Giá trị lớn nhất của hàm số y 7 sinx 5
18/06/2021 12,974
B. min y=1, max y=4Đáp án chính xác Show
Ta có: 0≤sin2x≤1⇔0≥- 3sin2x≥- 3⇒4≥4-3sin2x≥1 *y=1⇔sin2x=1⇔cosx=0⇔x=π2+kπ *y=4⇔sin2x=0⇔x=kπ Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng 1. Chọn BCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=3sinx + 4cosx + 5 Xem đáp án » 18/06/2021 28,545
Tập xác định của hàm số y=tanx + cotx là Xem đáp án » 18/06/2021 28,429
Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: y=sinx + 2cosx + 1sinx + cosx +2 Xem đáp án » 18/06/2021 24,382
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y=2sin2x + cos22x Xem đáp án » 18/06/2021 16,336
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x + sin 2x + sin3x = 0 thuộc (0;π) Xem đáp án » 18/06/2021 8,118
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhât của hàm số sau: y=1+3sin2x-π4 Xem đáp án » 18/06/2021 7,389
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn Xem đáp án » 18/06/2021 7,030
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sinxcosx +1 Xem đáp án » 18/06/2021 6,550
Hàm số y=3+2cos x tăng trên khoảng: Xem đáp án » 18/06/2021 6,463
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn Xem đáp án » 18/06/2021 5,068
Tìm GTLN và GTNN của hàm sau: y = 2sinx +3 Xem đáp án » 18/06/2021 4,468
Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: y=1-2cos2x + 1 Xem đáp án » 18/06/2021 4,205
Tìm tập xác định của hàm số sau: y=tan(x-π6) Xem đáp án » 18/06/2021 4,017
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhát của hàm số: y=1+2+sin2x Xem đáp án » 18/06/2021 3,877
Cho hàm số f(x) = cos 2x và g(x) = tan 3x, chọn mệnh đề đúng Xem đáp án » 18/06/2021 3,464
TV BQT xuất sắc nhất 2016
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí! Bài viết này đóng góp cho kho tàng tài liệu chất lượng của diễn đàn tại đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397
Dạng bài tìm GTLN, GTNN vốn muôn hình vạn trạng, nhưng trong đó có hai dạng bài quan trọng mà bạn cần phải biết đến Bài viết này đề cập hai dạng bài mà bạn cần phải biết.
Dạng 1: Hàm số dạng $y = a \sin x + b \cos x$
Phương pháp:
Ví dụ 1. Tìm GTNN và GTLN của hàm số $y = \sqrt{3} \sin x + \cos x + 3$
Cách 1: $y = 2 \sin\left( x + \dfrac{\pi}6 \right) + 3$ nên $1 = -2 + 3 \leqslant y \leqslant 2 + 3 = 5$
Cách 2: Theo điều kiện có nghiệm, ta có $(y - 3)^2 = \left( \sqrt{3} \right)^2 + 1^2$, suy ra $1 \leqslant y \leqslant 5$ (nhớ chuyển số $3$ qua bên $y$)
Dạng 2: Hàm số chỉ xuất hiện $\sin$ hoặc $\cos$ một lần
Phương pháp:
Khá là dễ hiểu nhỉ
Ví dụ 2. Tìm GTNN và GTLN của hàm số $y = 4 \cos^2 x + 4 \sin x + 2$
Đến đây các bạn phải làm cẩn thận. Sẽ có nhiều bạn nhầm bước tiếp theo là $1 \leqslant (2 \sin x - 1)^2 \leqslant 9$ nhưng không phải vậy đâu nhé. Lưu ý rằng, khi bình phương lên, ta quan tâm đến giá trị tuyệt đối.
Nếu chưa quen thì các bạn nên ghi cụ thể từng bước để tránh nhầm lần nhé
Mở rộng
Trả lời: Tương tự thôi nhé, bạn cũng tìm điều kiện của $\tan$ hoặc của $\sin, \cos$ để kẹp hai đầu như phương pháp ở trên
Bạn có thể xem thử tại đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/tim-gtln-gtnn-p.832844/
Luyện tập
(bài tập lấy từ https://diendan.hocmai.vn/threads/tim-min-max-cua-ham-so.831784/) 11. $y = 4 \sin^2 \dfrac{x}2 + \sin x + \cos x$ 12. $y = -4 \cos^3 x + \sin 3x + 3\cos x + 3$ 13. $y = \sqrt{3 - 4 \sin^2 x \cdot \cos^2 x}$ Chúc các bạn học tốt nhé Last edited: 13 Tháng chín 2021 Reactions: Ninh Hinh_0707, nguyen van ut, Tungtom and 5 others
TV BQT xuất sắc nhất 2016
Dạng 3: Hàm số $y = \sin^n x + \cos^n x$
Đây là một dạng bổ sung. Do cũng gặp khá nhiều nên mình ghi ra nhé
Ví dụ 1: Tìm GTNN, GTLN của $y = \sin^9 x + \cos^9 x$ (hoặc mũ lẻ)
Ví dụ 2: Tìm GTNN, GTLN của $y = \sin^8 x + \cos^8 x$ (hoặc mũ chẵn)
À mình quên mất phần GTLN nữa Để tìm được GTLN thì các bạn sử dụng kỹ thuật như trên phần mũ lẻ nhá:
Cộng vế theo vế ta có $y \leqslant 1$. Last edited: 13 Tháng chín 2021 Reactions: Ninh Hinh_0707, Mori Ran 680 and kido2006 |