Tìm nghiệm nguyên của phương trình x y xy x 2 y 2
|
Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xyMà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0) Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình x2 + y2 = xy + x + y.
A. Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2;- 2); (0; 1); (2; 1); (1; 0);(1;2). B. Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2; 2); (0; - 1); (2; 1); (1; 0);(1;2). C. Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2; 2); (0; 1); (- 2; 1); (1; 0);(1;2). D. Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2; 2); (0; 1); (2; 1); (1; 0);(1;2). tìm nghiệm nguyên của pt : x2+y2=xy+x+y |
