Ta có các tổ hợp 4 số có tổng bằng 4 là: [1, 1, 1, 1], [0, 1, 2, 1], [0, 2, 2, 0], [0, 1, 3, 0], [4, 0, 0, 0]. Từ tổ hợp số này, ta lập được các số sau:
- [1, 1, 1, 1] = 1111
- [0, 1, 2, 1] = 1021, 1012, 2011, 2101, 2110, 1120, 1102, 1201, 1210.
- [0, 2, 2, 0] = 2200, 2020, 2002
- [0, 1, 3, 0] = 1003, 1030, 1300, 3100, 3010, 3001
- [4, 0, 0, 0] = 4000
Như vậy, tổng tất cả có 20 chữ số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số là 4.
Mục lục
Cơ sở lý thuyết và kinh nghiệm làm toán tìm số tự nhiên có 4 chữ số.
Đây là dạng bài tập liệt kê các số thỏa mãn điều kiện bài cho. Đây là dạng bài không khó nhưng nó yêu cầu độ tỉ mỉ và suy xét đầy đủ. Phương pháp làm dạng bài này rất đơn giản. Trước hết tìm các chữ số thỏa mãn yêu cầu của bài. Sau đó là sắp xếp các chữ số đó thành các phần tử số tự nhiên thỏa mãn. Có một mẹo hay để không bỏ sót số.
Có thể bạn quan tâm: [Giải toán lớp 6] – tính hợp lý biểu thứcA = 10/56 + 10/140 + 10/260 + …+ 10/1400
Ví dụ khi sắp xếp nhóm [1, 2, 3, 4] thành các số tự nhiên. Trước hết bạn sẽ lấy từng số làm hàng nghin. Ví dụ tôi lấy số 1 làm hàng nghìn. Sau đó chọn số hàng trăm. Đầu tiên tôi chọn số 2 làm hàng trăm thì có số 1234, 1243. Tiếp tục lấy số 3 làm hàng trăm thì có 1342, 1324. Và lấy số 4 làm hàng trăm thì có các số 1423, 1432. Như vậy, với số 1 làm hàng nghìn thì ta có 6 số. Tương tự sau đó lấy 2, 3, 4 làm hàng nghìn. Hãy thực hành phương pháp này. Chắc chắn bạn sẽ không bỏ lỡ bất kì số nào đâu.
Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {abcd} \] \[\left[ {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \le 9,\,\,a \ne 0} \right]\].
TH1: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 3 chữ số bằng 0 \[ \Rightarrow b = c = d = 0,\,\,a = 7\].
Do đó có 1 số thỏa mãn.
TH2: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 2 chữ số bằng 0.
- Chọn vị trí cho 2 chữ số 0 có \[C_3^2 = 3\] cách.
- Tổng hai chữ số còn lại là 7, ta có \[7 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3 = 3 + 4 = 2 + 5 = 1 + 6\] nên có 6 cách chọn 2 chữ số còn lại.
Do đó trường hợp này có 18 số.
TH3: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 1 chữ số bằng 0.
- Chọn vị trí cho 1 chữ số 0 có \[C_3^1 = 3\] cách.
- Tổng 3 chữ số còn lại bằng 7, ta có: \[7 = 1 + 1 + 5 = 1 + 2 + 4 = 1 + 3 + 3 = 2 + 2 + 3\].
+ Với bộ số [1;2;4] có \[3! = 6\] cách chọn 3 chữ số còn lại.
+ Với 3 bộ số còn lại có \[\dfrac{{3!}}{{2!}} = 3\] cách chọn 3 chữ số còn lại.
Do đó trường hợp này có \[3.\left[ {6 + 3.3} \right] = 45\] số.
TH4: Trong 4 chữ số a, b, c, d không có chữ số nằm bằng 0.
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}7 = 1 + 1 + 1 + 4\\7 = 1 + 1 + 2 + 3\\7 = 1 + 2 + 2 + 2\end{array} \right.\].
cho các số sau: 12, 18 , 27
a, tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho các số trên
b, tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia cho mỗi số trên đều dư 1
c, tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 12, 18 , 27 đều dư lần lượt là 10, 16 , 25
Xem chi tiết