Đề bài
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
\[d:{{x - {x_0}} \over a} = {{y - {y_0}} \over b} = {{z - {z_0}} \over z}\]
trên các mặt phẳng toạ độ.
Lời giải chi tiết
Ta có thể viết phương trình đường thẳng d dưới dạng
\[\left\{ \matrix{ x = {x_0} + at \hfill \cr y = {y_0} + bt \hfill \cr z = {z_0} + ct \hfill \cr} \right.\]
Mỗi điểm \[M[x;y;z] \in d\] có hình chiếu trên mp[Oxy] là điểm \[M[x;y;0] \in d'\] với d là hình chiếu của d trên mp[Oxy].
Vậy d' có phương trình tham số là
\[\left\{ \matrix{ x = {x_0} + at \hfill \cr y = {y_0} + bt \hfill \cr z = 0. \hfill \cr} \right.\]
Tương tự, ta có phương trình hình chiếu của d trên mp[Oxz], mp[Oyz] lần lượt là :
\[\left\{ \matrix{ x = {x_0} + at \hfill \cr y = 0 \hfill \cr z = {z_0} + ct \hfill \cr} \right.;\left\{ \matrix{ x = 0 \hfill \cr y = {y_0} + bt \hfill \cr z = {z_0} + ct. \hfill \cr} \right.\]