Đề bài
Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa tăng của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do:
a]\[\displaystyle{\rm{}}{x^7} - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^4} \]\[\displaystyle- {x^2} + {x^7} - x + 5 - {x^3}\]
b]\[\displaystyle2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^2}\]\[\displaystyle- 4{{\rm{x}}^5} - {1 \over 2}x - {x^2} + 1\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Để thu gọn đa thức ta nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau [nếu có] rồi thực hiện phép cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
+] Sắp xếp đa thức đã thu gọn theo lũy thừa tăng dần của biến.
* Sử dụng: Hệ số của đa thức
+] Hệ số cao nhất là hệ số của số hạng có bậc cao nhất.
+] Hệ số tự do là số hạng không chứa biến.
Lời giải chi tiết
\[\displaystyle{\rm{a}}]\;{x^7} - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^4} \]\[\displaystyle- {x^2} + {x^7} - x + 5 - {x^3} \]
\[\displaystyle=[x^7+x^7]+[-x^4-3x^4]\]\[\displaystyle+[2x^3-x^3]-x+5-x^2\]
\[\displaystyle=[1+1]x^7+[-1-3]x^4\]\[\displaystyle+[2-1]x^3-x+5-x^2\]
\[\displaystyle= 2{{\rm{x}}^7} - 4{{\rm{x}}^4} + {x^3} - x + 5 - {x^2} \]
Sắp xếp:\[\displaystyle5 - x - {x^2} + {x^3} - 4{{\rm{x}}^4} + 2{{\rm{x}}^7}\]
Hệ số cao nhất là\[\displaystyle2,\] hệ số tự do là\[\displaystyle5.\]
\[\displaystyleb]\,2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^2} \]\[\displaystyle- 4{{\rm{x}}^5} - {1 \over 2}x - {x^2} + 1 \]
\[\displaystyle=[2x^2-3x^2-x^2]-3x^4\]\[\displaystyle-4x^5-\dfrac{1}{2}x+1\]
\[\displaystyle=[2-3-1].x^2-3x^4\]\[\displaystyle-4x^5-\dfrac{1}{2}x+1\]
\[\displaystyle= - 2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^5} - {1 \over 2}x + 1 \]
Sắp xếp:\[\displaystyle1 - {1 \over 2}x - 2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^5}\]
Hệ số cao nhất là\[\displaystyle-4,\] hệ số tự do là\[\displaystyle1.\]