Tổng các góc ngoài của tam giác bằng bao nhiêu

Gọi A^1, B^1, C^1 là 3 góc trong của tam giác ABC. A^2, B^2,C^2 là 3 góc ngoài của tam giác ABC. Ta có: A^1 + A^2 = 180*B^1 + B^2 = 180* C^1 + C^2 = 180* --------------------- Cộng vế theo vế được: A^1 +B^1 +C^1 +A^2 +B^2 +C^2 = 3.180* mà A^1 +B^1 +C^1 = 180* [tổng 3 góc trong của tam giác] => A^2 +B^2 +C^2 = 3.180* - 180* = 2.180* = 360*

Tui không viết đc dấu của độ cho nên *là độ nhé ! Thui dưới đây tui ghi chữ ĐỘ. He he he...

Chẳng những đối với tam giác mà đối với mọi đa giác lồi,tổng số đo các góc ngoài luôn luôn bằng 360 độ Ở cuối chương tứ giác [lớp 8],em sẽ học công thức tổng quát tính tổng số đo các góc trong của n-giác lồi [n>=3] là: [n-2].180độ Góc ngoài tại mỗi đỉnh là góc kề bù với góc trong tại đỉnh đó Tại n- đỉnh ta có n-góc bẹt là tổng số đo của n-góc TRONG và NGOÀI của n-giác lồi Vậy tổng số đo n- góc ngoài của n-giác lồi là n.180độ - [n-2].180độ=2.180độ=360độ .

Đang duyệt.....

I. Các kiến thức cần nhớ 

1. Tổng ba góc của một tam giác

Định lý: Tổng ba góc của một tam giác bằng \[{180^0}\].

Ví dụ: Với \[\Delta ABC\] ta có \[ \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\]

2. Áp dụng vào tam giác vuông

Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.

Tính chất: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau

Ví dụ: 

\[\left\{ \begin{array}{l}\Delta ABC\\\widehat A = {90^0}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {90^0}\]

3. Góc ngoài của tam giác

+ Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.

+ Tính chất:

Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

Ví dụ: Cho hình vẽ

Ta có: : \[\widehat {ACD} = \widehat A + \widehat B\], \[\widehat {ACD} > \widehat A,\widehat {ACD} > \widehat B.\]

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính số đo góc của một tam giác

Phương pháp:

Lập các đẳng thức thể hiện:

+ Tổng ba góc của một tam giác bằng \[180^\circ \]

+ Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau

+ Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó

Từ đó tính số đo góc cần tìm.

Dạng 2: Nhận biết tam giác vuông

Phương pháp:

Đề nhận biết tam giác vuông ta chỉ ra tam giác đó có một góc bằng \[90^\circ \]. Trong tam giác vuông chú ý rằng hai góc nhọn phụ nhau.

Dạng 3: So sánh các góc dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác

Phương pháp:

Dùng tính chất: “Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó”.

Tổng ba góc của một tam giác là một kiến thức vô cùng cơ bản trong toán hình học THCS. Vì vậy hôm nay, Kiến Guru xin chia sẻ đến bạn đọc những lý thuyết cần nhớ cũng như một số dạng bài tập ứng dụng kiến thức này. Cùng nhau tìm hiểu cùng Kiến Guru nhé:

I. Lý thuyết tổng ba góc của một tam giác.

1. Định lý.

Trong một tam giác, tổng số đo ba góc là 180 độ.

Xét tam giác ABC, theo định lý ta có:

2. Ứng dụng trong tam giác vuông.

Định nghĩa: Tam giác có một góc vuông được gọi là tam giác vuông.

Dựa vào định lý Toán lớp 7 tổng ba góc của một tam giác, khi đó trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Cụ thể:

3. Tính chất góc ngoài tam giác.

Định nghĩa: Góc ngoài tam giác là góc kề bù với bất kì một góc nào trong tam giác.

Tính chất:

- Mỗi góc ngoài tam giác có số đo bằng tổng hai góc trong không kề với nó.- Góc ngoài của tam giác có số đo lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

Cụ thể, trong tam giác ABC dưới đây:

Góc ACD là một góc ngoài của tam giác.

Dựa vào tính chất vừa nêu, ta có:

II. Bài tập ứng dụng tổng ba góc của một tam giác.

1. Phương pháp. 

Dựa vào mối quan hệ giữa các góc trong tam giác:

- 3 góc trong tam giác có tổng bằng 180 độ.

- Góc ngoài có số đo bằng tổng hai góc trong không kề với nó.- Tam giác vuông thì hai góc nhọn bù nhau.

Ta sẽ lập ra các đẳng thức liên hệ, từ đó tìm được góc yêu cầu.

2. Bài tập có lời giải.

Bài 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn:

Tính giá trị góc C?

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC, ta có:

Suy ra

Bài 2: Xét tam giác ABC cân tại A, góc ở đáy có số đo là 55 độ. Hãy tính số đo góc ở đỉnh?

Hướng dẫn:

Nhắc lại kiến thức: Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau, góc tạo bởi hai cạnh đó là góc ở đỉnh, và hai góc còn lại là hai góc đáy. Theo tính chất thì hai góc đáy bằng nhau.

Dựa vào tính chất của tam giác cân vừa nêu, ta có:

Suy ra:

Bài 3: Xét tam giác vuông ABC tại A, góc B có số đo là 40 độ. Tính góc B?

Hướng dẫn:

Theo đề, tam giác ABC vuông tại A, suy ra:

Vậy

Bài 4: Xét tam giác cân ABC [AB=AC], góc ở đỉnh bằng 100 độ. Hãy tính số đo hai góc còn lại?

Hướng dẫn:

Vì tam giác ABC có AB=AC, suy ra tam giác ABC cân tại A.

Theo đề:

.

Dựa vào tính chất hai góc đáy của tam giác cân thì bằng nhau, ta có:

Mặt khác:

Suy ra:

Bài 5: Xét tam giác ABC thỏa mãn:

. Tia phân giác trong của góc ABD cắt cạnh AC tại D. Tính giá trị các góc: ADB, góc CDB?

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC, ta có:

suy ra:

Lại có BD là phân giác của góc ABC nên:

Xét tam giác BDC có góc BDA là góc ngoài tại đỉnh D, suy ra:

Tương tự, xét tam giác ABD có góc BDC là góc ngoài tại đỉnh D, suy ra:

Vậy ta có đáp số cần tìm.

Bài 6: Cho tam giác ABC có góc A là 100 độ. Biết rằng:

. Tính số đo góc B và góc C?

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC, có:

Theo đề, ta có:

Suy ra có hệ sau:

Bài 7: Hãy tìm giá trị x, y trong hình sau:

Hướng dẫn:

Xét tam giác MNP vuông tại M, ta có:

Tương tự ta cũng có:

Bài 8: Cho tam giác ABC thỏa mãn AB vuông góc với AC. Gọi E là một điểm nằm trong tam giác ABC. Hãy chứng minh BEC là góc tù.

Hướng dẫn:

Để chứng minh góc BEC tù, ta có thể chứng minh một cách gián tiếp, tức là chứng minh góc kề bù với BEC là góc nhọn. Cụ thể, ta cần chứng minh:

là góc nhọn.

Xét tam giác BEC, có góc

là góc ngoài tại đỉnh E, suy ra:

mà:

suy ra

là góc nhọn.

Ta lại có:

, suy ra góc BEC là góc tù.

Bài 9: Cho tam giác ABC thỏa mãn

. Ta vẽ tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Kẻ đoạn thẳng AH vuông góc với cạnh BC [H nằm trên BC]. Tính số đo góc BAC, góc ADH và góc HAD?

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC có:

suy ra:

mà AD là phân giác trong của góc BAC, suy ra:

Xét tam giác ADC có

là góc ngoài tại đỉnh D, suy ra:

Lại xét tam giác AHD vuông tại H, ta có:

nên:

3. Một số bài toán lớp 7 tổng ba góc của một tam giác tự luyện.

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB vuông góc với BC, số đo góc A là 45 độ. Tính góc C? Nhận xét gì về tam giác này?

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường thẳng AH vuông góc với cạnh BC [H nằm trên BC].

1. Hãy kể tên các góc phụ nhau.
2. Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau.

Bài 3: Hãy tính giá trị của x trong các hình sau:

Bài 4: Vẽ tam giác ABC có góc A bằng 90 độ. Biết rằng

.

1. Hãy tính góc còn lại của tam giác.

2. Vẽ đoạn thẳng AH vuông góc với cạnh BC [H thuộc BC]. Tính số đo góc BAH và góc CAH.

Trên đây là tổng hợp lý thuyết cũng như bài tập về tổng ba góc của một tam giác. Hy vọng bài viết sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn, giúp các bạn vừa củng cố, vừa rèn luyện tư duy giải toán của mình. Ngoài ra, bạn cũng có thể tham khảo thêm các bài tập khác trên app Kiến Guru để nắm chắc kiến thức và học tốt hơn nhé. Chúc các bạn học tốt.