Đề bài
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \[x = 0\] và \[x = \pi \], biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x\;[0 \le x \le \pi ]\]là một tam giác đều cạnh \[2\sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \[V = \int\limits_a^b {{S}\left[ x \right]dx} \].
Diện tích tam giác đều cạnh a là \[S = \dfrac{1}{2}a.a.\sin {60^0} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[S\left[ x \right] = \dfrac{1}{2}.2\sqrt {\sin x} .2\sqrt {\sin x} .\sin {60^0}\] \[ = \sqrt 3 \sin x\]
Do đó: \[V = \int\limits_0^\pi {S[x]dx = \int\limits_0^\pi {\sqrt 3 } } \sin {\rm{x}}dx\] \[ = - \sqrt 3 \cos x\mathop |\nolimits_0^\pi = 2\sqrt 3 \]