Đề kiểm tra phương pháp tọa độ trong không gian
|
Bài 1: Cho hai điểm A(1;3;5), B(1;-1;1), khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là: Quảng cáo A. I(0;-4;-4). B. I(2;2;6). C. I(0;-2;-4). D. I(1;1;3).
Đáp án: D. Ta có:  Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→= (1;2;3), b→= (-2;3;-1). Khi đó a→+ b→có tọa độ là: A. (-1;5;2). B. (3;-1;4). C. (1;5;2). D. (1;-5;-2).
Đáp án: A. Ta có: a→+ b→= (-1;5;2). Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(5;2;0). Khi đó: A. |AB⟶| = 5. B. |AB⟶| = 2√3. C. |AB⟶| = √61. D. |AB⟶| = 3.
Đáp án: A. Quảng cáo Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a→= (2;-3;1) và b→= (-1;0;4). Tìm tọa độ véctơ u→= -2a→+ 3b→. A. u→= (-7;6;-10). B. u→= (-7;6;10). C. u→= (7;6;10). D. u→= (-7;-6;10).
Đáp án: B. Ta có -2a→+ 3b→= (-7;6;10), nên u→= (-7;6;10). Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(2;4;0), B(4;0;0), C(-1;4;-7) và D'(6;8;10). Tọa độ điểm B' là: A. B'(8;4;10). B. B'(6;12;0). C. B'(10;8;6). D. B'(13;0;17).
Đáp án: D. Ta có: AD⟶= BC⟶= (-5;4;-7) ⇒ D(-3;8;-7). Lại có: BD⟶= B'D'⟶= (-7;8;-7) ⇒ B'(13;0;17). Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ u→= (1;2;0). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. u→= 2i→+ j→. B. u→= i→+ 2j→. C. u→= j→+ 2k→. D. u→= i→+ 2k→.
Đáp án: B. Ta có: u→= xi→+ yj→+ zk→ ⇔ u→= (x;y;z). Suy ra u→= (1;2;0) ⇔ u→= i→+ 2j→. Bài 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;-1), B(3;3;1), C(4;5;3). Khẳng định nào đúng? A. AB ⊥ AC. B. A, B, C thẳng hàng. C. AB = AC. D. O, A, B, C là 4 đỉnh của một tứ diện.
Đáp án: B. AB⟶= (1;2;2), AC⟶= (2;4;4) ⇒ AC⟶= 2AB⟶. Vậy A,B,C thẳng hàng. Quảng cáo Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-4;-5). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là: A. (1;-4;5). B. (-1;4;5). C. (1;4;5). D. (1;4;-5).
Đáp án: D. Dễ thấy phương trình mặt phẳng (Oxz): y = 0 nên suy ra điểm đối xứng với A(1;-4;-5) qua (Oxz) là điểm A'(1;4;-5). Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ u→sao cho u→= 2i→+ j→- 2k→. Tọa độ của véc-tơ u→là: A. (-2;1;2). B. (1;2;-2). C. (2;1;-2). D. (2;1;2).
Đáp án: C. Tọa độ của véc-tơ u→= (2;1;-2). Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec-tơ a→= (0;1;3); b→= (-2;3;1). Tìm tọa độ của vec-tơ x→biết x→= 3a→+ 2b→. A. x→= (-2;4;4). B. x→= (4;-3;7). C. x→= (-4;9;11). D. x→= (-1;9;11).
Đáp án: C. 3a→= (0;3;9); 2b→= (-4;6;2) ⇒ x→= 3a→+ 2b→= (-4;9;11). Bài 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;6;1) và M'(a;b;c) đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oyz). Tính S = 7a - 2b + 2017c - 1. A. S = 2017. B. S = 2042. C. S = 0. D. S = 2018.
Đáp án: D. Gọi H là hình chiếu của M lên (Oyz), suy ra H(0;6;1). Do M' đối xứng với M qua (Oyz) nên MM' nhận H làm trung điểm, suy ra M'(2;6;1). Vậy T = 7.2 - 2.6 + 2017.1 - 1 = 2018. Bài 12: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA⟶= 3k→- i→. Tìm tọa độ của điểm A. A. (3;0;-1). B. (-1;0;3). C. (-1;3;0). D. (3;-1;0).
Đáp án: B. Ta có OA⟶= 3k→- i→= -1i→+ 0j→+ 3k→. Do đó tọa độ điểm A(-1;0;3). Bài 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;2;-1). Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O là: A. A'(3;-2;1). B. A'(3;2;-1). C. A'(3;-2;-1). D. A'(3;2;1).
Đáp án: A. Ta có xA' = 2xO - xA =3; yA' = 2yO - yA = -2; zA' = 2zO - zA = 1. Vậy A'(3;-2;1). Bài 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ a→= (1;0;-2). Trong các véc-tơ sau đây, véc-tơ nào không cùng phương với véc-tơ a→? A. c→= (2;0;-4). B. b→= (1;0;2). C. d→= (-1/2;0;1). D. 0→= (0;0;0).
Đáp án: B. Ta có 0→cùng phương với mọi véc-tơ; c→= 2a→và Bài 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là: A. (0;-3;0). B. (0;-3;-5). C. (0;-3;5). D. (1;-3;0).
Đáp án: B. Phương trình mặt phẳng (Oyz) là x = 0 và hình chiếu của điểm I(a;b;c) lên mặt phẳng (Oyz) là (0;b;c). Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;-1;2). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz). A. N(0;-1;2). B. N(3;1;-2). C. N(-3;-1;2). D. N(0;1;1).
Đáp án: C. Lấy đối xứng qua mặt (Oyz) thì x đổi dấu còn y, z giữ nguyên nên N(-3;-1;2). Bài 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(-2;4;1), B(1;1;-6), C(0;-2;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Đáp án: A. Trọng tâm tam giác ABC là: Bài 18: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;0). Tìm tọa độ véc-tơ AB⟶. A. AB⟶= (3;-3;-3). B. AB⟶= (3;-3;3). C. AB⟶= (-3;3;-3). D. AB⟶= (1;-1;1).
Đáp án: B. Ta có AB⟶= (2 - (-1);-1 - 2;0 - (-3)) = (3;-3;3). Bài 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→= (1;1;0); b→= (2;-1;-2); c→= (-3;0;2). Chọn mệnh đề đúng. A. a→(b→+ c→) = 0. B. 2|a→| + |b→| = |c→|. C. a→= 2b→- c→. D. a→+ b→+ c→= 0→.
Đáp án: D. a→+ b→+ c→= 0→. Bài 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;1) và B(2;0;5). Tìm tọa độ véc-tơ AB⟶. A. (2;2;-4). B. (-2;-2;4). C. (-1;-1;2). D. (1;1;-2).
Đáp án: B. Ta có AB⟶= (2 - 4;0 - 2;5 - 1) = (-2;-2;4). Bài 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Đáp án: B. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G(1;1;1). Bài 22: Cho a→= (2;0;1). Độ dài của véc-tơ a→bằng: A. 5. B. 3. C. √5. D. √3.
Đáp án: C. Bài 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ u→biết u→= 2i→- 3j→+ 5k→. A. u→= (5;-3;2). B. u→= (2;-3;5). C. u→= (2;5;-3). D. u→= (-3;5;2).
Đáp án: B. u→= 2i→- 3j→+ 5k→ ⇒ u→= (2;-3;5). Bài 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc-tơ OA⟶= -2j→+ 3k→. Tìm tọa độ điểm A. A. A(-2;3;0). B. A(-2;0;3). C. A(0;2;-3). D. A(0;-2;3).
Đáp án: D. Ta có OA⟶= -2j→+ 3k→= (0;-2;3) ⇒ A(0;-2;3). Bài 25: Trong không gian Oxyz cho a→(1;-2;3); b→= 2i→- 3k→. Khi đó tọa độ a→+ b→là: A. (3;-2;0). B. (3;-5;-3). C. (3;-5;0). D. (1;2;-6).
Đáp án: A. b→= 2i→- 3k→= (2;0;-3). Khi đó a→+ b→= (3;-2;0). Bài 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (1;-2;0) và b→= (-2;3;1). Khẳng định nào sau đây là sai? A. a→.b→= -8. B. 2a→= (2;-4;0). C. a→+ b→= (-1;1;-1). D. |b→| = √14.
Đáp án: C. Ta có a→+ b→= (-1;1;1). Bài 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(-4;4;6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là: A. G(1;-2;-3). B. G(-1;2;3). C. G(-3;6;9). D. G(-3/2;3;9/2).
Đáp án: B. Giả sử G(xG;yG;zG). Vậy G(-1;2;3). Bài 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→= (1;-1;3), b→= (2;0;-1). Tìm tọa độ véc-tơ u→= 2a→- 3b→. A. u→= (4;2;-9). B. u→= (-4;-2;9). C. u→= (1;3;-11). D. u→= (-4;-5;9).
Đáp án: B. u→= 2a→- 3b→= (-4;-2;9). Bài 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là: A. H(0;-1;0). B. H(0;-1;4). C. H(2;-1;0). D. H(2;0;4).
Đáp án: C. Hình chiếu vuông góc của M(2;-1;4) lên mặt phẳng (Oxy) là điểm H(2;-1;0). Bài 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn OA⟶= 2i→- 3j→+ 7k→. Khi đó tọa độ điểm A là: A. (-2;3;7). B. (2;-3;7). C. (-3;2;7). D. (2;7;-3).
Đáp án: B. Ta có i→= (1;0;0), j→= (0;1;0), k→= (0;0;1). Vậy OA⟶= 2i→- 3j→+ 7k→= (2;-3;7). Bài 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;1;3), H(3;-3;-1). Tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua H là: A. (-1;7;5). B. (1;7;5). C. (1;-7;-5). D. (1;-7;5).
Đáp án: C. Do A' đối xứng với A qua H nên AA' nhận H làm trung điểm. ⇒ xA' = 2xH - xA = 1; yA' = 2yH - yA = -7; zA' = 2zH - zA = -5. Bài 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5;7;2), B(3;0;4). Tọa độ của AB⟶là: A. AB⟶= (2;7;-2). B. AB⟶= (2;7;2). C. AB⟶= (8;7;6). D. AB⟶= (-2;-7;2).
Đáp án: D. Ta có AB⟶= (-2;-7;2). Bài 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-2;5;1). Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng: A. √29. B. 2. C. √5. D. √26.
Đáp án: D. Bài 34: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;4;3). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oyz) là: A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.
Đáp án: A. Hình chiếu của điểm A xuống mặt phẳng (Oyz) là H(0;4;3) nên khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oyz) là AH = 2. Bài 35: Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (2;0;-1) và b→= (3;-2;1). Tìm tọa độ véc-tơ u→= 2a→- b→. A. u→= (1;2;-3). B. u→= (-4;4;-3). C. u→= (5;-2;-1). D. u→= (7;-2;-1).
Đáp án: A. u→= 2a→- b→= 2(2;0;-1) - (3;-2;1) = (1;2;-3). Bài 36: Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ u→= i→√3 + k→và v→= j→√3 + k→. Khi đó tích vô hướng của u→.v→bằng: A. 2. B. 1. C. -3. D. 3.
Đáp án: B. Do giả thiết nên u→(√3;0;1) và v→(0;√3;1). Khi đó u→.v→= √3.0 + 0.√3 + 1.1 = 1. Bài 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M ∈ (Oxz). B. M ∈ (Oyz). C. M ∈ Oy. D. M ∈ (Oxy).
Đáp án: A. Mọi điểm có thành phần tung độ bằng 0 đều thuộc mặt phẳng (Oxz). Do đó điểm M(1;0;2) thuộc mặt phẳng (Oxz). Bài 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (3;2;1), b→= (-2;0;1). Độ dài của véc-tơ a→+ b→bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. √2.
Đáp án: C. a→+ b→= (3+(-2);2+0;1+1) = (1;2;2), nên: Bài 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (2;4;-2) và b→= (3;-1;6). Tính giá trị của P = a→.b→. A. P = -10. B. P = -40. C. P = 16. D. P = -34.
Đáp án: A. Ta có a→.b→= 2.3 + 4.(-1) + (-2).6 = -10. Bài 40: Cho ba điểm A(2;1;4), B(2;2;-6), C(6;0;-1). Tích vô hướng của AB⟶.AC⟶có giá trị bằng: A. -51. B. 51. C. 55. D. 49.
Đáp án: D. AB⟶= (0;1;-10), AC⟶= (4;-1;-5), AB⟶.AC⟶= 49. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp |
