Lời giải của GV Vungoi.vn
Xét \[\sin x = 0 \Leftrightarrow x = m\pi \]: Thay vào phương trình thấy không thỏa mãn
Xét \[\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne m\pi \]
\[2\cos 3x\left[ {2\cos 2x + 1} \right] = 1\]
\[ \Leftrightarrow 2\left[ {\cos 5x + \cos x} \right] + 2\cos 3x = 1\]
\[ \Leftrightarrow 2\sin x\cos 5x + 2\sin x\cos 3x + 2\sin x\cos x = \sin x\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\sin 6x - \sin 4x} \right] + \left[ {\sin 4x - \sin 2x} \right] + \sin 2x = \sin x\]
\[ \Leftrightarrow \sin 6x = \sin x\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k2\pi }}{5}\\x = \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{l2\pi }}{7}\end{array} \right.\\x \ne m\pi \end{array} \right.{\rm{ }}\left[ {k,l \in \mathbb{Z}} \right]\].
Biểu diễn các điểm của hai họ nghiệm \[x = \dfrac{{k2\pi }}{5}\] và \[x = \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{l2\pi }}{7}\] trên đường tròn đơn vị ta thấy các điểm đều không trùng nhau. Do đó:
+] Với \[\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k2\pi }}{5}\\x \ne m\pi \\x \in \left[ { - 4\pi ;6\pi } \right]\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \in \left\{ { - 10; - 9; - 8;...14;15} \right\}\\k \notin \left\{ { - 10; - 5;0;5,10,15} \right\}\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \]các giá trị \[x\] cần loại bỏ là \[ - 4\pi ,\]\[ - 2\pi ,\]\[0,\]\[2\pi ,\]\[4\pi ,\]\[6\pi \]. Tổng các giá trị này là $6\pi $
Với \[\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{l2\pi }}{7}\\x \ne m\pi \\x \in \left[ { - 4\pi ;6\pi } \right]\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}l \in \left\{ { - 14; - 13; - 12;...19;20} \right\}\\l \notin \left\{ { - 4; - 11;3;10;17} \right\}\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \]các giá trị \[x\] cần loại bỏ là \[ - \pi ,\]\[ - 3\pi ,\]\[\pi ,\]\[3\pi ,\]\[5\pi \]. Tổng các giá trị này là $5\pi $
Vậy tổng nghiệm $S = \left[ {\sum\limits_{k = - 10}^{15} {\left[ {\dfrac{{k2\pi }}{5}} \right]} - \left[ {6\pi } \right]} \right] + \left[ {\sum\limits_{l = - 14}^{20} {\left[ {\dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{l2\pi }}{7}} \right]} - 5\pi } \right] = 50\pi $.
Cho hai phương trình \[\cos 3x-1=0\,\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right];\,\,\cos 2x=-\frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 2 \right].\] Tập các nghiệm của phương trình \[\left[ 1 \right]\] đồng thời là nghiệm của phương trình \[\left[ 2 \right]\] là
A.
\[x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}.\]
B.
\[x=\pm \,\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}.\]
C.
\[x=\pm \,\frac{\pi }{3}+k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}.\]
D.
\[x=k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}.\]
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Giải phương trình lượng giác:
1] 2cos3x + 1 = 0 , 0o ≤ x ≤ 180o
2] \[sin\frac{x}{2}-\sqrt{3}+cos\frac{x}{2}=\sqrt{3}\]
3] \[\sqrt{3}\left[cos5x+sin3x\right]=cos3x-sin5x\]
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 11
- Ngữ văn lớp 11
- Tiếng Anh lớp 11
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên và xã hộiKhoa họcLịch sử và Địa lýTiếng việtKhoa học tự nhiênÂm nhạcMỹ thuật
Đang xem: Giải phương trình 2cos3x 1 = 0
Giải phương trình lượng giác:
1] 2cos3x + 1 = 0 , 0o ≤ x ≤ 180o
2] [sinfrac{x}{2}-sqrt{3}+cosfrac{x}{2}=sqrt{3}]
3] [sqrt{3}left[cos5x+sin3x
ight]=cos3x-sin5x]
1.
[Leftrightarrow cos3x=-frac{1}{2}Leftrightarrowleft
[Rightarrow x=left{40^0;160^0;80^0
ight}]
2.
Bạn coi lại đề, số [-sqrt{3}] bên vế trái ko hề hợp lý, toán cho cấp 1 như vầy còn được chứ cấp 3 chắc ko ai cho đề kiểu vậy đâu
3.
[Leftrightarrowsqrt{3}sin3x-cos3x=-sin5x-sqrt{3}cos5x]
[Leftrightarrowfrac{sqrt{3}}{2}sin3x-frac{1}{2}cos3x=-left[frac{1}{2}sin5x+frac{sqrt{3}}{2}cos5x
ight]]
[Leftrightarrow sinleft[3x-frac{pi}{6} ight]=sinleft[-5x-frac{pi}{3}
ight]]
[Leftrightarrowleft
[Leftrightarrowleft
Đúng 0 Bình luận [0]
Các câu hỏi tương tự
giải các phương trình : a][sin x+sin2x+sin3x=cos x+cos2x+cos3x] ; b][sin x=sqrt{2}sin5x-cos x] ; c][frac{1}{sin2x}+frac{1}{cos2x}=frac{2}{sin4x}] ; d]
[sin x+cos x=frac{cos2x}{1-sin2x}]
Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản 0
0
giải các phương trình : a][sin x+sin2x+sin3x=cos x+cos2x+cos3x] ; b][sin x=sqrt{2}sin5x-cos x] ; c][frac{1}{sin2x}+frac{1}{cos2x}=frac{2}{sin4x}] ; d]
[sin x+cos x=frac{cos2x}{1-sin2x}]
Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản 0
0
Giải các phương trình sau:
a, cos[left[3x-frac{pi}{6} ight]]-sin [left[2x+frac{pi}{3}
ight]]=0
b, tan3x-tanx=0
c, cos2[left[x-frac{pi}{5} ight]]=sin2[left[2x+frac{4pi}{5}
ight]]
d, 4cos2[2x-1]=0
e, cosx+cos2x+cos3x=0
f, 8sin2x.cos2x.cos4x=[sqrt{2}]
g, cos3x-5cosx=sinx
h, sin7x-sin3x=cos5x
Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản 4
0
giải phương trình
1.[2sin15x+sqrt{3}cos5x+sin5x=0]
2.[left[cos2x-sqrt{3}sin2x
ight]-sqrt{3}sinx-cosx+4=0]
3.[cos7x-sin5x=sqrt{3}left[cos5x-sin7x
ight]]
4.[frac{cosx-2sinx.cosx}{2cos^2x+sinx-1}=sqrt{3}]
Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
4
Xem thêm: Bài Văn Nghị Luận Về Tình Bạn Lớp 9, Nghị Luận Xã Hội 200 Chữ Bàn Về Tình Bạn
0
sinx – sin3x + sin5x =0
sin2x + sin22x = sin23x
cos3x – cos5x = sinx
sin3x + sin5x + sin7x = 0
sinx + sin2x + sin3x – cosx – cos2x – cos3x = 0
Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản 0
0
– Giải phương trình : cos [ x – [_{^{ }15}o]] =[frac{sqrt{2}}{2}]
– Giải các phương trình sau và tìm các nghiệm trong đoạn < 0;π >
1. sin [ 3x+1]=sin[x-2]
2. sin [ x -[^{120^o}]]+ cos2x=0
3. sin3x + sin [[frac{pi}{4}]-[frac{x}{2}]] = 0
Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản 0
0
1] [frac{1}{cos x}+frac{1}{sin2x}=frac{2}{sin4x}]
2] [cos3xcdot an5x=sin7x]
3] [ an5xcdot an2x=1]
4] [4cos x-2cos2x-cos4x=1]
5] [sinleft[2x+frac{5pi}{2} ight]-2cosleft[x-frac{7pi}{2}
ight]=1+2sin x]
6] [sin^22x-cos^28x=sinleft[frac{17pi}{2}+10x
ight]]
7] [8cos x=frac{sqrt{3}}{sin x}+frac{1}{cos x}]
Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản 6
0
giải giúp e câu này với ạ
1] [sin^2x-sin x=2cos^2x]
2] [2sin^2x+left[1-sqrt{3} ight]cosleft[frac{5pi}{2}-x
ight]-sinfrac{pi}{3}=0]
3] [cosleft[3x+frac{pi}{4}
ight]=cosfrac{pi}{8}]
Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản 1
0
Giair các pt lượng giác sau:
1] [sinleft[x-frac{pi}{4} ight]left[2cos+sqrt{2}
ight]tan2x=0]
2] [tan2x.sinx+3left[sin-sqrt{3}tan2x
ight]-3sqrt{3}=0]
3] [frac{cos2x}{sinleft[x+frac{3pi}{4} ight]}=frac{sinleft[x+frac{3pi}{4}
ight]}{cos2x}]
4] [left[frac{tanx-1}{tanx+1}+cot2x ight]left[3tan-sqrt{3}
ight]=0;0
Lớp 11 Toán Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản 4
0
Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN
Loading…
Xem thêm: Câu 1:+Kể Tên Các Quốc Gia Có Diện Tích Lớn Nhất Ở Khu Vực Nam Á ?
Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình