam ngồi ghế đầu tiên của hàng ghế thì có $3!$ cách xếp bạn nam và $3!$ cách xếp bạn nữ. Nếu bạn nữ ngồi ghế đầu tiên của hàng ghế thì có $3!$ cách xếp bạn nữ và $3!$ cách xếp bạn nam. Thành ra có $2.{{\left[ 3! \right]}^{2}}$ cách xếp.
Thế nhưng vận dụng lời giải 1 vào bài toán sau thì đúng còn lời giải 2 thì không.
Bài toán 2. Mỗi tổ học sinh có 10 bạn trong đó có ba bạn A, B, C hay nói chuyện riêng nên không được xếp cho 3 bạn này đứng cạnh nhau đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tổ học sinh nói trên thành một hàng?
Giải
Xếp 7 học sinh[không có A, B, C] trước ta có $7!$ cách xếp. Cố định mỗi cách xếp 7 học sinh trên, ta có 8 vị trí có thể xếp A, B, C vào đó để thỏa mãn đề bài. Số cách xếp A, B, C là $A_{8}^{3}$. Như vậy có $7!.A_{8}^{3}$ cách xếp thỏa đề.
Các bạn giải thích giúp mình, nếu sử dụng lời giải 1 trong bài toán 1thì sai chỗ nào còn nếu sử dụng lời giải 2 trong bài toán 2 thì sai chỗ nào? Mình mới học về tổ hợp chỉnh hợp nên còn bỡ ngỡ, các bạn cố gắng giúp mình.
Ở bài toán 1, số phần tử nam là $x=3$, số phần tử nữ là $y=3$ [$x=y$].
Theo lời giải $1$, đáp án là $6.24=144$ ; theo lời giải $2$, đáp án là $2.6^2=72$ [chênh lệch nhau $72$ cách]
Đó là do trong lời giải $1$, ta đã tính luôn $2$ trường hợp sau :
$a]$ Nam - Nữ - Nữ - Nam - Nữ - Nam : TH này có $\left [ 3! \right ]^2=36$ cách
$b]$ Nam - Nữ - Nam - Nữ - Nữ - Nam : TH này cũng có $\left [ 3! \right ]^2=36$ cách
Hai TH này không thỏa mãn yêu cầu đề bài là nam nữ xen kẽ nên lời giải $1$ sai.
Ở bài toán $2$, số phần tử $2$ nhóm không bằng nhau [nhóm nhiều hơn là $x=7$, nhóm ít hơn là $y=3$] và yêu cầu tính cách xếp sao cho $2$ phần tử của nhóm ít hơn không đứng cạnh nhau [còn các phần tử của nhóm nhiều hơn có thể đứng cạnh nhau]
Chính vì các phần tử của nhóm nhiều hơn có thể đứng cạnh nhau nên không thể áp dụng lời giải $2$.
Lời giải $2$ chỉ đúng khi đề yêu cầu tính số cách sắp xếp XEN KẼ, tức là $2$ phần tử cùng nhóm không đứng cạnh nhau.
Nói thêm về lời giải $2$ : Khi áp dụng lời giải $2$ để tính số cách sắp xếp XEN KẼ, có $3$ TH có thể xảy ra.
Gọi $x$ và $y$ là số phần tử của $2$ nhóm [$x\geqslant y$] :
+ Nếu $x-y=0$ thì số cách sắp xếp xen kẽ là $2.\left [ x! \right ]^2$
+ Nếu $x-y=1$ thì số cách sắp xếp xen kẽ là $x!.y!=x!.\left [ x-1 \right ]!=\frac{\left [ x! \right ]^2}{x}$