Với mỗi \[n \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\},\] kí hiệu \[{u_n}\] là số hạng thứ \[n\] của cấp số cộng đã cho. Theo giả thiết ta có \[{u_2} = 3,{u_4} = 7,\] và theo yêu cầu của bài ra ta cần tính \[{u_1},{u_3},{u_5}.\]
Đề bài
Cho một cấp số cộng có 5 số hạng. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3 và số hạng thứ tư bằng 7. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số cộng đó.
Lời giải chi tiết
Với mỗi \[n \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\},\] kí hiệu \[{u_n}\] là số hạng thứ \[n\] của cấp số cộng đã cho. Theo giả thiết ta có \[{u_2} = 3,{u_4} = 7,\] và theo yêu cầu của bài ra ta cần tính \[{u_1},{u_3},{u_5}.\]
Ta có
\[\eqalign{
& 2{u_3} = {u_2} + {u_4} = 3 + 7 = 10 \Rightarrow {u_3} = 5 \cr
& {u_1} = 2{u_2} - {u_3} = 2.3 - 5 = 1 \cr
& {u_5} = 2{u_4} - {u_3} = 2.7 - 5 = 9. \cr} \]