Với 20 dạng bài Đạo hàm chọn lọc, có lời giải Toán lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 200 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Đạo hàm từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
Cách tính đạo hàm bằng công thức
1. Công thức
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
3.Đạo hàm của hàm hợp
y'x = y'u.u'x
Bài 1: Đạo hàm của hàm số
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 2: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x[x + 1] – 5 tại x = 0 bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Ta có: y = 3x2 + 8x - 5 ⇒ y' = 6x + 8
Vậy y’[0] = 8
Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = 3x5 - 2x4 tại x = -1, bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
y' = 15x4 - 8x3 ⇒ y’[-1] = 15 + 8 = 23
Bài 4: Đạo hàm của hàm số
Hướng dẫn:
Ta có:
Cách tính đạo hàm của hàm số lượng giác
Bài 1: Đạo hàm của hàm số:
Hướng dẫn:
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos2x + cos4x + sin5x
Hướng dẫn:
Ta có: y' = -2sin2x - 4sin4x + 5cos5x
Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = √cosx bằng biểu thức nào?
Hướng dẫn:
Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm
- Đường cong [C]: y = f[x] có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xo khi và chỉ khi hàm số y = f[x] khả vi tại xo. Trong trường hợp [C] có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xothì tiếp tuyến đó có hệ số góc f ’[xo]
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C]: y = f[x] tại điểm M[xo; f[xo]] có dạng :
y = f’[xo][x-xo] + f[xo]
Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] tại điểm M[xo; f[xo]]
Giải: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] tại M[xo;f[xo]] là:
y = f’[xo][x-xo]+f[xo] [1]
Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] biết hoành độ tiếp điểm x = xo
Giải:
Tính yo = f[xo] và f’[xo]. Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến:
y = f’[xo][x-xo] + yo
Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] biết tung độ tiếp điểm bằng yo
Giải. Gọi M[xo, yo] là tiếp điểm
Giải phương trình f[x] = yo ta tìm được các nghiệm xo.
Tính y’[xo] và thay vào phương trình [1]
Bài 1: Cho hàm số y = x3+3x2+1 có đồ thị là [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] :
1. Tại điểm M[ -1;3]
2. Tại điểm có hoành độ bằng 2
Hướng dẫn:
Hàm số đã cho xác định D = R
Ta có: y’ = 3x2 + 6x
1. Ta có: y’[-1] = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là:
y = -3.[x + 1] + 3 = - 3x
2. Thay x = 2 vào đồ thị của [C] ta được y = 21
Tương tự câu 1, phương trình là:
y = y’[2].[x – 2] + 21 = 24x – 27
Bài 2: Gọi [C] là đồ thị của hàm số
Hướng dẫn:
Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 5 ⇔ yM = ±5.
Phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm M[-7/3,-5] là y = 9x + 16
Phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm M[ - 4, 5] là y = 4x + 21
Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6x + 1 [C]
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] biết hoành độ tiếp điểm bằng 1
Hướng dẫn:
Gọi M[xo; yo] là tọa độ tiếp điểm.
Ta có xo = 1 ⇒ yo = - 1
y = x3 + 3x2 – 6x + 1 nên y’ = 3x2 + 6x – 6.
Từ đó suy ra y’[1] = 3.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3[x – 1] – 1 = 3x – 4
Cách tính đạo hàm bằng công thức
1. Công thức
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
3.Đạo hàm của hàm hợp
y'x = y'u.u'x
Bài 1: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 2: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x[x + 1] – 5 tại x = 0 bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Ta có: y = 3x2 + 8x - 5 ⇒ y' = 6x + 8
Vậy y’[0] = 8
Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = 3x5 - 2x4 tại x = -1, bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
y' = 15x4 - 8x3 ⇒ y’[-1] = 15 + 8 = 23
Bài 4: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 5: Đạo hàm của hàm số
Hướng dẫn:
Bài 6: Đạo hàm của hàm số
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 7: Đạo hàm của hàm số
Hướng dẫn:
Bài 1: Đạo hàm của hàm số y = [2x4 - 3x2 - 5x][x2 - 7x] bằng biểu thức nào dưới đây?
A. [8x3 - 6x - 5][2x - 7]
B. [8x3 - 6x - 5][x2 - 7x] - [2x4 - 3x2 - 5x][2x - 7]
C. [8x3 - 6x - 5][x2 - 7x]+[2x4 - 3x2 - 5x][2x - 7]
D. [8x3 - 6x - 5] + [2x - 7]
Lời giải:
Đáp án: C
Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp [uv]’= u’v + uv’ ta có:
y' = [8x3 - 6x - 5][x2 - 7x] + [2x4 - 3x2 - 5x][2x - 7]
Chọn đáp án là C
Bài 2: Đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: D
Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp
Chọn đáp án là D
Bài 3: Đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có:
Bài 4: Đạo hàm của hàm số f[t] = a3t4 - 2at2 + 3t - 5a bằng biểu thức nào sau đây?
A. 4a3t3 - 4at + 3
B. 3a2t4 - 2t2 - 5
C. 12a2t3 - 4at - 2
D. 4a3t3 - 4at - 5
Lời giải:
Đáp án: A
f'[t] = 4a3t3 - 4at + 3
Chọn đáp án là A
Bài 5: Đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: B
Bài 6: Đạo hàm cuả hàm số
Lời giải:
Đáp án: A
Bài 7: Đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: B
Chọn đáp án là B
Bài 8: Đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: A
Chọn đáp án là A
Bài 9: Đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: C
Bài 10: Đạo hàm của hàm số:
Lời giải:
Đáp án: A
Chọn đáp án là A
Bài 11: Đạo hàm của hàm số f[x] = a3 - 3at2 - 5t3[với a là hằng số] bằng biểu thức nào sau đây?
A. 3a2 - 6at - 15t2
B. 3a2 - 3t2
C. -6at - 15t2
D. 3a2 - 3t2 - 6at - 15t2
Lời giải:
Đáp án: C
f[t] = a3 - 3at2 - 5t3
f'[t] = -6at - 15t2
Chọn đáp án là C
Bài 12: Đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: A
Chọn đáp án là A
Bài 13: Đạo hàm của hàm số f[x] = t2x + tx2 bằng biểu thức nào sau đây?
A. 2tx + x2
B. t2 + 2tx
C. 2x + 2tx
D. 2tx + 2tx
Lời giải:
Đáp án: B
Biến là x [t là hằng số], do đó B đúng
Bài 14: Đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: B
Chọn đáp án là B
Bài 15: Đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: B
Chọn đáp án là B