Đề bài
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình chóp tứ giác đều sau đây.[h.126]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính diện tích xung quanh: \[S_{xq}= p.h \], trong đó \[p\] là nửa chu vi đáy, \[d\] là trung đoạn của hình chóp đều.
- Tính diện tích đáy theo công thức diện tích hình vuông: \[S_{hv}\] = cạnh \[\times \] cạnh.
- Tính diện tích toàn phần:\[S_{tp}= S_{xq} + S_{đ}\]
Lời giải chi tiết
+] Hình a:
Chu vi đáy là \[20.4 [cm]\]
Diện tích xung quanh của hình chóp đều là:
\[S_{xq}= p.d = \dfrac{1}{2}.20.4.20 = 800[cm^2] \]
Diện tích đáy là:
\[ S_{đ} = 20^2= 400[cm^2] \]
Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:
\[ S_{tq}= S_{xq}+ S_{đ}= 800 + 400 = 1200\] \[[cm^2] \]
+] Hình b:
Chu vi đáy là \[4.7 = 28 [cm]\]
Diện tích xung quanh của hình chóp đều là:
\[S_{xq}= p.d = \dfrac{1}{2}.28.12 = 168 [cm^2] \]
Diện tích đáy là:
\[ S_{đ} = 7^2= 49[cm^2] \]
Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:
\[S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}= 168 + 49 = 217\]\[\,[cm^2] \]
+] Hình c:
Do I là trung điểm của BC nên \[IC=\dfrac{BC}{2}=8cm\]
Tam giác SBC có SI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, xét tam giác SIC vuông tại I, theo định lý Pytago, ta có:
\[SI = \sqrt{SC^{2}- IC^{2}}\]\[=\sqrt{17^{2}- 8^{2}}=\sqrt{225}= 15[cm] \]
Hay trung đoạn \[d=SI=15cm\]
Chu vi đáy: \[16.4=64cm\]
Diện tích xung quanh của hình chóp đều là:
\[S_{xq}= p.d = \dfrac{1}{2}.64.15 = 480[cm^2] \]
Diện tích đáy là:
\[ S_{đ} = 16^2= 256[cm^2] \]
Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:
\[S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}= 480 + 256 = 736\] \[[cm^2] \]