Trong phương pháp các hình chiếu thẳng góc quy ước độ cao của điểm là
Loading Preview Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
ĐẠ I H Ọ C Đ À N Ẵ NG TR ƯỜ NG ĐẠ I H Ọ C BÁCH KHOA KHOA S Ư PH Ạ M K Ỹ THU Ậ T -----0----- BÀI GI Ả NG HÌNH H Ọ A GVC.ThS NGUY Ễ N ĐỘ B ộ môn Hình h ọ a – V ẽ k ỹ thu ậ t Đ À N Ẵ NG - 2005
Baì i giaí ng HÇNH HOAû Måí âáö u M Ở ĐẦ U A. M Ụ C Đ ÍCH VÀ YÊU C Ầ U 1) M ụ c đ ích Hình ho ạ là m ộ t môn h ọ c thu ộ c l ĩ nh v ự c Hình h ọ c, nh ằ m: − Nghiên c ứ u các ph ươ ng pháp bi ể u di ễ n các hình trong không gian lên m ộ t m ặ t mà thông th ườ ng là m ặ t ph ẳ ng hai chi ề u − Nghiên c ứ u các ph ươ ng pháp gi ả i các bài toán trong không gian b ằ ng cach gi ả i chúng trên các hình bi ể u di ễ n ph ẳ ng đ ó − Cung c ấ p m ộ t s ố ki ế n th ứ c hình h ọ c c ơ b ả n để h ọ c ti ế p môn V ẽ k ĩ thu ậ t và gi ả i quy ế t m ộ t s ố v ấ n đề liên quan đế n chuyên môn. 2) Yêu c ầ u c ủ a hình bi ể u di ễ n Hình bi ể u di ễ n ph ả i đơ n gi ả n, rõ ràng, chính xác. Các hình bi ể u di ễ n ph ả i t ươ ng ứ ng v ớ i m ộ t hình nh ấ t đị nh trong không gian; ng ườ i ta g ọ i tính ch ấ t này là tính ph ả n chuy ể n hay tính t ươ ng đươ ng hình h ọ c c ủ a hình bi ể u di ễ n 3) M ộ t s ố ký hi ệ u và quy ướ c Trong bài gi ả ng này s ẽ dùng nh ữ ng ký hi ệ u và qui ướ c sau: − Đ i ể m Ch ữ in nh ư : A, B, C,... − Đườ ng th ẳ ng Ch ữ th ườ ng nh ư : a,b,c,... − M ặ t ph ẳ ng Ch ữ Hy l ạ p ho ặ c ch ữ vi ế t hoa nh ư : α , β , γ , δ ,...A, B, C, ... − S ự liên thu ộ c Ký hi ệ u ∈ nh ư : đ i ể m A ∈ a; đườ ng th ẳ ng a ∈ mp ( α ), ...b ∈ mp(Q),... − Vuông góc ⊥ nh ư : a ⊥ b − Giao ∩ nh ư : A= d ∩ l − K ế t qu ả = nh ư : g= mp α ∩ mp β − Song song // nh ư : d // k − Trùng ≡ nh ư : A ≡ B B. CÁC PHÉP CHI Ế U I. PHÉP CHI Ế U XUYÊN TÂM 1) Cách xây d ự ng Trong không gian cho m ặ t ph ẳ ng P và m ộ t đ i ể m S không thu ộ c mp(P ).(Hình 1) Ng ườ i ta th ự c hi ệ n phép chi ế u m ộ t đ i ể m A b ấ t k ỳ nh ư sau: V ẽ đườ ng th ẳ ng SA, đườ ng th ẳ ng này c ắ t m ặ t ph ẳ ng P t ạ i đ i ể m A’ A’ ASP Ta có các đị nh ngh ĩ a: − P : M ặ t ph ẳ ng hình chi ế u − S : Tâm chi ế u Hçnh1 − SA : Đườ ng th ẳ ng chi ế u ho ặ c tia chi ế u − A’ : Hình chi ế u xuyên tâm c ủ a đ i ể m A t ừ tâm chiêú S lên m ặ t ph ẳ ng hình chi ế u P . Phép chi ế u đượ c xây d ự ng nh ư trên đượ c g ọ i là phép chi ế u xuyên tâm v ớ i tâm chi ế u S và m ặ t ph ẳ ng hình chi ế u P. M ộ t phép xuyên tâm đượ c xác đị nh khi bi ế t tâm chi ế u S và m ặ t ph ẳ ng hình chi ế u P. GVC.ThS Nguyãù n Âäü Khoa Sæ phaû m Kyî thuáû t- ÂHBK 1
Baì i giaí ng HÇNH HOAû Måí âáö u Chú ý a) Hình là m ộ t t ậ p h ợ p đ i ể m. V ậ y để chi ế u m ộ t hình ta chi ế u m ộ t s ố đ i ể m thành ph ầ n c ủ a hình đủ xác đị nh hình đ ó b) N ế u trong không gian Ơ clic ta b ổ sung thêm các y ế u t ố vô t ậ n thì: _ Hai đườ ng th ẳ ng son g song xem nh ư c ắ t nhau t ạ i m ộ t đ i ể m ở vô t ậ n: a // b ⎭ a ∩ b = M ∞ Nh ư v ậ y để bi ể u di ễ n m ộ t đ i ể m ở vô t ậ n ta bi ể u di ễ n nó b ằ ng m ộ t ph ươ ng đườ ng th ẳ ng _ Hai m ặ t ph ẳ ng son g song xem nh ư c ắ t nhau theo m ộ t đườ ng th ẳ ng ở vô t ậ n mp α // mp β ⎭ mp α ∩ mp β = d ∞ 2) Tính ch ấ t 1. Hình chi ế u xuyên tâm c ủ a m ộ t đườ ng th ẳ ng không đ i qua tâm chi ế u là m ộ t đườ ng th ẳ ng Khi chi ế u đườ ng th ẳ ng a, các tia chi ế u SA, SB hình thành m ộ t m ặ t ph ẳ ng (SAB) g ọ i là m ặ t ph ẳ ng chi ế u. Do đ ó hình chi ế u a’( ≡ A'B')= mp(SAB) ∩ mp(P) (hình 2) 2. Hình chi ế u xuyên tâm c ủ a nh ữ ng đườ ng th ẳ ng song song nói chung là nh ữ ng đườ ng th ẳ ng đồ ng qui Gi ả s ử cho a // b nên các mp(S,a) và mp(S,b) s ẽ giao v ớ i mp(P) cho các giao tuy ế n a’, b’ c ắ t nhau t ạ i đ i ể m M’ (M’ là hình chi ế u xuyên tâm c ủ a đ i ể m M ∞ c ủ a đườ ng th ẳ ng a, b) (hình 3) P
P SM'S A B B' A' aa'abb'a' A
BB' A’ Hình 2 Hình 3 II. PHÉP CHI Ế U SONG SONG 1) Cách xây d ự ng Phép chi ế u song song là tr ườ ng h ợ p đặ c bi ệ t c ủ a phép chiêu xuyên tâm khi tâm chi ế u S ở xa vô t ậ n Nh ư v ậ y phép chi ế u song song đượ c xác đị nh khi bi ế t m ặ t ph ẳ ng hình chi ế u P và ph ươ ng chi ế u s A’P Ats Hçnh 4 Ng ườ i ta chi ế u song song đ i ể m A b ằ ng cách qua A v ẽ đườ ng th ẳ ng t song song v ớ i ph ươ ng s, v ẽ giao đ i ể m A’ = t ∩ mp(P ) thì A’ là hình chi ế u song song c ủ a đ i ể m A t ừ ph ươ ng chi ế u s lên m ặ t ph ẳ ng hình chi ế u P (hình 4). 2) Tính ch ấ t Phép chi ế u song song là tr ườ ng h ợ p đặ c bi ệ t c ủ a phép chiêu xuyên tâm nên có nh ữ ng tính ch ấ t c ủ a phép chi ế u xuyên tâm. Ngoài ra phép chi ế u song song có nh ữ ng tính ch ấ t sau: GVC.ThS Nguyãù n Âäü Khoa Sæ phaû m Kyî thuáû t- ÂHBK 2
|