Tìm giá trị của m de phương trình có nghiệm
|
Hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép.. Câu 24 trang 54 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 – Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Show
Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép: a) \(m{x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + 2 = 0\) b) \(3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4 = 0\)  a) \(m{x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + 2 = 0\) Phương trình có nghiệm số kép \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m \ne 0} \cr {\Delta = 0} \cr} } \right.\) Quảng cáo\(\eqalign{ & \Delta = {\left[ { – 2\left( {m – 1} \right)} \right]^2} – 4.m.2 \cr & = 4\left( {{m^2} – 2m + 1} \right) – 8m \cr & = 4\left( {{m^2} – 4m + 1} \right) \cr & \Delta = 0 \Rightarrow 4\left( {{m^2} – 4m + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} – 4m + 1 = 0 \cr & \Delta m = {\left( { – 4} \right)^2} – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0 \cr & \sqrt {\Delta m} = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \cr & {m_1} = {{4 + 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 + \sqrt 3 \cr & {m_2} = {{4 – 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 – \sqrt 3 \cr} \) Vậy với \(m = 2 + \sqrt 3 \) hoặc \(m = 2 – \sqrt 3 \) thì phương trình đã cho có nghiệm số kép. b) \(3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4 = 0\) Phương trình có nghiệm số kép \( \Leftrightarrow \Delta = 0\) \(\eqalign{ & \Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} – 4.3.4 = {m^2} + 2m + 1 – 48 = {m^2} + 2m – 47 \cr & \Delta = 0 \Rightarrow {m^2} + 2m – 47 = 0 \cr & \Delta m = {2^2} – 4.1\left( { – 47} \right) = 4 + 188 = 192 > 0 \cr & \sqrt {\Delta m} = \sqrt {192} = 8\sqrt 3 \cr & {m_1} = {{ – 2 + 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = 4\sqrt 3 – 1 \cr & {m_2} = {{ – 2 – 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = – 1 – 4\sqrt 3 \cr} \) Vậy với \(m = 4\sqrt 3 – 1\) hoặc \(m = – 1 – 4\sqrt 3 \) thì phương trình có nghiệm số kép. 231 lượt xem Toán 9: Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệmChuyên đề Tìm m để phương trình có nghiệm là một câu hỏi phụ thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của phần Phương trình bậc hai. Tài liệu được GiaiToan biên soạn và gửi tới các bạn học sinh. Mời các bạn tham khảo tài liệu! I. Điều kiện để phương trình có nghiệm1. Nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn+ Để phương trình bậc nhất một ẩn 2. Nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn+ Để phương trình bậc hai một ẩn Chú ý: Đối với phương trình bậc hai có chứa tham số ở hệ số a, ta chia hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Nếu a = 0, quy về tìm điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất. Trường hợp 2: Nếu a ≠ 0, quy về tìm điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. II. Dạng bài tìm m để phương trình có nghiệmBài 1: Tìm m để phương trình Lời giải: Để phương trình có nghiệm Vậy với mọi m thì phương trình có nghiệm Bài 2: Tìm m để phương trình Lời giải: Để phương trình có nghiệm Vậy với Bài 3: Tìm m để phương trình Lời giải Bài toán chia thành 2 trường hợp TH1: m = 0. Khi đó phương trình trở thành: 3 = 0 (vô lý) Với m = 0 không thỏa mãn điều kiện đề bài. TH2: m ≠ 0. Khi đó phương trình trở thành: Để phương trình có nghiệm → Vô lý Vậy không tồn tại giá trị của m để phương trình có nghiệm III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình có nghiệmTìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây có nghiệm: 1) 2) 3) 4) 5) ----------------- Trên đây, GiaiToan đã gửi tới các bạn học sinh tài liệu Tìm m để phương trình có nghiệm. Để tham khảo thêm các dạng bài khác do GiaiToan biên soạn và đăng tải, các bạn học sinh truy cập vào Chuyên mục Toán lớp 9. Với các tài liệu này sẽ giúp các bạn chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi vào 10 sắp tới. 41.759 lượt xem Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiệnTìm điều kiện của m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. Để tải trọn bộ tài liệu, mời nhấn vào đường link sau: Bài toán ứng dụng hệ thức Vi-ét tìm điều kiện của tham số m Tham khảo thêm chuyên đề Vi-ét thi vào 10: I. Kiến thức cần nhớ về hệ thức Vi-ét và các ứng dụng1. Định lý Vi-ét thuậnCho phương trình bậc 2 một ẩn: Hệ quả: Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt sau: + Nếu a + b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm + Nếu a – b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm 2. Định lý Vi-ét đảoGiả sử hai số thực thỏa mãn hệ thức: thì là hai nghiệm của phương trình bậc hai 3. Cách giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước+ Tìm điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là và + Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho + Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm. II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trướcBài 1: Cho phương trình bậc hai a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m, b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6 Lời giải: a) Ta có: Vậy với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét: Ta có tổng hai nghiệm bằng 6 Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn tổng hai nghiệm bằng 6. Bài 2: Cho phương trình a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b, Tìm m để hai nghiệm phân biệt của phương trình thỏa mãn Lời giải: a, Ta có Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét: Ta có: Dấu “=” xảy ra khi Vậy với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3: Tìm m để phương trình Lời giải: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Ta có Với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét: Ta có Có Vậy với Bài 4: Cho phương trình Lời giải: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Ta có Vậy với Có Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trướcBài 1: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn a) b) c) Bài 2: Tìm phương trình a) b) c) Bài 3: Cho phương trình a) b) đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: Cho phương trình Bài 5: Cho phương trình a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Bài 6: Cho phương trình a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 7: Cho phương trình a) Giải phương trình khi m = – 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 8: Tìm m để phương trình Tham khảo thêm chuyên đề luyện thi vào 10: ------- Ngoài chuyên đề trên, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu học tập lớp lớp 9 mà chúng tôi đã biên soạn và được đăng tải trên GiaiToan. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, chuẩn bị tốt hành trang cho kì thi tuyển sinh vào 10 sắp tới. Chúc các bạn học tập tốt! |
