Đạo hàm của hàm số lượng giác
1. Giới hạn của\[\frac{{\sin x}}{x}\]
Ta thừa nhận định lý:
\[{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \;\frac{{\sin x}}{x} = 1}\]
2. Đạo hàm của hàm số lượng giác
+ Hàm số\[y = \sin x\] có đạo hàm\[\forall \;x \in R\] và\[[\sin x]' = \cos x\] ;
+ Hàm số\[y = \cos x\] có đạo hàm\[\forall \;x \in R\] và\[[\cos x]' = -\sin x\];
+ Hàm số\[y = \tan x\] có đạo hàm\[\forall \;x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;\;k \in \] và\[[\tan x]' = \dfrac{1}{\cos^{2}x}\];
+ Hàm số\[y = \cot x\] có đạo hàm\[\forall \;x \ne k\pi ,\;\;k \in \] và\[[\cot x]' = - \dfrac{1}{\sin^{2}x}\]
3. Bảng tổng hợp đạo hàm của hàm số lượng giác
|
\[[\sin x]' = \cos x\] |
\[[\sin u]' = [\cos u].u' = u'.\cos u\] |
|
\[[\cos x]' = -\sin x\] |
\[[\cos u]' = [-\sin u].u' = -u'.\sin u\] |
|
\[[\tan x]' = \dfrac{1}{\cos^{2}x}\] |
\[[\tan u]' = \dfrac{u'}{\cos^{2}u}\] |
|
\[[\cot x]' = - \dfrac{1}{\sin^{2}x}\] |
\[[\cot u]' = - \dfrac{u'}{\sin^{2}u}\] |