225 lượt xem
Cấp số cộng
Chuyên đề Cấp số cộng đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về dãy số 11. Tài liệu bao gồm công thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Cấp số cộng, cấp số nhân lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
| A. không có giá trị nào của x | C. x = -1 hoặc x = 1 |
| B. x = 2 hoặc x = -2 | D. x = 0 |
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Lời giải chi tiết
Theo bài ra ta có:
Ba số 1 – x; x2; 1 + x lập thành một cấp số cộng
Điều này xảy ra khi và chỉ khi
x2 – [1 – x] = 1 + x – x2
=> 2x2 = 2
=> x2 = 1
=> x = 1 hoặc x = -1
Vậy x = 1 hoặc x = -1 thì ba số 1 – x; x2; 1 + x lập thành một cấp số cộng
Công thức cấp số cộng
Số hạng tổng quát cấp số cộng
Điều kiện lập thành cấp số cộng
Ba số hạng
Tổng cấp số cộng
Hay còn gọi là tổng riêng thứ n xác định bởi công thức:
Chú ý
- Dãy số [Un] là một cấp số cộng, công sai d
- Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết bài toán qua
----------------------------------------------------
Một số tài liệu liên quan:
Hi vọng Chuyên đề Toán 11 Cấp số cộng là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!
Cấp số cộng là một dãy số trong đó, kể từ số hạng thứ hai đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi khác 0 gọi là công sai.
Công thức tính tổng cấp số cộng: ∀n∈N∗,Un+1=Un+d
Giải thích:
- Kí hiệu d được gọi là công sai
- Un+1–Un = d với mọi n ∈ N* [ trong đó d là hằng số còn Un+1;Un là hai số liên tiếp của dãy số CSC
- Khi hiệu số Un+1–Un phụ thuộc vào n thì không thể là cấp số cộng.
+ Tính chất:
Ví dụ:
Dãy số 3;6;9;12;153;6;9;12;15 là một cấp số cộng vì:
6=3+39=6+312=9+315=12+36=3+39=6+312=9+315=12+3
Đây là CSC có công sai d=4d=4 và số hạng đầu u1=3u1=3.
2. Số hạng tổng quát
un=u1+[n–1]d,[n≥2]un=u1+[n–1]d,[n≥2].
d=un−u1n−1d=un−u1n−1.
Ví dụ:
Cho CSC [un][un] biết u1=−1,d=3u1=−1,d=3. Tìm u20u20.
Ta có:
u20=u1+[20−1]d=u1+19d=−1+19.3=56
3. Tính chất
4. Tổng nn số hạng đầu
Bài tập cấp số cộng minh họa
Câu 1. [ Đề thi tham khảo lần 2 năm 2020] Cho cấp số cộng [un] với u1 = 3, u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Hướng dẫn giải
Câu 2. [ Đề thi thử chuyên KHTN Hà Nội] Cho một cấp số cộng có u1=−3;u6=27. Tìm d ?Hướng dẫn giảiDựa vào công thức cấp số cộng ta có:
u6=27⇔u1+5d=27⇔−3+5d=27⇔d=6
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng [ABCD] và SA=a
Tính khoảng cách từ:a] C đến mặt phẳng [SAB].
b] từ A đến [SCD].
c] Từ O đến [SCD].
d] Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
19/05/2022 | 0 Trả lời
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng [ABCD] và SA=a căn 2. Tính khoảng cách từ:
a] C đến mặt phẳng [SAB].
b] từ A đến [SCD].
c] Từ O đến [SCD].
d] Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
19/05/2022 | 0 Trả lời
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a√2, AA' =2a.
1. Chứng minh [A'BD] ⊥ [AA'C'C].
2. Xác định góc giữa đường thẳng A'C với mặt phẳng [ABCD].
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng [A'BD].
20/05/2022 | 0 Trả lời
-
Giả sử rằng 1000 học sinh đang đứng trong một vòng tròn. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k với 100 ≤ k ≤ 300 sao cho trong vòng tròn này tồn tại một nhóm 2k học sinh liền kề nhau, mà
nửa đầu chứa số bé gái bằng nửa sau.
Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A,B,C,D,E,vào một chiếc ghế dài hàng ngang sao cho bạn C :
a,không ngồi chính giữa
b,không ngồi đầu hàng
02/08/2022 | 2 Trả lời
Video hướng dẫn giải
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơnTừ các số \[1, 2, 3, 4, 5, 6\] lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:
LG a
Có tất cả bao nhiêu số ?
Phương pháp giải:
Sử dụng hoán vị 6 phần tử.
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Mỗi số tự nhiên có \[6\] chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số đã cho, tương ứng với một cách sắp xếp thứ tự 6 chữ số đó hay còn gọi là một hoán vị của \[6\] phần tử:
Vậy có \[P_6= 6! = 720\] [số].
Cách 2: Ta sử dung quy tắc nhân
Số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng \[\overline {abcdef} \], Vì lập từ 6 chữ số cho trước nên \[a, b, c, d, e, f \] \[\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\]và \[a, b, c, d, e, f \] đôi một khác nhau do
+] \[a\] có \[6\] cách.
+] \[b\ne a\] nên có 5 cách chọn [ trừ đi 1 số đã chọn là a]
+] \[c\ne b, a\] nên có 4 cách chọn. [trừ đi 2 số đã chọn là a,b]
+] \[d\ne c,b, a\] nên có 3 cách chọn.[trừ đi 3 số đã chọn là a,b,c]
+] \[e\ne d,c,b, a\] nên có 2 cách chọn. [trừ đi 4 số đã chọn là a,b,c,d]
+] \[f\ne e,d,c,b, a\] nên có 1 cách chọn. [trừ đi 5 số đã chọn là a,b,c,d,e]
Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1=720 số
LG b
Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?
Phương pháp giải:
Gọi số tự nhiên chẵn cần lập có dạng \[\overline{abcdef}\], với \[a, b, c, d, e, f \] \[\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\].
+] Số tự nhiên đó là số chẵn khi \[f\] chia hết cho 2.
+] Số tự nhiên đó là số lẻ khi \[f\] không chia hết cho 2.
Lời giải chi tiết:
Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng \[\overline{abcdef}\], với \[a, b, c, d, e, f \] \[\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\], có kể đến thứ tự, \[f\] chia hết cho \[2\].
+] \[f\] chia hết cho \[2\] nên \[f\in \{2;4;6\}\] có \[3\] cách.
+] \[e\ne f\] nên có 5 cách chọn.
+] \[d\ne e, f\] nên có 4 cách chọn.
+] \[c\ne f, e, d\] nên có 3 cách chọn.
+] \[b\ne f, e, d, c\] nên có 2 cách chọn.
+] \[a\ne f,e,d,c,b\] nên có 1 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có 3.5.4.3.2.1=360 số tự nhiên chẵn.
Do đó có: 720-360=360 số tự nhiên lẻ.
Cách khác:
+] Chọn \[f\] có 3 cách chọn
+] 5 chữ số còn lại có 5!=120 cách sắp xếp thứ tự.
Theo quy tắc nhân có \[3 . 5! = 360\] [số].
LG c
Có bao nhiêu số bé hơn \[432 000 \]?
Phương pháp giải:
Số có \[6\] chữ số mà nhỏ hơn \[432 000\] thì chữ số hàng trăm nghìn phải nhỏ hơn hoặc bằng \[4\].
Ta lần lượt xét các trường hợp: \[a = 4\] và \[ a