Hàm số y = 3 sin(x-pi/3 đạt giá trị nhỏ nhất TẠI)
|
Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được là 1 khi (k ∈ Z). ...Xem thêma, Ta có: -1≤sinx+π3≤1 với mọi x∈R=>1≥-sinx+π3≥-1 với mọi x∈R=>4≥y=3-sinx+π3≥2 với mọi x∈R=>y min=2 khi sinx+π3=1<=>x+π3=π2+k2π, k∈Z<=>x=π6+k2π, k∈Zy max=4 khi sinx+π3=-1<=>x+π3=-π2+k2π, k∈Z<=>x=-5π6+k2π, k∈ZVậy y min=2 tại x=π6+k2π, k∈Zy max=4 tại x=-5π6+k2π, k∈Z b, Ta có: 0≤sinx≤1 với mọi x∈R=>0≤3sinx≤3 với mọi x∈R=>2≤y=2+3sinx≤5 với mọi x∈R=>y min=2 tại sinx=0<=>x=kπ, k∈Zy max=5 tại sinx=1<=>sinx=±1<=>x=π2+kπ, k∈ZVạy y min=2 tại x=kπ, k∈Zy max=5 tại x=π2+kπ, k∈Z.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được là 1 khi (k ∈ Z). CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Giải phương trình sau: 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 Xem đáp án » 01/04/2020 40,827
Giải phương trình sau: sin2 2x = 12 Xem đáp án » 01/04/2020 16,310
Giải phương trình sau: 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25 Xem đáp án » 01/04/2020 6,720
Giải phương trình sau: cot2 x2 = 13 Xem đáp án » 01/04/2020 6,506
Giải phương trình sau: 2sinx + cosx = 1 Xem đáp án » 01/04/2020 5,528
Đáp án: $a)\quad \begin{cases}\min y = - 3 \Leftrightarrow x =- \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi\\\max y = 3\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\end{cases}\quad (k\in\Bbb Z)$ $b)\quad \begin{cases}\min y = 4\sqrt2 -1\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\\max y = 7 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\end{cases}\quad (k\in\Bbb Z)$ Giải thích các bước giải: $a)\quad y = 3\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)$ Ta có: $\quad - 1 \leqslant \sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) \leqslant 1$ $\Leftrightarrow - 3 \leqslant 3\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) \leqslant 3$ Vậy $\min y = - 3 \Leftrightarrow \sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)= -1 \Leftrightarrow x =- \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi$ $\max y = 3 \Leftrightarrow \sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)= 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$ $b)\quad y = 4\sqrt{\sin x +3} - 1$ Ta có: $\quad -1\leqslant \sin x \leqslant 1$ $\Leftrightarrow 2\leqslant \sin x + 3 \leqslant 4$ $\Leftrightarrow 4\sqrt2 \leqslant 4\sqrt{\sin x +3} \leqslant 8$ $\Leftrightarrow 4\sqrt2 -1\leqslant 4\sqrt{\sin x +3} -1\leqslant 7$ Vậy $\min y = 4\sqrt2 -1\Leftrightarrow \sin x = -1\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ $\max y = 7 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$ Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* quangdat2003 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời  XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 11 - TẠI ĐÂY
Các câu hỏi tương tự
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = sin x + 3
Cho hàm số y = 1 3 sin 3 x + m sin x Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = π/3 A. m > 0 B. m = 0 C. m = 1/2 D. m = 2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 c o s 3 x - c o s 2 x trên đoạn D=[ - π / 3 ; π / 3 ] A. m a x ( x ∈ D ) f ( x ) = 1 ; m i n ( x ∈ D ) f ( x ) = 19 / 27 B. m a x ( x ∈ D ) f ( x ) = 3 / 4 ; m i n ( x ∈ D ) f ( x ) = - 3 C. m a x ( x ∈ D ) f ( x ) = 1 ; m i n ( x ∈ D ) f ( x ) = - 3 D. m a x ( x ∈ D ) f ( x ) = 3 / 4 ; m i n ( x ∈ D ) f ( x ) = 19 / 27
Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x2, y = -2x2. Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau: Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không? Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không? |
