Đề bài
Có hai lọ dung dịch muối với nồng độ lần lượt là 5% và 20%. Người ta trộn hai dung dịch trên để có 1 lít dung dịch mới có nồng độ 14%. Hỏi phải dùng bao nhiêu mililit mỗi loại dung dịch ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi dung dịch muối nồng độ 5% có x [ml], dung dịch muối nồng độ 20% có y [ml] \[\left[ {x,y > 0} \right]\].
Ta có tổng 2 dung dịch là 1 lít nên có phương trình [1]
Trộn hai dung dịch trên ta được dung dịch mới có nồng độ là 14% nên ta có phương trình
[2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}.................\\.................\end{array} \right.\]
Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình.
Kết luận:..
Lời giải chi tiết
Gọi dung dịch muối nồng độ 5% có x [ml], dung dịch muối nồng độ 20% có y [ml] \[\left[ {x,y > 0} \right]\].
Ta có \[x + y = 1000\,\,\left[ 1 \right]\]
Trộn hai dung dịch trên ta được dung dịch mới có nồng độ là 14% nên ta có phương trình
\[\dfrac{{0,05x + 0,2y}}{{x + y}} = 0,14 \]
\[\Leftrightarrow 0,05x + 0,2y = 0,14x + 0,14y \]
\[\Leftrightarrow 0,09x = 0,06y \Leftrightarrow 3x = 2y\,\,\,\left[ 2 \right]\]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1000\\3x = 2y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 2000\\3x = 2y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 2000\\x + y = 1000\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 400\\y = 600\end{array} \right.\,\,\left[ {tm} \right]\end{array}\]
Vậy dung dịch muối nồng độ 5% có 400ml, dung dịch muối nồng độ 20% có 600 ml.