a] Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 [cm2]
Hình chữ nhật có kích thước là 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là [1 + 12].2 = 26 [cm] [có 26 > 15]
Hình chữ nhật kích thước 2cm x 7cm có diện tích là 14cm2 và chu vi là [2 + 7].2 = 18 [cm]
[có 18 > 15].
Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.
b] + Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là [5 + 3].2 = 16 cm
Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là: 16 : 4 = 4 cm
Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 cm2
[Ở trên hình là ví dụ hình vuông MNPQ có cạnh là 4cm]
Vậy SHCN < SHV
+ Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Gọi cạnh của hình chữ nhật có độ dài lần lượt là a, b.
Hình vuông có cùng chu vi với hình chữ nhật nên cạnh hình vuông là
⇒ Hình vuông có diện tích lớn nhất.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:
a] Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?
b] Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?
c] Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần?
Xem đáp án » 22/12/2021 496
ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE = xcm [h123]. Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng 13 diện tích hình vuông ABCD.
Xem đáp án » 22/12/2021 353
Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m và 2m. Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sang hay không?
Xem đáp án » 22/12/2021 338
Xét các hình A, B, C, D, E vẽ trên lưới kẻ ô vuông [h.121], mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích.
a] Kiểm tra xem có phải diện tích hình A là diện tích 9 ô vuông, diện tích hình B cũng là diện tích 9 ô vuông hay không ?
b] Vì sao ta nói: Diện tích hình D gấp bốn lần diện tích hình C ?
c] So sánh diện tích hình C với diện tích hình E.
Xem đáp án » 22/12/2021 177
Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha.
Xem đáp án » 22/12/2021 131
Cho hình 125 trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD và HK // AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.
Xem đáp án » 22/12/2021 112
Đo cạnh [đơn vị mm] rồi tính diện tích tam giác vuông dưới đây [h.122]
Xem đáp án » 22/12/2021 87
Từ công thức tính diện tích hình chữ nhật hãy suy ra công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông.
Xem đáp án » 22/12/2021 81
Tính diện tích các hình dưới đây [h.124] [Mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích].
Xem đáp án » 22/12/2021 77
Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.
Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.
Xem đáp án » 22/12/2021 76
Ba tính chất của diện tích đa giác đã được vận dụng như thế nào khi chứng minh công thức tính diện tích tam giác vuông ?
Xem đáp án » 22/12/2021 69
Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:
a] Một tam giác cân
b] Một hình chữ nhật
c] Một hình bình hành
Diện tích của các hình này có bằng nhau không? Vì sao?
Xem đáp án » 22/12/2021 61
Bài 15 trang 119 Toán 8 Tập 1: Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm; BC = 3cm
a] Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?
b] Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy. So sánh diện tích hình chữ nhật và diện tích hình vuông vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Trả lời
a] Diện tích hình chữ nhật ABCD là
SABCD = 3.5 = 15 [cm2]
Và chu vi là CVABCD = 2.[5+3] = 16 cm
Chẳng hạn ta vẽ hình chữ nhật BHIK có kích thước 2cm và 7cm thì diện tích SBHIK = 2.7= 14 [cm2] < SABCD
Ta lại có CVBHIK = 2[2+7] = 18 cm >CVABCD
Từ cách vẽ trên ta có thể tìm thêm một số hình chữ nhật có [hai kích thước] như nhau [2cm,7cm] ; [8cm,1cm] ; [7cm,1cm]; …
Vậy ta có có thể vẽ được vô số hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD
b] Chẳng hạn ta vẽ được hình vuông AHIK có chu vi bằng chu vi của hình chữ nhật ABCD là 16 cm
Ta có CVAIHK = 4.AH = 16 [cm]
⇒AH = 16 : 4 = 4[cm]
⇒ SBHIK = 4 . 4 = 16 [cm2] > SABCD
Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông [hình chữ nhật đặc biệt] có diện tích lớn nhất.
Thật vậy, nếu hình chữ nhậtcó kích thước là a, b thì diện tích:
S1 = a.b [1]
Chu vi = 2[a+b]
Một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật thì cạnh hình vuông đó là
Như vậy diện tích của hình vuông là
Đối chiều kết quả này với [1], [2] rõ ràng diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vì
Từ đó ta có thể vẽ được nhiều hình vuông thỏa mãn điều kiện